歷年高考數(shù)學(xué)真題精編

05三角恒等變換

一'單選題

1.（2005?北京）在“3C中，內(nèi)角滿足2sinBcosC=sin/,則“8C的形

狀為（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.正三角形

2.(2023?全國(guó))已知sin（a—夕）=-,coscrsin/?=—,貝ljcos(2a+2/7)：=()

36

7117

A.-B.—C.——D.

9999

..。24（?-金的值為（）

3.(2004?安徽)右sin2a=——.則y/2COS

255

A.1

B.-C.+|D.+L

5555

4.(2009?陜西)若3sina+cosa-0,則-2.-()

cosa+sin2a

105一2

A.—B.-C.yD.-2

33

5.(2022?全國(guó))若sin(a+,)+cos(6Z+0)=2V2cos+sin/3,貝Ij()

A.tan(a-6)=1B.tan(a+尸)=1

C.tan(?-/?)=-lD.tan(a+?)=-l

6.（2022北京）函數(shù)/（X）=cosx-cos2x是

A.奇函數(shù)，且最大值為2B.偶函數(shù)，且最大值為2

99

C.奇函數(shù)，且最大值為:D.偶函數(shù)，且最大值為:

OO

(c乃、cCOS6Z

7.(2021?全國(guó))右a￡0,—,tan2a=-----：——-,則tana=()

1z-sinci

A.史正V15

B.—c.D.

15533

2兀75兀

8.(2022全國(guó))cos-----cos——二()

1212

A1V2V3

A.~B.—c.D.

2322

sin9(l+sin型=(

9.(2021?全國(guó))若tan9=-2,貝lj)

sm0+cose

6226

BD.

A?不-一飛c.55

10.(2011?全國(guó))已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與X軸的正半軸重合，終

邊在直線y=2x上，則cos28=()

4334

A.--B.--C.-D-7

A

11.(2013?浙江)函數(shù)/(x)=sinxcosx+拳cos2x的最小正周期和振幅分別

是()

A.兀，1B.兀,2

C.2TI,1D.2TI,2

12.(2016,山東)函數(shù)/(x)=(AAsinx+cosx)(8x)sx—sinx)的最小正周期是()

A713萬(wàn)

A-IB.兀C.~2D.2兀

13.（2011?全國(guó)）設(shè)函數(shù)/（x）=sin（ox+°）+COS（GX+（p）（①>0,l^l<y）的最

小正周期為%且正-為x),

A.在0,會(huì)單調(diào)遞減單調(diào)遞減

C.在0,會(huì)單調(diào)遞增單調(diào)遞增

JT

14.（2020?全國(guó)）已知2tan6-tan（e+1）=7,則tan8=（）

A.-2B.-1C.1D.2

cos2a_V2

15.（2007海南）若.（始一2,則cosa+sina的值為（）

?sina--

I4j

V7

A.——B.——C.~D.

222~2

16.（2011?福建）若tanf則包學(xué)的值等于

cosa

A.2B.3C.4D.6

17.（2018?全國(guó)）已知函數(shù)/（x）=2cos'-sin2x+2,則

A./(x)的最小正周期為萬(wàn)，最大值為3

B./(尤)的最小正周期為萬(wàn)，最大值為4

C./(尤)的最小正周期為2兀，最大值為3

D./(x)的最小正周期為2兀，最大值為4

18.(2016?天津)已知函數(shù)〃幻=疝12^+5吊?x-|(?>0),,艮若/⑴在區(qū)

間（肛21）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則。的取值范圍是

1￡5

A.B.0,—u—,1C.D.

48°44?8

右_H_3

19.（2016?全國(guó)）tan<7=—,貝11cos2a+2sin2a

64-4816

AC.1D.

A?天25

什/、3

20.（2016?全國(guó)）右cos。-a）=1,則sin2a

￡7

工C.D.

A，25525

什八1

21.（2016?全國(guó)）右tan6=§,貝ljcos20=

￡4

/C.D.

A,5B-455

COS（6Z--------

22.（2015?重慶）若tanc=2tang,則------乎（）

5sin（a-y）

A.1B.2C.3D.4

23.（2015?上海）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為一Ch,將?繞坐標(biāo)原點(diǎn)口逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)至：,則點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為.

3

_JT1

24.（2012?江西）已知/（*）=由12（*+芻,若」=/（坨5）,~（七）,則（）

45

A.。+6=0B.a-b=0C.a+b=lD.a-b=l

二'填空題

l+cos2x.X

I|7/（X）=sin—cos兀一lj的最大值為2,則

（?重慶）..（712

25.2005右函數(shù)4sm—+x

12

CI—

26.（2020?北京）若函數(shù)/（%）=sin（x+°）+cosx的最大值為2,則常數(shù)。的一個(gè)

取值為.

tana_2/、

27.（2019?江蘇）已知tan（a+R=_§，則sin[2a+：]的值是.

28.（2017,全國(guó)）已知tana=2,貝ljcos（a—：）=.

29.（2017?全國(guó)）函數(shù)/（尤）=S7“2X+6COSX-,（xe0,y）的最大值

是?

30.（2017,全國(guó)）函數(shù)/（x）=2cosx+sinx的最大值為.

31.（2016?上海）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1,0）,B（0,-1）,P是曲

線?=.〃一上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝廣,二的取值范圍是

32.（2013?全國(guó)）設(shè)當(dāng)尤=0時(shí),函數(shù)/（尤）=sinx-2cosx取得最大值，則

cos8二.

三'解答題

31

33.（2004?全國(guó)）已知銳角“3C中，sin（4+8）=《，sin（/-2）=]

⑴求證：tan/=2tan8；

⑵設(shè)AB=3,求Z8邊上的高.

34.（2017,上海）已知函數(shù)y=/（x）=cos2x-sin2x+（0,兀）

（1）求〃x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)“3C是銳角三角形，角48、C的對(duì)邊分別為a也C,“=M,，=5,若

/（4）=0,求"3C的面積.

35.（2023?北京）設(shè)函數(shù)/（x）=sinoxcos夕+cos0xsine（0>O,|夕.

⑴若"0）=4,求。的值.

（2）已知小）在區(qū)間[可間上單調(diào)遞增，=再?gòu)臈l件①、條件②、

條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)/⑴存在，求的值.

條件①：=收；

條件②：g]=T；

條件③：/（X）在區(qū)間以高上單調(diào)遞減.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要

求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

36.（2008,陜西）已知函數(shù)/（x）=2sin：cos：+百cos（

(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期及最值；

⑵令g(x)=/1+d判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由.

37.(2006?北京)已知函數(shù)/(x)J")》

COSX

⑴求/(X)的定義域；

4

(2)設(shè)。是第四象限的角，且tanc=-1求/⑻的值.

_7r1

38.(2005?福建)已知--<x<0,sinx+cosx=—

⑴求sinx-cosx的值；

⑵求sm2x-2sin"的值;

1+tanx

39.(2004?天津)已知tan［：+“=g.

⑴求tana的值；

,-.'psin2tz—cosa1A/土

⑵z求F一%—1的1值.

1+cos2a

40.(2004?湖南)tan七+J|=2,求右——-----的值.

14)2sin?coscr+cosa

41.(2021,浙江)設(shè)函數(shù)/(x)=sin尤+cosx(xeR).

(1)求函數(shù)V=的最小正周期；

(2)求函數(shù)y=〃x)dx-力在人上的最大值.

42.(2008,天津)已知函數(shù)/'(x)=2COS?<wx+2sin<yxcos(wx+l(xe凡。>01的最小

值正周期是事.

(1)求。的值；

(2)求函數(shù)A》)的最大值，并且求使/⑶取得最大值的x的集合.

43.(2006,福建)已知函數(shù)“X)=sin?x+Gsinxcosx+2cos2x,xeR.

(1)求函數(shù)〃x)的最小正周期和嚴(yán)格增區(qū)間；

(2)函數(shù)/(X)圖像可以由函數(shù)〉=5詒2式工€11)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

44.(2011?四川)已知函數(shù)7'(xXsinlx+E^+cosHpeR

(I)求/(x)的最小正周期和最小值；

_44Tzi7

(II)已知cos(尸—a)=W,cos(尸+a)=-1,0<a</3<—,求證：［/(尸)］一2=0.

45.(2010,山東)已知函數(shù)/(x)=sin(%-㈣cos?r+cos2Gx(G〉0)的最小正

周期為萬(wàn)，

(I)求。的值;

(II)將函數(shù)y=的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變，

TT

得到函數(shù)了=g(x)的圖像，求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間0,-上的最小值.

16_

46.(2012?四川)函數(shù)/'(x)=6cos2券+6sinox-3(0>O)在一^期內(nèi)的圖象

如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且AABC為正三

角形.

(1)求。的值及函數(shù)〃x)的值域；

(2)若/(%)=#,且求/(%+1)的值.

47.(2011?廣東)已知函數(shù)7'(x)=2sin(gx-*,xeR

⑴求〃5學(xué)JT的值；

(2)設(shè)a,Pe0卷,/(3c+|)=程/(3￡+2兀)=,求cos(tz+尸)的值

48.(2010?湖北)已知函數(shù)f(x)=cosg+x)cosg-x),g(x)=|sin2x-1

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(II)求函數(shù)h(x)=f(x)—g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集

合.

L；K.丁,1

49.(2014,重慶)已知函數(shù)」-二???二、0,-丁j一,一的圖像

關(guān)于直線-對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為：.

(1)求一和的值;

(2)若,匕=正’：的值.

<a<1

2■4?T求巴像后

50.(2012?北京)已知函數(shù)2(x)=(sin、c°sx)sin2x

sinx

(I)求/Xx)的定義域及最小正周期

(II)求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.

51.(2018?北京)已知函數(shù)f(x)=sin2%+VSsinxcosx.

(I)求/(x)的最小正周期；

(II)若/(X)在區(qū)間-?，m上的最大值為|,求，%的最小值.

52.(2017?浙江)已知函數(shù)f(x)=sin2x—cos?x—2百sinxcosx(x￡R)

(I)求(?)的值

(ID求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

53.(2017,北京)已知函數(shù)/(x)=/cos(2x-令-2sinxcosx.

(I)求加)的最小正周期;

(II)求證：當(dāng)工土?亨時(shí)，/(X”-；.

54.(2014?江西)已知函數(shù)/(無)=(a+2cos2x)cos(2x+。)為奇函數(shù)，且/(，=0,

其中。GR,eG(o㈤.

(1)求〃，>的值;

(2)若停求sinl+gj的值.

55.(2016,北京)已知函數(shù)f(x)=2sinwxcosrox+cos2wx((o>0)的最小正

周期為兀

(I)求3的值；

(II)求f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.

56.(2015?四川)已知A、B、C為AABC的內(nèi)角，tanA、tanB是關(guān)于方程

x2+V3px—p+1=0(pGR)兩個(gè)實(shí)根.

(I)求C的大小

(II)若AB=3,AC=s/6,求p的值

57.(2015,北京)已知函數(shù)〃x)=sinx-2Gsi.

(1)求的最小正周期.

_0-rr

(2)求〃x)在區(qū)間0,等上的最小值.

58.(2015,北京)已知函數(shù)/(x)=&sin'cos|?-應(yīng)sir?：.

(I)求"X)的最小正周期；

(II)求AM在區(qū)間［-兀，0］上的最小值.

59.(2014四川)已知函數(shù)〃x)=sin(3x+0

(1)求〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

zyA.-jr

(2)若。是第二象限角，=~cos(a+j)cos2a,求cosa-sina的值.

60.(2012,安徽)設(shè)函數(shù)/(%)=^^85(2%+?+5說；(：

(1)求函數(shù)/⑴的最小正周期；

(II)設(shè)函數(shù)g(無)對(duì)任意Xe火，有g(shù)(x+9=g(x),且當(dāng)X€［0,/時(shí)，g(x)=1?-“X)；

求函數(shù)g(x)在［-肛0］上的解析式.

參考答案：

1.B

【解析】2sinScosC=sin24=sin(5+C)=sin5cosC+cosBsinC5

故sinBcosC-cos5sinC=0,即sin(^-C)=0,

因?yàn)锽,Ce(O,7t),所以3=C,

故2BC為等腰三角形.

故選：B

2.B

[解析】因?yàn)閟in(tz-尸)=sinacos0-cosasinP=—,而cos<7sin,因止匕sinacos〃=,，

貝l]sin(a+)3)=sinacos/?+cosasin,

所以cos(2a+2?)=cos2(a+0)=1-2sin2(a+尸)=1-2x(=

故選：B

3.D

(jr\jr24

【解析】?.,sin2a=cos2(7-aJ=2cos1廠a)-l=京,貝ljcos"(-a)=2

解得cos,-a]=±等,V2cosf=土,.

故選：D

4.A

【解析】因?yàn)?sina+cosa=0,故cosawO,則tana：

"-35

1

222

cc-,xi1cosa+sina1+tana1十9_10

所以——2------：-----2-------：---------------二5

cosa+sin2acosa+2sinacosa1+2tana]_,2~3

3

故選：A

5.C

【解析】[方法一]：直接法

由已知得：sinacos0+cosasm(3+cosacos/?一sinasin/3=2(cosa—sina)sin/?,

艮|]：sinacosp-cosasin/?+cosacos/?+sinasin尸=0,

即：sin(cr-yff)+cos(6Z-/7)=0

所以tanQ_￡)=-l

故選：C

[方法二]:特殊值排除法

解法一：設(shè)6=0則sina+cosa=0,取。=卜,排除A,B；

再取a=0貝ljsinp+cosp=2sinp,取P=1,排除D；選C.

[方法三卜三角恒等變換

sin(a+/?)+cos(a+Z?)=6sin(a+Z?+-)=42sin[(a+—)+S]

44

=V2sin(cz+—)cosB+V2cos(a+-)siny0=2V2cos(a+-)sin^

444

所以近sin(a+?)cos/=V^cos(a+?)sin/?

sin(a+￡)cos/?—cos(a+￡)sin0=0艮[]sin(a+?一夕)=0

sin(a-/?+("sin(a-/?)cos?cos(a一夕hin卜(a-P》；&_030

sin(a-yff)=-cos(a-/?)即tan(a—夕)=-1,

故選：C.

6.D

【解析】由題意，/(-%)=cos(一x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以該函數(shù)為偶

函數(shù)，X/(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2^cosx-—J+—,

19

所以當(dāng)cosx=7時(shí)，/(x)取最大值1

4o

故選：D.

7.A

?_LL▼ccosa

【斛析】^302?=i--

csin2a2sinacos。cosa

tan2a=--------=--------———=-----；----

cos2a1-2sin<72-sina

V6Z0,^2sina]

,cosaw0,,解得sina=：,

l-2sin2a2—sina

.?.cosa=Vr^=^sina

tana=-------=------

4cosa15

故選：A.

8.D

27C25〃"27C771712TC.2〃

【解析】由題意,cos-----cos——=cos------cos=cos-----sin——

1212127~121212

71V3

=cos—=——

62

故選：D.

9.C

【解析】將式子進(jìn)行齊次化處理得:

sin^(1+sin20)sin0(sin20+cos2e+2sinecos。)

=sin0(sin0+cos0)

sin0+cos0sin0+cos0

sin0(sin0+cos0)_tan20+tan0_4-2_2

sin2^+cos201+tan201+45

故選：C.

10.B

［解析］由已知條件可知，點(diǎn)（cos0,sin在直線y=2x上，則Sine=2cos。,tan0=2,

r-r-.xicn2n2〃cos-sin01-tan03十八注「

所以，cos26=cos6—sin0=——=；-------T77二一;?故選：B.

cose+sm61+tan65

11.A

【解析】/(x)=；sin2x+?cos2x=sinl2x+yI,

9TT9TT

所以振幅為1,最小正周期為片高=了=兀，故選：A.

12.B

【角翠析】,**/(x)=(6sinx+cosx)(6cosx-sinx)

71

/./(x)=2sin[x+?x2cosx+—=2sin2x+—

63

故最小正周期7=g=萬(wàn),故選：B.

13.A

71\

[解析)由題意/(%)=sin(0x+。)+COS(GX+(p)=Jlsii

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）的最小正周期為乃，且/（-%）=/（乃,

所以包=萬(wàn)，且9+f=An+g,左eZ,解得0=2,。=左左+￡,無eZ,

（0424

又lel<],所以0=5，所以〃x)=^sin12x+1卜后cos2x,

4

當(dāng)時(shí)，2尤e(O/),故/⑴在/［上單調(diào)遞減，故A正確，C錯(cuò)誤;

當(dāng)xe't1時(shí)，2xe1，H故小)在「事上不單調(diào)，故B、D錯(cuò)誤.

故選：A.

14.D

【解析】???2tane-taje+工1=7,.-.2tan^-tan^+1=7,

V4J1-tan0

令仁tan。,"1,則2/一手=7,整理得〃一書+4=0,解得"2,即tand=2.

故選：D.

15.C

cos2acos2a-si?n2a-(sina+cos6Z)(sina-cosa)

［解析］???—7―12,

sin［aR—(sina-cosa)ina-cosa)

.1

/.sina+cosa=—

2

故選：c.

16.D

【解析】試題分析：原式=2sin*cosa_】tana-

cosa

17.B

【解析】根據(jù)題意有/(%)=cos2x+1---------F2=—cos2xH—,

所以函數(shù)/(X)的最小正周期為？=1=萬(wàn)，且最大值為111ax=<+:=4,故選B.

18.D

【解析】由題設(shè)有/0)=二曳儂+；sin姐

令〃x)=0,貝IJ有妙一彳=版?，左eZ即'"+了

4A—，/1U乙

CD

因?yàn)?(x)在區(qū)間(萬(wàn),2萬(wàn))內(nèi)沒有零點(diǎn)，

故存在整數(shù)左，使得匕4萬(wàn)<2萬(wàn)(上三，

CD0)

即,k5,因?yàn)?°，所以左—且左++故左=T或左=0,

）

Ia<—2+-8-

所以0<04：或;，故選：D.

o4o

19.A

33434

【解析】試題分析：由tana="sintz=-,cosa=-ogsintz=--,cosa=--,所

以cos2a+2sin2c=^|+4x^|=||,故選A.

20.D

【解析】試題分析:

故選D.

21.D

【角星析]cos26=cos2。-sir^O=C°S~""".

cos0+sin0

21.1i

分子分母同時(shí)除以cos*,即得：cos26=U及=[.故選D.

1+tciYiu]+，5

9

22.C

3兀兀7171

【解析】cosa---=--c-osa+=cosCX.H--=sin

10525

sinIa+g.71.71,71A71

sinacos—+cosasin—taner+tan—3tan—

所以原式=一￡￡1故選C.

71717171

sina——sinc^cos-——cosasm—tana-tan一

55555

23.D

【解析】由題意二-OB=-,設(shè)OA與x軸所成的角為一，顯然一s一」,

故sin（a—三）=—%故縱坐標(biāo)為

rrB

03sin(a/：)T

24.C

【解析】由""笠啜,

zH1-COS2(x+—)_1sin2x,貝|J“=/(lg5)=g+駟爐

得/(%)=——---------"2+2

2

iism21g14"々國(guó)5)—1sin(21g5)

6:/Qg1)」+-----i二駕sm(21g5)----

752222

1sin(2lg5)1sin(21g5)

則q+b=—I---------------1--------------------=11

2222

25.±V15

1+cos2x.xx

-asm—cos

【解析】解:由題知4sinf^1+x2兀一5

2cos21.xxcosxasinx

basin—cos—=11；"sin(x+夕),

4cosx--------222---------2

???/（X）最大值為2,，戶。,其中tan夕j展（。㈤,

/(x)~~~-2,Q=±V15,

J、)max

故答案為:土后

TTTT

26.—(2ATT+萬(wàn),左￡Z土勻可)

2

【角星析】因?yàn)?(x)=cos°sinx+(sin°+l)cosx=Jcos2°+(sin°+l)(x+夕)

所以^cos2^+(sin^+l)2=2,解得sin。=1,故可取9=三.

故答案為:j(20+5eZ均可).

27-f

tanatanatana(1—tana)2

【解析】由(兀tana+1tana+13,

tanaH——

I41-tana

得3tan2a-5tana-2=0,

角翠得tana=2,或tana=一；.

sin2cr+—=sin2acos巴+cos2asin—

I4)44

2?7

=^(sin2a+cos2a)=y^^—acosa-KOSa-sina

si.n?a-wos2a

2tana+1-tan2a

tan2(z+1

.36(2x2+1-2?

當(dāng)tana=2時(shí)=~T

上式22+l

當(dāng)tana=一(時(shí)

綜上,

3M

Zo.----

10

【解析】由1211。=2得5山。=2850，又sWa+cos2a=1,所以cos22=；,因?yàn)?/p>

71.兀

?e(0,^),所以cosa——,sina-...,|大|JRcos(a1)=cos。cos—+sincrsin—,所以

255444

(兀、e2#>e3屈

cos(a——)=-x——+-^—x——=——.

4525210

29.1

【解析】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式,

3]

可得/(尤)=1-COS?X+COSX--=-cos2x+VJcosx+—--(cosx--^-)2+1,

由可得cosxeQl],當(dāng)cosx嚀時(shí)，函數(shù)/⑴取得最大值1.

30.V5

【解析】解：函數(shù)/(x)=2cosx+sinx=V5(±^COSX+^y-sinx)=V5sin(x+0),

其中tan?=2,可知函數(shù)的最大值為：V5.故答案為否.

31.[o,i+V2]

【解析】由題意得知一,,一7表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的上半圓.

設(shè)P(cosa,sina),ae[0,7i],BA=(1,1),BP=(cosa,sina+1)

所以而國(guó)=cosa+sina+l=V2sin(a+^)+le[0,l+V2]

BPBA的范圍為[(M+偽.

32.—?dú)郑?/p>

5

【解析】f(x)=sinx—2cosx=后\sinx-Z^cosx=75sin(x—(p),其中sin(p

=乎，cos(p=g,當(dāng)X—(p=2k7i+q(k?Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即。=

2kji+/+(p時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cos9=—sin(p=一箸.

33.(1)證明見解析;(2)2+跖

.3

sin24cos5+cosAsinB=—

315

【解析】(1)由5皿己+。)=!了口(/-5)=二,得＜

sin24cos5-cosAsinB=—

5

sin4cos5=—

即:，兩式相除得瞥=2,所以tan/=2tanB.

’.八1tan5

COSHsin=—

I5

4

(2)在銳角。中，5<4+5<兀，sin(4+B)=w，貝ljcos(Z+5)=—,

5

t*+S)=T即有2*=T將tan"=2tan8代入上式并整理得

2tan2B-4tan5-1=0,而tan3〉0角不得tan5=2+",tanA=2+y/6,

2

CDCD3CD

設(shè)川邊上的高為CO,貝ya=3+。八揶+金延方[去，

tanAtanD2+A/O

由-5=3,得。。=2+n，所以45邊上的高等于2+指.

,7F?15m

34.(1)［于］；⑵S△詼=詈

【解析】（1）/（x）=—+j=cos2x+^,

兀

令兀+2E?2x?2兀+2后i,k￡Z,角窣得萬(wàn)+左兀WxW兀+左兀,左eZ,

取左=0,貝吟Vxg故函數(shù)在xe（O”）的單調(diào)遞增區(qū)間為

11

（2）由/（Z）=cos2Z+5=0,可得cos2/=—e，

因?yàn)楸保?百,可得2/e（0,無），可得2/=斗，故4=一

因?yàn)椤?而\6=5,由余弦定理得cos4=1=25；c19解得c=2或c=3,

22x5c

io?2-OS

由于小人1扁r戶>°=c2>6，故。=2舍去，只取c=3,

當(dāng)c=3時(shí)，S=Lesin/=—x5x3x^-="正

2224

JT

35.⑴。==.

（2）條件①不能使函數(shù)/（x）存在；條件②或條件③可解得。=1,。=-匕

O

【解析】（1）因?yàn)?（x）=sin5COse+cos@xsin9M〉0』。|<萬(wàn)

、百

所以/（0）=sin（6?-0）cos^+cos（6?-0）sin^=sin^=--—,

因?yàn)棰?lt;今,所以。=4.

（2）因?yàn)?（x）=sin5cos°+cos@xsin9,①>0』°|<5,

所以/'（xhsinm尤+9）。>0/9《，所以〃x）的最大值為1,最小值為-1.

若選條件①：因?yàn)?'（x）=sin（0x+/）的最大值為1,最小值為-1,所以/]"=后無

解，故條件①不能使函數(shù)/⑴存在；

若選條件②：因?yàn)樾。┰诓飞蠁握{(diào)遞增，且/號(hào)）=1，[―￡|=T

所以g=g-=n，所以7=2?！?F=1,所以〃x）=sin（x+0,

又因?yàn)?=）=-1,所以sin[q+d=-l,所以J+展《+2faaeZ,

所以夕=-g+2E,LeZ,因?yàn)?<g,所以9=-±

626

所以。=1,0=-￡;

0

若選條件③：因?yàn)椤癤)在[-三?上單調(diào)遞增，在W上單調(diào)遞減,

所以“X)在工=4處取得最小值T,即/，駕=-1.

以下與條件②相同.

36.⑴7=4兀,最大值為2,最小值為-2

(2)偶函數(shù)，證明見解析

(2)代入計(jì)算得到g(x)=2cos：,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性.

2n

T=—=4TI

【解析】(1)/W=2sin—cos—+V3cos—=sin—+^3cos—，故+/T1

2

當(dāng)尹即x=g+4而&eZ時(shí),函數(shù)有最大值為2；

當(dāng)3+]=曰+2版XeZ,即x=^+4E,左eZ時(shí)，函數(shù)有最小值為-2.

兀]

(2)g(x)=/[x+q]=2sin-+=2sinf1+^=2cos1,

I)

g(r)=2COS]-[=2cos]=g(x),函數(shù)為偶函數(shù).

|兀]49

37.(\)\x\x^kn+-,k&7\；(2)—.

【解析】⑴要使函數(shù)有意義，只需cos"0,解得：XNE+永化eZ).

所以/(x)的定義域?yàn)椴妨ν?全左ez1.

4

(2)因?yàn)?是第四象限的角，且tana=-],

.221,4

sina+cosa=1sina=——

＜

所以｛sina4,角窣得：35

tana=-----二—

cosa=—

、cosa3I5

所以/(a)=l-sin2al-2sinacosa

cosacosa

38.(2)-^

【解析】(1)(sinx-cosx)2+(sinx+cos