2023-2024學(xué)年浙江省金蘭教育合作組織高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知向量N=(1,2),h(x,1—x),若方〃b,貝!］久=()

12

A.2B.1C.3D.1

2.下列四個(gè)命題中正確的是()

A.每個(gè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐

B.所有棱長(zhǎng)都相等的四棱柱是正方體

C.以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱

D.以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐

3.已知復(fù)數(shù)z=(l—2i)(l+i),其中i是虛數(shù)單位，貝物的虛部是()

A.iB.-iC.-1D.1

4.已知窗3為非零向量，且滿足鼠0—方)=0,貝口—2?在3上的投影向量為()

A.bB.-bC.2bD.-2b

5.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且(a+b)：(b+c)：(a+c)=12：13：15,則此三角形的最

大角與最小角之和為()

AA四

-3B-TC-TD空o

6.已知平面直角坐標(biāo)系下，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：4(1,1),B(-L2),C(3,5),若△4BC斜二測(cè)畫法下

的直觀圖是則△48'C'的面積為()

,5/2B.苧

A.——C.572D.10AA2

4

7.如圖所示，在。4BCD中，點(diǎn)E為線段4D上的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段CD上靠近

點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，BE,BF分別與AC交于R,T兩點(diǎn).則()

A.FT=^AB-^ADB.RD=f

6455

C.AB=3JR+4DTD.AD=3AB-4^R

8.在△ABC中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,邊BC上的中線、高線、角平分線長(zhǎng)分別是小。，右，

la,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

222

A.ma=1^/2(b+c)—a

2bccos^

B」a=F^

(b+c)2—Q2?Ja2—(ZJ—C)2

C.h=

a2a

2(a2+b2)c2+(a2—ft2)2—c4

D.S—BC=

4

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知復(fù)數(shù)Z「Z2均不為0,復(fù)數(shù)Z的共輾復(fù)數(shù)為W,則（）

A.z1—z2=Zi—z2B.%+Z2I=㈤+\z2\

C.z】?Z2=Z]?z?D.\Zi-z2\=IzJ?\z2\

10.在△力BC中，角力，B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列說法中正確的是（）

A.若a=ccosB,則44BC是直角三角形

B.若a2+》2—c2>o,則△4BC是銳角三角形

C.若acosA=bcosB,則小ABC是等腰三角形

b

若=二，貝必48c是等邊三角形

D.cosB

11.已知2,3為非零向量，且滿足m=2,\a-b\=1,則（）

A.a,另夾角的取值范圍是［0幣B.區(qū)|的取值范圍是［1,3］

C.a-3的取值范圍是［2,4］D.|a+后的取值范圍是［3,5］

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知z=1+是虛數(shù)單位），則=

13.已知球。的體積為36兀，則球。的表面積為,球。的內(nèi)接正四面體的體積為

14.勒洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑、工業(yè)上應(yīng)用廣泛.

如圖所示，分別以正三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段

圓弧組成的曲邊三角形即為勒洛三角形.已知正三角形4BC邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P為圓弧曲

上的一點(diǎn)，且滿足：S4ABp=能則方?麗+麗?正+正?對(duì)的值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)Zi=l+2t.

(1)若復(fù)數(shù)zi是方程z2+a-z+6=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a,b的值;

(2)若復(fù)數(shù)Z2滿足2=1一5,求㈤?

16.(本小題15分)

如圖所示，已知三棱柱力BC—4B1G的所有棱長(zhǎng)都為1,BC1CG，點(diǎn)P為線段BiG上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P恰為線段上靠近點(diǎn)G的三等分點(diǎn)，求三棱錐P-&BC和三棱柱力BC-4/16的體積之比;

(2)求P&+PC的最小值及此時(shí)&P的值.

17.(本小題15分)

設(shè)向量/3滿足悶=1,\b\=2,\3a-b\=3.

(1)求|2五+33|的值；

⑵己知2N+的夾角的余弦值為鬻，求2的值.

18.(本小題17分)

已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊，且滿足b=2,y/~3bsinC+bcosC=a.

⑴求B；

(2)若D,E為線段BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足4rME=60。，S^ABC=73,求的取值范圍?

19.(本小題17分)

對(duì)于平面向量而=(xfc,yfc)(fc=1,2,...),定義“尸。變換"：afc+i=Fe(a^)=geos。-yksin3,xksind+

ykCos。),(0<0<7T)

⑴若向量式=(2,1),0=p求詼；

(2)已知瓦？=(%1，%)，OB=(x2,y2),且就與而不平行，瓦7=&(瓦?)，~0B'=Fe(0B),證明：S^0AB=

SA04B，；

(3)若向量或=可*,求。.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：向量2=(1,2),K=(x,l-%).a//b,

則1-(1-x)=2x,解得x=

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合向量共線的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于2,如圖：

在三棱錐4—BCD中，有48=8C=CD=4。=a,AC=BD=b,

該每個(gè)面都是等腰三角形，但該棱錐不是正三棱錐，A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,底面為菱形的直四棱柱，其側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，

該四棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，但不是正方體，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱，C正

確；

對(duì)于。，以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做

圓錐，。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)題意，舉出反例可得4、8錯(cuò)誤，由圓柱、圓錐的定義分析C和D,綜合可得答案.

本題考查常見幾何體的定義，涉及棱錐、棱柱、圓柱、圓錐的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：z-(1-2i)(l+I)=3-i,

'''z的虛部為—1.

故選：C.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：d,3為非零向量，且滿足點(diǎn)0-垃=0,

則五不—片=o,

(a—2b')-b=a-b—2b——b,

(a2b>fe

故a-23在石上的投影向量為：~2xb=-b.

b

故選：B.

結(jié)合投影向量的公式，即可求解.

本題主要考查投影向量的公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?a+6)：(6+c)：(a+c)=12：13：15,

設(shè)a+b—12k,b+c—13k,a+c=15k,

解得a=7k,b=5k,c—8k,

令k=1,則a=7,b=5,c=8,

由三角形中大邊對(duì)大角，可得角C為最大角，B為最小角，

由余弦定理可得cosA="募一”=而4￡(0,兀)，

所以2=全

所以B+C=7T-^=^.

故選：B.

由題意設(shè)a,b,c的值，判斷出角C為最大角，角B為最小角，由余弦定理可得cos4的值，再由角4的范

圍，可得角4的大小，進(jìn)而求出B+C的大小.

本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，△48C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：4（1,1）,5（-1,2）,C（3,5）,

則履B=一，廄0=巖=2,則有心B/C=T，即直線AB與AC垂直，〃=90。，

同時(shí)|2B|=，m=怖，\AC\=V4+16=2A<5,

故44BC的面積S=^\AB\X\AC\=5,

則其直觀圖的面積S'=苧5=手.

故選：A.

根據(jù)題意，由點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)分析可得%B/女=一1，進(jìn)而可得乙4=90。，同時(shí)求出|4B|、|4C|的長(zhǎng)，

由此可得AABC的面積，結(jié)合直觀圖面積與原圖面積的關(guān)系，分析可得答案.

本題考查平面圖形的直觀圖，涉及三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A,因?yàn)?B〃CD,且點(diǎn)尸為線段CD上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，

所以生=”一，

"BTAB3

所以丙=：而=：（而+a+四）=i（-|AB-XD=^-AB-^AD,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

444D1Z4

選項(xiàng)8，因?yàn)辄c(diǎn)E為線段力。上的中點(diǎn)，

所以屈=*瓦<+前）①，

因?yàn)辄c(diǎn)尸為線段CD上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，

所以麗=前+麗=RD+|OC='BD

聯(lián)立①②消去瓦5,得前而+|裙即選項(xiàng)2錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,因?yàn)?D〃BC,且點(diǎn)E是4D的中點(diǎn)，

匕匚［、jERAE1

所以麗=麗=T

所以而=1而，

所以3尿+4而=3x|屁+4（DF+丙）=2（AE-AB）+4（|4B+^AB-*而）=AD-2AB+3AB-

AD=AB,即選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)O,因?yàn)辂?麗/港一碣=家通招而）^^AB-^AD,

所以同=2四一6舐，即選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)平面向量的基本定理，結(jié)合平行線的性質(zhì)與平面向量的線性運(yùn)算法則，逐一分析選項(xiàng)即可.

本題考查平面向量的基本定理，熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)

算能力，屬于中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：4設(shè)4D為BC的中線，由中線定理可得：AB2+2AC2=1BC2+2AD2,可得4。=

AB2+AC2-BC2_J2(c2+b2)-a2,

J2=2'

即」2(。2+上)-。2,所以A正確；

-2

B中，設(shè)乙4=2a,設(shè)2F為乙4的角平分線，所以NBA。=NC4D=a,

由三角形等面積法可得稱AC-ABsin2a=^AC-AFsin^+^AB-AFsin^,

可得6c-2sin|cos|=AF(b+c)sinp

4A

所以4F=生竺1,即/=處"，所以B正確；

b+cab+c

設(shè)“E為BC邊上的高，由等面積法可得gbcsinX=?ZE,

所以4E=胃,因?yàn)閟譏力=『時(shí),由余弦定理可得c"4=

b2+c2—a2

2bc

所以1一COS2力=1-(廬+〃J)2=(2加+必+,2-。2)(2濘b2-2+a2),

(2dc)z(2bc)z

bc22222222

所以4口"^,ylt(^+c)-a][a-(d-c)]_J[(b+c)-a]-[a-(b-c)]?

Ac=----------------------------------------=---------------------------------

aZa

2222

即_J[(6+c)-a]-[a-(6-c)]；所以C正確；

%一元

。中，由C可得＜_1，_J[(b+c)2_a2].[a2TAe治,所以。不正確.

~2a，na~-----------4-----------

故選：D.

a中，由正弦定理可得中線Ma的表達(dá)式，判斷出a的真假；B中，由三角形等面積法求出角平分線L的表達(dá)

式，判斷出B的真假；C中，由三角形等面積法求出高％的表達(dá)式，判斷出c的真假；。中，由c選項(xiàng)的分

析，可得三角形的面積的表達(dá)式，判斷出。的真假.

本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于4C,設(shè)Zi=a+bi,z2=c+di(a,b,c,deR),

zr—z2=a—c+(b—d)i,

貝！Jzi—z?—a—c—(b—d)i,Z1-z?=a+bi—(c-di)—CL—c—(b—d)i,A正確；

zr-z2=ac—bd+(ad+bc)if

則Zi?Z2=ac—bd—(ad+bc)i,

?z2=(a-bi)(c—di)=ac—bd—(ad+bc)i,故C正確；

對(duì)于B,令Z]=i,z2=-i,

\zi+z2\=lzil+\zz\=1+1=2,故3錯(cuò)誤；

對(duì)于。，結(jié)合復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可知，ki-Z2\=|Z1|*|z2b故。正確.

故選：ACD.

結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軌復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)模公式，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共利復(fù)數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：/中，由正弦定理可得sinA=sinCcosB,在三角形中，sinA=sin(8+C)=sinBcosC+

cosBsinC,

所以sinBcosC=0,因?yàn)閟inB>0,所以cosC=0,

而CE(0,TT),所以C=3所以該三角形為直角三角形，所以A正確；

8中，因?yàn)樾?爐一。？〉。，所以cosC〉0,即角C為銳角，但是角4角8不能確定是銳角，所以該三角

形不一定是銳角三角形，所以B不正確；

。中，因?yàn)閍cos/=bcosB,由正弦定理可得sirh4cos/=sinBcosB,

可得sin2/=sin2B,在三角形中，可得2Z=28或2Z+28="，

所以4=B或4+B=熱

所以該三角形為等腰三角形或直角三角形，所以C不正確;

。中,因?yàn)檠?焉短，由正弦定理可得高=白C

sinC

則翌^=WflsinAcosB—sinBcosA=0,可得sin(A—8)=0,在三角形中，可得/=

sineCOSD、/

同理可得8=。，a=c,所以該三角形為等邊三角形，所以。正確.

故選：AD.

a中，由正弦定理及三角形中角之間的關(guān)系，可得cosc=0,即角c為直角，判斷出a的真假；B中，由余

弦定理判斷出角C為銳角，不能判斷出角a,B是否為銳角，進(jìn)而判斷出B的真假；。中，由正弦定理可得

sin2A=sin2B,再在三角形中，可得4=<8或4+8=》判斷出三角形的形狀，判斷出C的真假；。中,

由正弦定理及兩角差的正弦公式，可得A=B=C,判斷出。的真假.

本題考查三角形中角之間關(guān)系的應(yīng)用及正弦定理的應(yīng)用，兩角和，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔

題.

11.【答案】ABD

【解析】解：設(shè)優(yōu)3的夾角為8,由日|=2,\a-b\=1,得胃—217+3=1,

所以4—4㈤四。+同=1，解得四"曙=焉+耳磊x上爭(zhēng)當(dāng)且僅當(dāng)嘉罟，即

|瓦=C時(shí)取“=”，

所以當(dāng)Wcos。W1,所以?shī)A角8的取值范圍是[0,焉，選項(xiàng)A正確;

由<cosd<1,畀嚅八等價(jià)嚅二騁前機(jī)

解得14|片<3,所以I山的取值范圍是[1,3],選項(xiàng)8正確;

因?yàn)椤７?9(3+|B|2),|K|2￡[1,9],所以：(3+|B|2)e[2,6],

即港方的取值范圍是[2,6],選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

(a+b)2=a2+2a-b+b=1+4a-b,

由本9e[2,6],得1+4五]e[9,25],所以|五+石|e[3,5],選項(xiàng)。正確.

故選：ABD.

選項(xiàng)A中，設(shè)優(yōu)3的夾角為氏由題意求出cos。的取值范圍，即可得出夾角。的范圍；

選項(xiàng)8中，由cos。的取值范圍，列不等式求出面的取值范圍；

選項(xiàng)C中，由|應(yīng)取值范圍，求出港另的取值范圍；

選項(xiàng)。中，由五小的取值范圍，直接求出口+力的范圍.

本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了夾角與模長(zhǎng)的計(jì)算問題，是中檔題.

12.【答案】一4

【解析】解：由z=1+3得z4=(1+04=(2i)2=-4.

故答案為：-4.

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

13.【答案】367T873

【解析】解：設(shè)球的半徑為R,則有★兀&=36兀，

解得R3=27,即R=3,

所以球。的表面積為S=4兀廢=47rx32=36兀，

將正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，

正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,對(duì)角線長(zhǎng)為Ca,

則由=2R=2x3=6,得a=2>J~3,

所以正四面體的體積為a3—4x〈a3=；a3=8門.

故答案為：36兀；8AA3.

根據(jù)球的體積公式求得半徑R,再利用球的表面積公式即可得解；將正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接

球是同一個(gè)球，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑，求出正方體的棱長(zhǎng)即可求出正四面體的體積.

本題考查正四面體的外接球，體積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1

【解析】解：如圖，以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

因?yàn)榛∏霸趫A*2+V=4上，設(shè)PQ),yo),則就+詔=4,

設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d,

由SAABP=|x|AB|xd=：x2xd=可得d=

由gl，O，8(-2,0),kAB=V3,

可得直線ZB的方程為：y=V~3(x+2)=V-3x+2V_3?即A/9%—y+2V3=0,

故點(diǎn)P到直線AB的距離d=15。1。+2號(hào)=目

因?yàn)镻在直線4B上方，所以y°>6沏+2，豆，

所以Vlxo—yo+2C<0,故，—Vo=-當(dāng)

6

由PA=(-1—-%)，PB=(-2—久°,—Vo)，PC=(一久。,一y())，

可得-PB+PA-PC+TB-PC

=(1+x0)(2+x0)+y0(y0-#3)+&(1+x0)+%仇-4)+x0(2+x0)+yl

=3(瞪+據(jù))+(6x0-273y0)+2

=3x4+2-/3X(V3x0-7o)+2

=14-273x^=1，

6

則對(duì)-PB+PB-PC+PC-Pl的值為1.

故答案為：L

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(Ko，M))，利用A4BP的面積和點(diǎn)到直線的距離公式，求得，5*0-%=

-曳區(qū)，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論.

6

本題考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離求法、平面向量數(shù)量積運(yùn)算等知識(shí)，屬中檔題.

15.【答案】解：(l)z#=(1+2i)2=—3+4i,

所以z,+a，Zi+b=a+b—3+(2a+4)i=0,

+b-3=0

(CL，所以a=—2,b=5；

l2a+4=0

(2)因?yàn)槠?1

z2Z1

所以Z2=|=S1=普=2+|i,

Z1

所以|Z2|=122+(|)2=|.

【解析】(1)把復(fù)數(shù)Zi=1+2i代入方程，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件即可求解;

(2)結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式即可求解.

本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

V

y,?田田、加P-ABCyA^-PBCyA.-BCC.B.yABC-A.A-ABC

16【答案】解.⑴-----y----=----------=-1X-------=-1X----------------=1

U.4口環(huán)CJ/ITT?I*1■八v/Tv7z7vT7z7vT7O5?

ABC-A1B1C1ABC-A-yB-yC^ABC-A1BC1ABC-A1B1C1

(2)將△G繞著直線&Q旋轉(zhuǎn)至平面BCG/,當(dāng)P,&,C三點(diǎn)共線時(shí)，P&+PC取得最小值,

4

B

rrTT

Z-A1C1Br-乙B&C-CCi=AG=1

A-^C^=A-^C^+CC：—2Z1C]xCC]cosZ_i41cle=1+1—2cos~g~=2+V-3,

.「/6+/2

???Arc=---，

此時(shí)C】P=tan專=2-<3,B/=<3-1.

【解析】(1)利用等體積轉(zhuǎn)化法求解即可；

(2)將AAiBiCi繞著直線NG旋轉(zhuǎn)至平面BCC/i，當(dāng)P,2,C三點(diǎn)共線時(shí)，P&+PC取得最小值，再利用

余弦定理求解即可.

本題考查等體積轉(zhuǎn)化法以及利用展開法求幾何體表面上兩點(diǎn)間距離的最小值，屬于中檔題.

17.【答案】解:(1)?響量落3滿足同=1,\b\=2,\3a-b\=3,

|3a-b|2=9a2-6a-K+K2=13-6a-K=9,a?K=|,

|2a+3fa|2=4a2+12a-b+9b=48,

M|2a+3h|=473;

(2)???(2a+3fa)-(Za-|K)=2Aa2+(32-3)a-K-|ft2=42-20,

\Aa-lb\2=A2-a-3Aa-b+^-b2=A2-2A+9,

L4

(2五+3l>(；l五-3l)4一5/T1

??.cos((2a+3/?),(Aa—3b))=

|2五+3即|應(yīng)-3百/3-JA2-2A+9~33~

,Ja>5,J.a=6.

【解析】(i)利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求解；

(2)利用平面向量數(shù)量積和兩向量的夾角公式即可求解.

本題考查了平面向量數(shù)量積和兩向量的夾角計(jì)算，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)y/~3bsinC+bcosC=a,

???y/^sinBsinC+sinBcosC=sinA=sin(B+C)=sinCcosB+cosCsinB,

???y/~3sinBsinC=cosBsinC,

又在△ABC中，sinC0,

???y/~3sinB=cosB,???tanB=—,

TT

???Be(0,7T),???B=*

1

ac

(2)由AABC的面積期acsinB2--=可得QC=4，^，

???b2=a2+c2—2accosB=a2+c2—12=4,???a2+c2—16,

憶孤或憶浮，

XzBXC>ADAE=60°,得a=2V3,c=2,^BAC=120°,

^CAE=6,其中0。<8<60。，則N4EC=150°—e,zXDC=9O°-0,

在△ACE中，由正弦定理可得缶

sin"'

則4E=N

smZ.AECsin(150—6)

在中，由正弦定理可得缶

sin"'

則=4"sinC=_1_=

人」sin^ADCsin(9O°-0)cos。?

.'.A4。E的面積S=\AD-AEsin^DAE=°。:、，

24cos0sm(15O°—0)...2

y=cos0sin(15O°-0)=cos3(^cos6+=1cos2^+^-sindcosO

=唱sin20+7cos20+Hsin(20+30°)+1

4442、74

???0°<<60°,貝!j30。<20+30°<150°,

113

<ne+3<即<y<

2-si(2-2--4-

S^ADEe[-/，號(hào))?

【解析】(1)由三角形的正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換，計(jì)算可得所求值；

(2)由三角形的面積公式和正弦定理、余弦定理和三角函數(shù)的恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得取值范

圍.

本題考查三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變換，考查方程思想和運(yùn)算能

力，屬于中檔題.

19.【答案】⑴解：由題意，把與=2,乃=1,e=l，代入變換公式，

x=x^cosQ—y^stnQ=2x--lx—=1———

2%22

y2=x1sinO+yrcosd=2x—+lx-=V-3+-

所以石=(1