2015—2016學年度第二學期中考模擬試卷初三數學2016年5月一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的答案涂黑．）⒈化簡eq\r(81)的結果為（▲）A．±9B．±3C．3D．9⒉國際數學家大會的會標如下面左圖所示，．把這個圖案沿圖中線段剪開后，能拼成如右圖所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（▲）A．1個B．2個C．3個D．4個⒊下列事件中，屬于隨機事件的是（▲）A．投出的籃球會下落 B．從裝有黑球、白球的袋里摸出紅球C．367人中至少有2人是同月同日出生 D．買1張彩票，中500萬大獎⒋關于x的分式方程eq\f(x,x―3)=2―eq\f(m,3―x)有增根，則m的值為（▲）A．―3B．3C．2D．不存在⒌如圖，兩個正方形的面積分別為16、9，兩陰影部分的面積分別為a、b（a>b），則a—b等于（▲）A．7B．6C．5D．4⒍如圖，經過原點O的⊙P與、軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧上一點，則∠ACB的大小為（▲）A．80°B．90°C．100°D．無法確定第5題圖第6題圖第7題圖⒎將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標志所在的正方形是正方體中的（▲）A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG⒏下列函數中，隨的增大而減小的函數個數是（▲）（1）（2）y=（3）（x>1）(4)(5)y=(x>0)A．1B．2C．3D．4⒐如圖，在直角△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tan∠CAD的值為（▲）A．B．C．D．⒑如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，連接CE、CF，分別與對角線BD交于點M、N，∠ECF=45°，若BM=3，則AF的長為（▲）A．3B．3eq\r(2)C．eq\f(3eq\r(2),2)D．不能確定第9題圖第10題圖第13題圖二、填空題（本大題共有8小題，每空2分，共16分）⒒函數y=eq\f(1,2―x)中自變量x的取值范圍是.⒓在第六次全國人口普查中，無錫常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口占9.2%，則該市65歲及以上人口用科學計數法表示為人.⒔如圖，△ABC的三個頂點在正方形網格的格點上，則tan∠A的值是________.⒕如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若CE=3BE，則S△DOE：S△AOC的值為________.第14題圖第15題圖第16題圖⒖如圖，面積為4的正方形ABCD在直角坐標系中，點B在x軸上，點C在y軸上，且OB=OC，反比例函數y=eq\f(k,x)過點A，則k=．⒗如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒eq\f(π,2)個單位長度，則第2016秒時，點P的坐標是.⒘甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t=eq\f(5,4)或eq\f(15,4)．其中正確結論的序號為.FBPEDCAPQP⒙如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=8，△FDE≌△ABC.△FDE頂點D與邊AB的中點重合，DE，DF分別交FBPEDCAPQP第17題圖第18題圖三、解答題（本大題共10小題，共計84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.（本題滿分8分，每題4分）⑴計算⑵先化簡、再求值：，其中x滿足（本題滿分8分）⑴解方程：⑵解不等式組（本題滿分8分）在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．⑴求證：四邊形BFDE是矩形；⑵若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．

（本題滿分8分）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°.⑴請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．⑵在⑴的條件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于點D，求劣弧eq\o(\s\up6(⌒),AD)的長．（本題滿分8分）學生小明、小華為了解本校八年級學生每周上網的時間，各自進行了抽樣調查．小明調查了八年級信息技術興趣小組中40名學生每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為2.5h；小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數據，如下表所示．時間段（h/周）小明抽樣人數小華抽樣人數0～16221～210102～31663～482（每組可含最低值，不含最高值）請根據上述信息，回答下列問題：⑴你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？.估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為h；⑵根據具有代表性的樣本，把上圖中的頻數分布直方圖補畫完整；⑶在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是h/周；⑷專家建議每周上網2h以上（含2h）的同學應適當減少上網的時間，根據具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網的時間？（本題滿分8分）如圖，管中放置同樣的繩子AA1、BB1、CC1．⑴小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？⑵小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連接成一根長繩子的概率．（本題滿分8分）京東商場購進一批M型服裝，銷售時標價為750元/件，按8折銷售仍可獲利50%，商場現(xiàn)決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎上再降價x元銷售，已知每天銷售數量y（件）與降價x（元）之間的函數關系式為y=200+4x（x＞0）．（1）求M型服裝的進價；（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值．（本題滿分8分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方向，有一艘小船在點P處，從A處測得小船在北偏西60°方向，從B處測得小船在北偏東45°的方向，點P到點B的距離是3千米．（注：結果有根號的保留根號）（1）求A，B兩觀測站之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向以千米/時的速度進行沿途考察，航行一段時間后到達點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的時間．（本題滿分10分）如圖，∠C=90°，點A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連接AB．點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止．當點P與B、C兩點不重合時，作PD丄BC交AB于D，作DE丄AC于E，F(xiàn)為射線CB上一點，且∠CEF=∠ABC．設點P的運動時間為x（秒）．⑴用含有x的代數式表示CE的長為；點F與點B重合時x的值為.⑵當點F在線段CB上時，設四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數關系式．⑶當x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．（本題滿分10分）如圖，拋物線y=ax2+2ax+c(a＜0)與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，過點B的直線與拋物線的另一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，與y軸交于點F，且DE∶EF∶FB=1∶1∶2，△OBE的面積為eq\f(9,4).⑴①點F為OC的點；②求拋物線的解析式；⑵設P為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACP的面積等于△ACB的面積時，求點P的坐標；⑶若直線l過點Q（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．

2016年初三中考模擬數學學校________________班級學校________________班級____________姓名____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………一、選擇題（用2B鉛筆填涂）12345678910[A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]二、填空題（用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答）11．______________；12．______________；13．______________；14．______________；15．______________；16．______________；17．______________；18．______________．三、解答題（用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答）⒚⑴計算：⑵化簡求值：其中x滿足20．⑴解方程：⑵解不等式組21．(本題滿分8分)22．(本題滿分8分)23．(本題滿分8分)解：(1)；估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為h；⑵⑶在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是h/周；⑷24．(本題滿分8分)25．(本題滿分8分)26．(本題滿分8分)27.(本題滿分10分)⑴用含有x的代數式表示CE的長為；點F與點B重合時x的值為.學校________________班級____________姓名學校________________班級____________姓名____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………備用圖28．(本題滿分10分)⑴①點F為OC的點；

參考答案⒈D⒉C⒊D⒋B⒌A⒍B⒎A⒏C⒐D⒑B⒒x≠2⒓7.36×105⒔eq\f(6,5)⒕eq\f(1,16)⒖k=―4⒗(2016，0)⒘①②⒙eq\f(5,2)或2⒚⑴―1⑵化簡得eq\f(x+1,x2)，結果為1⒛⑴x=3,檢驗⑵—2≤x<121.⑴4分；⑵4分.22⑴作∠ABC的角平分線交AC于點P，以點P為圓心，AP為半徑作圓.(4分)⑵弧AD的長為leq\o(\s\up6(⌒),AD)=eq\f(3eq\r(2)―3,4)π(4分)23.解：（1）小華；1.2．(2分)（2）如圖：(2分)（3）中位數所在的時間段是0～1小時/周；(2分)（4）該校全體初二學生中有320×=64名同學應適當減少上網的時間．(2分)24.⑴eq\f(1,3)；(2分)⑵eq\f(2,3).(4分)25.解：（1）設進價為z，∵銷售時標價為750元/件，按8折銷售仍可獲利50%．則750×0.8=（1+0.5）z．∴z=400；答：M型服裝的進價為400元；(3分)（2）∵銷售時標價為750元/件，開展促銷活動每件在8折的基礎上再降價x元銷售，∴M型服裝開展促銷活動的實際銷價為750×0.8﹣x=600﹣x，銷售利潤為600﹣x﹣400=200﹣x．而每天銷售數量y（件）與降價x（元）之間的函數關系式為y=200+4x，∴促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤：W=（200﹣x）（200+4x）=﹣4x2+600x+40000=﹣4（x﹣75）2+62500∴當x=75（元）時，利潤W最大值為62500元．(5分)26.解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=3千米，PA=6千米．∴AB=BD+AD=3+3（千米）；(4分)（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F．根據題意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=千米，AF=AB=+3千米．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF﹣AP=3千米．故小船沿途考察的時間為：3÷=3（小時）．eq\f(20,9)(4分)27.解：⑴6x，eq\f(20,9)(3分)⑵當點F與點P重合時，4x+9x=20，解得x=，當0＜x＜時，∵FP=BC﹣FC﹣PB=20﹣9x﹣4x=20﹣13x，∵DE=PC=BC﹣PB=20﹣4x，∴y=（DE+FP）?DP?0.5=（20﹣4x+20﹣13x）?6x×0.5=3x（40﹣17x）=120x﹣51x2；當＜x≤時，矩形DECP中DP∥EC，∴∠DOE=∠FEC，∴Rt△DOE∽Rt△CEF，∴，∴，∴DO=（20﹣4x），∴y=DO?DE=×（20﹣4x）（20﹣4x）=（5﹣x）2；eq\f(20,9)(4分)（4）①如圖③，當PD=PF時，6x=20﹣13x，解得：x=；△B′DE為拼成的三角形；②如圖④當點F與點P重合時，4x+9x=20，解得：x=；△BDC為拼成的三角形；③如圖⑤，當DE=PB，20﹣4x=4x，解得：x=，△DPF為拼成的三角形．(3分)28.⑴①中點；②y=(3分)⑵