2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.本試卷共25題.

2.試卷滿分150分.考試時間100分鐘.

3.答題時，考生務(wù)必按答歌要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一

律無效.

4.除第一'二大題外，其余各題如無特殊說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或

計算的主要步驟.

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

【下列各題的四個選項中，有且只有只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在

答題紙的相應(yīng)位置上】

1.下列各組中的四條線段成比例的是(▲)

(A)2cm,3cm,4cm,5cm；(B)2cm,3cm,4cm,6cm；

(C)Icm,2cm,3cm,2cmt(D)3cm,2cm,6cm,3cm.

2.已知線段4B=2,點尸是線段4B的黃金分割點，且AP>BP,則4P的長是(▲)

(A)(B)3-V5；(C)2^1；(D)后一1.

22

3.許多大型商場購物中心為了引導(dǎo)人流前往目標樓層，會考慮使用“飛梯”(可以跨樓層

抵達的超高超長的自動扶梯).上海大悅城的“飛梯”從3層直達7層，“飛梯”的截面

如圖1,48的長為50米，4B與/C的夾角為24°,則高8c是(▲)

(A)50sM24?米：(B)50cos24?米：(C)■米；(D)米.

5/7124cos24

4.在四邊形45CD中，如果萬=2就\DA+AB\=\DC-DA\,那么四邊形ABCD

3

是(▲)

(A)矩形：(B)菱形：(C)正方形；(D)等腰梯形.

5.二次函數(shù)y=a?+bx的圖像如圖2所示，則一次函數(shù)j=ax+b的圖像不經(jīng)過(▲)

(D)第四象限.

2023學(xué)年笫一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷第1頁卻頁

6.如圖3,在正方形網(wǎng)格中，4、B、C、D、M、N都是格點，從小B、C、。四個格點中

選取三個構(gòu)成一個與A4從N相似的三處形，某同學(xué)得到兩個三角形:①以1BC：②Zl/BD

關(guān)于這兩個三角形，下列判斷里硼的.是（）

（A）只有①是；（B）只有②是；（C）.①和②都是；（D）①和②都不是.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7.已知線段a=2,b=4,如果線段c是a和b的比例中項，那么c=▲.

8.比例尺為1:100000的地圖上,4、8兩地的距隅為2cm,那么43兩地的實際距離為一

9.計算：sin300—jfn45°.cos45°=▲.

X01234

y???30-103

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ax0)圖像上部分點的坐標(x,y)

農(nóng)1

對應(yīng)值如表1所示，那么該函數(shù)圖像的對稱軸是直線一4_，

11.直徑是2的圓，當半徑增加x時，面積的增加值s與x之間的函數(shù)關(guān)系式是▲.

12.在△/8C中，NB/C=90°,點G為重心，聯(lián)結(jié)/G并延長，交8c于點凡如果

BC=6,那么GF的長是▲.

13.如圖4,斜坡四，坡頂8離地面的海度8c為30m,如果坡比

|=1:3,那么這個斜坡的長度/i8=_A_m.

14.在A48C中，如果3C=近，4白=近，AC=3,那么8八=▲,

15.如果二次函數(shù)^=a（x-2）2（a<0）的圖像上有兩點（2,羽和（2，力），

43

那么電▲力.（填、“=”或“<”）

16.如圖5,已知正方形DE尸G的邊斯在△48C的邊BC上，頂點D、

G分別在邊42、/C上，如果8c=6,ZUBC的面積為12,那么EF的長為▲.

17.平面直角坐標系中，在孑軸上，且到一條拋物線的頂點及該拋物線與y軸的交點的朋

國專科最小的點，稱為這條拋物線與x軸的“親密點”.那么拋物線歹=2必+4%+5

與x軸的“親密點”的坐標是一4_.

18.已知/C和8。是矩形疑。的兩條對角線，將ZUDC沿直線4C翻折后，點。落在點

￡處，三角形4EC與矩形的加段部分是三角形4CF,聯(lián)結(jié)DE.如果煦=6,BF=2,

TTT7，/r＞，—A/tTTTJ/n/??/Fl.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

4

如圖6,在△48C中，ZC=90°,sinB=-,AB=\O,點。是/C邊上一點,

且BC=BD.

（1）求3。的長：

（2）求48的余切值.

20.（本題滿分10分）

如圖7,在NBC中，/B=5,BC=4,BD平分N4BC交4C于點D,DE//BC交AB

于點E.

（1）求。E的長；

（2）聯(lián)結(jié)CE交RD于點R設(shè)刀=G,AD=b,用￡、否的線性組合表示

向量8D=▲,BF=▲

21.（本題滿分10分）

在平面直角坐標系xQy中，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點4（1,0）和

5（0,3）.

（I）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）如果點E（4,加在該函數(shù)圖像上，求AABE的面積.

22.（本題滿分10分）

綜合實踐活動中，某小組利用木板和鉛錘自制了一個簡易測高儀測量塔高.測商收

48CD為矩形，CD=30cm,頂點。處掛了一個鉛錘”.圖8是測量塔高的示意圖，測高儀

上的點C、D與塔頂G在一條直線上,鉛垂線DH交BC于點M經(jīng)測量,點D距地面1.9八

到塔EG的距寓￡>F=13m,CM=20cm.求塔EG的高度（結(jié)果精確到1m）.

23.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）

如圖9,在正方形488中，點E、尸分別在邊CD、8c上，且CE=BF,。戶分別交

AE.4c于HP、Q.

(!)求證：AE1DF；

(2)求證；AQBF=J2PQDF.

2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷

第4頁擲頁

24.（本題滿分12分，每小題滿分各4分）

如圖10,在平面直角坐標系X0，中，將拋物線曠=3*?平移，使平移后的拋物線仍經(jīng)過原點

。，新拋物線的頂點為M（點M在第四象限），對稱軸與拋物線7=；x2交于點N,且MV=4.

（1）求平移后拋物線的表達式；

（2）如果點N平移后的對應(yīng)點是點P,判斷以點。,M、N、尸為頂點的四邊形的形狀，并

說明理由；

（3）拋物線上的點/平移后的對應(yīng)點是點8,BCLMN,垂足為點C,如果△/BC

是等腰三角形，求點力的坐標.

圖10

25.(本題滿分14分，第⑴小題滿分4分，第(2)⑶小題滿分各5分)

如圖11,已知，鳳；中，AB=AC=\.0是邊力C上一點，且過點。作

CE//AB,并截取CE=/O,射線4E與BD的延長線交于點尸.

(1)求證：AF2=DF,BF；

(2)設(shè)4Q=x,DF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果ZUOR是直角三角形，求。尸的長.

圖11

2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷評分參考

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.Bi2.D；3/；4.Z）；5.C；6.B.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.2-J2：8.2；9.0：10.x=2；11.5=有42玄：12.1；

13.30-Jio：14.；15.＞；16.2.417.（-5,0）:18.J■或走.

3833

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.解：（1）I?在咫&BC中，sinB=―,

AB

e4

又,：sinB=48=10,

5

：.AC=8,.......................................................................................................................2分

,:ZC=90°,

AAC1+BCZ=AB\

：.BC=6,.....................................................................................................................2分

、：BC=BD,

：.BD=6.......................................................................................................................1分

（2）過點。作DELAC,垂足為點E..................................................................;.....................1分

又由NC=90。，可得DE〃BC,\

??.絲一41X

BCAB/\

"：BC=6,AD=4,AB=\Q,1/\

：.DE=2A,.................................................................................................................14

同理可得ECh4.8,....................................................................................................1分

,/在RtADEC中，cotZACD=―,...................................................................1分

DE

：.cotAACD=2..........................................................................................................1分

2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷第7頁共12頁

20.解：(1),.?8D平分乙4BC,：.N1=N2,人

■:DE//BC,；.N2=N3,/\

"1=N3,................................E/V?……1分

:.DE-BE,................................/\....1分

設(shè)DE~BE=x,則AE~5"x,.................--------------.........1分

VDE/7BC,，型=絲，........................................1分

BCAB

,/二三±.......................................................1分

45'

解得x=20,所以，荻=竺.......................................1分

99

(2)BD^b-a,.....................................................2分

..................................................2分

21.解：(D由圖像經(jīng)過點8(0,3),可知c=3,..............................2分

再由圖像經(jīng)過點月(1,0),可得/+6+3=0,解得b=-4,..................2分

所以，該二次函數(shù)的表達式為y=*2-4x+3..............................1分

⑵把工=4代入y=/_43+3,得y=3,................................1分

由8(0,3)、E(4,3)可知BE〃x軸，......................................1分

于是BE=4,BE邊上的高為3,...........................................2分

22.解：在RfZXCDA/中，cotZCDM=CD.................................1分

CM

XVCD=30C/M,CM=20cm,..........................................1分

:.cotZCDM=L,...................................................1分

"：DF±EG,

:.NDGF+NGDF=90",..............................................1分

又由翹意可得NCDW+NGD產(chǎn)=90°,

:.ZCDM=NDGF,..................................................1分

2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷第8頁共12頁

在RtADGF中,cotZDGF=―,...........................................................................1分

DF

又?：DF=13m,

'-GF——m<.......................................................................................................1分

2

:.EG=GF+EF=亞+1.9=21加，...............................................................................2分

2

答：塔EG的高度約為21m........................................................................................1分

23.證明：(1),在正方形488中,

:.CD=BC.AD=CD,NADE=NDCF=90”1分

又“：CE=BF,：.CD~CE=BC^BF,

即DE=CF,1分

：?^ADEQ￡\CDF、

???/1=/2,..............................................................1分

TN血血=90°??.N1+N3-9O0,

???N2+N3=90°,.......................................................1分

?；/APQ=N2+N3,

ZAPQ=90°,.......................................................1分

：.AELDF.

(2)過點笈作笈G_L4c垂足為點G.1分

???乙小。=90°,

???/APQ=/AGE,

又?；NPAQ=/EAG,

?MAPQS^AEG,1分

.AQAE

??---=----,,*,*??????????????????????????????????????????????????????????????????1分

PQEG

??'在正方形4CD中，/.Z4=-ZZ)CF=45S

2

在中，8叱4=四=且，

CE2

:?EG=^-CE,...........................................................................................................

1分

2

?；CE-BF,

2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷第9頁共12頁

'"EG=—BF?.............................................................1分

2

■:A/1DE四△COF,

：.AE=DF,........................................................................................................1分

.?.翌DF

PQ

???AQ-BF=42PQDF.....................................................1分

24.解：

(D設(shè)N?,g『x/>o),貝u/a，gf2_4)，............................................1分

于是平移后拋物線的表達式是y=5(x_f)z+g/_4，..........................1分

由平移后拋物線經(jīng)過原點0(0,0),可得t=2(負值不合題意舍去)，...........1分

所以，平移后拋物線的表達式是y=g(x_2)z_2................................1分

(2)四邊形OA1PN是正方形.

根據(jù)題意可得。(0,0),M(2,-2),NQ,2),P(4,0),......................1分

記MM與OP交于點G,則G(2,0),

，OG=GP=2,MG=NP=2,MN=OP=4,NO=NP=2y/2,

四邊形O/WPN是平行四邊形，......................................1分

,:MN=OP=4,

J.四邊形OMPN是矩形，.............................................1分

,:NO=NP=2五,

,四邊形OJWPN是正方形..............................................I分

(3)如\則8(。+-2).C(2,^a2-2),

^^AB=242,AC=^/(<7-2)2+22,BC=4^>..............................1分

?AB=AC,2yf2=V(<a-2)2+2\a2_4a=0,q=4,.=0(舍去),/(4,8)；........1分

?AB=BC,141=后,%=242,4=-2V2,力(2五4)或4-2?4)；............1分

227

?AC=BC>A/(a-2)+2=-Ja,a=2,4(2,2)；..............................1分

所以，點力的坐標是(4,8)、(20,4)、(272.4)X2,2).

2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷第10頁共12頁

25.(1)證明：?:CEHAB,

1分

又???/B=&C,CE=AD,

工/^ABDW^AEC,1分

I.N3=N4,

又V/AFB=NAFD,

：.△ABF'sAADF,