七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性測試（9．19）一、選擇題1.一天早晨的氣溫是，中午上升了，半夜又下降了，則半夜的氣溫是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義列式求解即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題，正確理解正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．2.在1，﹣1，﹣2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣3【答案】B【解析】【分析】求最大值，應(yīng)是較大的2個數(shù)的和，找到較大的兩個數(shù)，相加即可．【詳解】解：∵在1，﹣1，﹣2這三個數(shù)中，只有1為正數(shù)，∴1最大；∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，且1＜2，∴﹣1＞﹣2，∴任意兩數(shù)之和的最大值是1+（﹣1）=0．故選：B．【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的比較及運(yùn)算；得到三個有理數(shù)中2個較大的數(shù)是解決本題的突破點(diǎn)．3.計(jì)算：|﹣5+3|的結(jié)果是（）A.﹣2 B.2 C.﹣8 D.8【答案】B【解析】【詳解】試題分析：原式=|﹣2|=2．故選B．考點(diǎn)：1．有理數(shù)的加法；2．絕對值．4.下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（）A.和 B.和2 C.和2 D.和【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)，逐一判斷各個選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、，2和互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)正確；B、，2和2不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤；C、，2和2不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤；D、，，2和2不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)是關(guān)鍵．5.在下列說法中，正確個數(shù)是（）①任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示，②數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個有理數(shù)，③任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)，④每個有理數(shù)都有相反數(shù).A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可判斷（1）、（2），根據(jù)絕對值的意義，可判斷（3），根據(jù)相反數(shù)的意義，可判斷（4）．【詳解】任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示，①正確；數(shù)軸上的點(diǎn)表示的不一定是有理數(shù)，②錯誤；任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)，③正確；每個有理數(shù)都有相反數(shù).④正確，故選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)、絕對值與數(shù)軸的概念，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．6.大于且小于2.5的整數(shù)共有（）．A.6個 B.5個 C.4個 D.3個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)和有理數(shù)大小比較的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】大于且小于2.5的整數(shù)有：-3，-2，-1,0,1,2；∴大于且小于2.5的整數(shù)共有：6個故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)和有理數(shù)大小比較的性質(zhì)，從而完成求解．7.如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（）A正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.整數(shù) D.不等于零的有理數(shù)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，比本身小；0的相反數(shù)是0，等于本身；一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，比本身大．故選B考點(diǎn)：相反數(shù)8.下列說法中，正確的是（）A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.|a|一定是正數(shù)C.兩個數(shù)的差一定小于被減數(shù)D.如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個正數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對值的性質(zhì)，減去一個負(fù)數(shù)等于加上一個正數(shù)，加上一個負(fù)數(shù)等于減去一個正數(shù)即可判斷各選項(xiàng)．【詳解】A、一個有理數(shù)是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B、|a|一定是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C、兩個數(shù)差不一定小于被減數(shù)，例如：3-（-1）=4，4大于被減數(shù)），故本選項(xiàng)錯誤；D、如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個正數(shù)，是正確的．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的分類，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加減法的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握減去一個負(fù)數(shù)等于加上一個正數(shù)，加上一個負(fù)數(shù)等于減去一個正數(shù)．9.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可得到b為正數(shù)且離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，a為負(fù)數(shù)且離原點(diǎn)比b離的要近．【詳解】解：A、和均為正數(shù)，但離原點(diǎn)要比離的遠(yuǎn)，所以，該選項(xiàng)結(jié)果正確，不符合題意；B、本身為負(fù)數(shù)，所以，本身為正數(shù)，所以，即，該選項(xiàng)結(jié)果正確，不符合題意；C、本身為負(fù)數(shù)，本身為正數(shù)，離原點(diǎn)要比離的遠(yuǎn)，所以，該選項(xiàng)結(jié)果錯誤，符合題意；D、本身為負(fù)數(shù)，本身為正數(shù)，所以，該選項(xiàng)結(jié)果正確，不符合題意；故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較大小，利用數(shù)形結(jié)合判斷出式子是否正確是解答本題的關(guān)鍵．10.在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a、2，將點(diǎn)A向右平移3個單位長度，得到點(diǎn)C．若CO=2BO，則a的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】先由已知條件得CO的長，再根據(jù)絕對值的含義得關(guān)于的方程，解得即可．【詳解】∵B表示數(shù)是：2，∴BO=2

∴CO=2BO=4，∵將點(diǎn)A向右平移3個單位長度，∴點(diǎn)C表示數(shù)是：，∴CO=

∴，

∴，

∴或，

∵點(diǎn)A、B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)∴點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左側(cè)

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及絕對值方程，根據(jù)題意正確列式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.若，則a滿足的條件為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義和性質(zhì)求解可得．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的定義和性質(zhì)．12.若，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行答題．【詳解】解：∵，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)（絕對值、平方數(shù)）的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．13.比較大?。篲______，－∣－5∣________－（－4）（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】①.＞②.＜【解析】【分析】先通分、化簡，再比較大小．【詳解】，，∵，∴＞，故填：＞；－∣－5∣＝－5，－（－4）＝4，∵－5＜4，∴－∣－5∣＝＜－（－4），故填：＜．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的比較大小、絕對值的化簡、多重負(fù)號化簡，熟練掌握兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；正數(shù)總比負(fù)數(shù)大．14.下列各數(shù)：，1，，0，，，，，是非負(fù)整數(shù)有______；負(fù)分?jǐn)?shù)有______．【答案】①.1，0，②.，【解析】【分析】先將各數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)非負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：，，，非負(fù)整數(shù)：1，0，，負(fù)分?jǐn)?shù)：，，故答案為：1，0，；，．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0；負(fù)分?jǐn)?shù)是指小于0的分?jǐn)?shù)，熟知非負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，能正確將各數(shù)進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵．15.若，，且．求______．【答案】1或7##7或1【解析】【分析】先去掉絕對值，可得到有關(guān)a的兩個值和b的兩個值，再根據(jù)a，b的大小關(guān)系可得b的值只能為正，將a分情況即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，當(dāng)時，此時，當(dāng)時，此時，故答案為：1或7．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的含義，有理數(shù)比較大小，已知字母的值求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是去除絕對值符號可得到一正一負(fù)兩個結(jié)果．16.閱讀下面文字：對于可以如下計(jì)算：原式，上面這種方法叫拆項(xiàng)法．仿照上面的方法，計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】仿照示解題過程，將整數(shù)部分相加減，分?jǐn)?shù)部分相加減，再計(jì)算可得．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則和運(yùn)算律．三、解答題17.先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來：﹣，|﹣2.5|，0，﹣2，﹣（﹣4）【答案】數(shù)軸表示見解析，﹣2<﹣<0<|﹣2.5|<﹣（﹣4）.【解析】【詳解】試題分析：先計(jì)算|-2.5|=2.5，-（-4）=4，，再根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法表示所給的5個數(shù)，然后寫出它們的大小關(guān)系．試題解析：在數(shù)軸上表示如下：﹣2<﹣<0<|﹣2.5|<﹣（﹣4）.18.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）22（2）10（3）（4）（5）（6）1（7）16（8）【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（5）先利用去括號法則去掉括號，再利用法則進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算；（6）先利用去括號法則去掉括號，再利用加法的交換律結(jié)合律把同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起運(yùn)算；（7）先利用去括號法則去掉括號，再利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；（8）先利用去括號法則去掉括號，然后利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；小問4詳解】解：原式；【小問5詳解】解：原式；【小問6詳解】解：原式；【小問7詳解】解：原式；【小問8詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時，先去括號，化簡成最簡形式，然后利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則并結(jié)合運(yùn)算定律簡便運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．19.小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？（2）本周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？（3）若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）（2）收盤最高價為28元/股；收盤最低價為元/股；（3）小王本次收益為2000元；【解析】【分析】（1）根據(jù)表格即可求出星期二收盤時，每股多少元；（2）求出星期一至星期五每天的股價，比較即可；（3）星期五的股價為27元，以每股25元買進(jìn)，即可求出答案．【小問1詳解】解：星期二收盤價為（元/股）【小問2詳解】解：星期一的股價為；星期二的股價為；星期三的股價為；星期四的股價為；星期五的股價為；收盤最高價為28元/股；收盤最低價為元/股；【小問3詳解】解：由（2）可得：星期五的股價為，∴小王的收益：（元），∴小王本次收益為2000元；【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)在解決實(shí)際生活問題的應(yīng)用和有理數(shù)的混合運(yùn)算能力，在運(yùn)算時一定要細(xì)心，認(rèn)真．20.如圖，點(diǎn)A，O，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為－6，0，10，點(diǎn)C是數(shù)軸上一動點(diǎn)，其表示的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)距離相等，點(diǎn)C表示的數(shù)是______；（2）點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)A距離的3倍，則點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是______；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)C，使得點(diǎn)C在數(shù)軸上，且到點(diǎn)A，點(diǎn)B距離之和為25？若存在，直接寫出x的值，若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）或（3）存在點(diǎn)C，使得點(diǎn)C在數(shù)軸上，且到點(diǎn)A，點(diǎn)B距離之和為25，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是或【解析】【分析】（1）根據(jù)列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)列出方程即可求解．【小問1詳解】∵點(diǎn)A，O，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為－6，0，10，點(diǎn)C是數(shù)軸上一動點(diǎn)，其表示的數(shù)為x∴點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離，點(diǎn)C到B兩點(diǎn)的距離∵點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴解得，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是故答案為：；【小問2詳解】∵點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)A距離的3倍，∴，∴∴或解得或，即點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是或，故答案為：或；【小問3詳解】∵點(diǎn)C在數(shù)軸上，且到點(diǎn)A，點(diǎn)B距離之和為25，∴當(dāng)時，原方程去絕對值為：，解得；當(dāng)時，原方程去絕對值為：，方程無解；當(dāng)時，原方程去絕對值為：，解得；∴存在點(diǎn)C，使得點(diǎn)C在數(shù)軸上，且到點(diǎn)A，點(diǎn)B距離之和為25，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是或．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21.我們知道，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b兩點(diǎn)之間的距離，所以的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料，請借助數(shù)軸解答下列問題：（1）若，則_____