“玩家抱怨”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)建模及分析和解決組長(zhǎng)：董凌鶴組員：竇寧高佳秀目錄目錄 2摘要 3關(guān)鍵詞 3建模問(wèn)題分析與解答 4問(wèn)題重述 4問(wèn)題背景與問(wèn)題分析 4模型假設(shè)與符號(hào)約定 5模型建立 5進(jìn)一步討論 7模型檢驗(yàn) 8模型優(yōu)缺點(diǎn) 9參考文獻(xiàn) 9附錄 9摘要題目原型中所給出的四年人數(shù)曲線十分相近，大膽猜測(cè)判定其形狀可以用二次曲線來(lái)描述，并且用matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到06年游戲玩家人數(shù)相對(duì)于月份的近似的二次曲線方程。在二次曲線方程中發(fā)現(xiàn)一些高出曲線的點(diǎn)，據(jù)分析這些點(diǎn)所處的位置對(duì)應(yīng)的月份在寒暑假，為了重現(xiàn)比較真實(shí)的增長(zhǎng)變化，對(duì)數(shù)據(jù)做了相應(yīng)的處理，抵消掉因?yàn)榉偶賹W(xué)生數(shù)目的增加，使其符合實(shí)際情況。接下來(lái)，關(guān)于模型求解問(wèn)題，順理成章。在玩家數(shù)量增加的情況下，為了公司的有效運(yùn)行，需要在問(wèn)題已得條件下做出合理假設(shè)，同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件得出該模型，最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)給出“減少抱怨”的三種解決方案：增加服務(wù)器數(shù)量、提高游戲幣的價(jià)格和分階段實(shí)施優(yōu)惠政策，并用建立的數(shù)學(xué)模型分析所提出的解決方案的合理性。關(guān)鍵詞“玩家抱怨”、減少抱怨、曲線擬合、二次曲線建模問(wèn)題分析與解答問(wèn)題重述已知某游戲公司擁有服務(wù)器數(shù)臺(tái)，每臺(tái)服務(wù)器能承載固定數(shù)量的玩家。近日，該公司推出一款新型付費(fèi)游戲，并承諾：此款游戲幣對(duì)能頻繁參與游戲的玩家、對(duì)每次不間斷玩游戲時(shí)間超過(guò)某段時(shí)間（如每次游戲時(shí)間超過(guò)2小時(shí)）的玩家等均可以?xún)?yōu)惠，并規(guī)定此游戲幣為一次性付費(fèi)系列，即購(gòu)買(mǎi)一游戲幣，玩家便擁有一個(gè)賬號(hào)和密碼，在游戲過(guò)程中所需的裝備、道具等不需再付任何費(fèi)用。此優(yōu)惠活動(dòng)一經(jīng)推出，眾多玩家紛紛購(gòu)買(mǎi)游戲幣，但由于服務(wù)器所能承載的玩家數(shù)量一定，使得有時(shí)很多玩家只有等待空位置的出現(xiàn)，因此玩家抱怨頗多。1）試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，減少“玩家抱怨”現(xiàn)象；根據(jù)所建立模型，用數(shù)值結(jié)果分析模型的合理性；2）假設(shè)游戲玩家數(shù)量從2006年1月至2010年2月的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)給出（見(jiàn)后面附表一），公司經(jīng)營(yíng)者與游戲開(kāi)發(fā)人員為提高公司的有效運(yùn)行，需制定新的方案，如購(gòu)置一定數(shù)量的服務(wù)器等，試預(yù)測(cè)游戲玩家人數(shù)的增長(zhǎng)情況,并檢驗(yàn)其合理性。問(wèn)題背景與問(wèn)題分析問(wèn)題背景：在自然狀態(tài)下，游戲公司擁有的服務(wù)器數(shù)量有限，只能承載固定數(shù)量的玩家。當(dāng)玩家數(shù)量增多但得不到服務(wù)時(shí)，就會(huì)有玩家抱怨，公司為了有效運(yùn)行，會(huì)采取措施減少玩家抱怨，但是玩家數(shù)量是按照什么趨勢(shì)增長(zhǎng)的、增長(zhǎng)到什么程度以及應(yīng)該采取什么樣的措施減少抱怨，才能有更高的效益，需要通過(guò)科學(xué)的建模和分析解決。以上問(wèn)題解決之后，可以滿(mǎn)足更多玩家的需求，公司也會(huì)有更高的效益。問(wèn)題分析：由題意可知，目的就是要建立一個(gè)模型，減少“玩家抱怨”現(xiàn)象，預(yù)測(cè)玩家人數(shù)增長(zhǎng)情況，制定方案以提高公司效益。問(wèn)題一，首先建立玩家人數(shù)與月份關(guān)系的模型，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，順利成章的聯(lián)想到人口模型，然后根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)，求解出玩家抱怨人數(shù)與月份的關(guān)系。問(wèn)題二，根據(jù)數(shù)學(xué)方法擬合實(shí)現(xiàn)，求解出公司改善服務(wù)的最佳時(shí)機(jī)，并根據(jù)建模結(jié)果分析得出合理的解決方案。模型假設(shè)與符號(hào)約定模型假設(shè)：1、忽略氣候等自然條件對(duì)游戲人數(shù)的影響2、由于游戲人群中青少年占很大比重，經(jīng)互聯(lián)網(wǎng)查詢(xún)約為31.91%，考慮這部分人群在寒暑假玩游戲的時(shí)間和次數(shù)的增加（綜合考慮設(shè)定這部分增長(zhǎng)為總?cè)藬?shù)的10%）3、游戲運(yùn)營(yíng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生其他重大影響事件（如嚴(yán)重bug導(dǎo)致游戲人數(shù)下降，游戲運(yùn)營(yíng)商變更，其他游戲的競(jìng)爭(zhēng)等等）4、建立模型時(shí)除2、3中提到的條件只考慮服務(wù)器限制對(duì)人數(shù)的影響符號(hào)約定： m——月份N——玩家人數(shù) c——用戶(hù)基數(shù)變化值模型建立模型建立步驟：1、經(jīng)過(guò)在相關(guān)軟件上描點(diǎn)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)所給出的四年的人數(shù)曲線十分相像，根據(jù)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以大膽猜測(cè)判定其形狀可以用二次曲線來(lái)描述，如圖：2、用matlab進(jìn)行曲線擬合，得到06年游戲玩家人數(shù)相對(duì)于月份的近似的二次曲線方程。由于寒暑假出現(xiàn)了特殊原因的人數(shù)增長(zhǎng)，學(xué)生作為游戲客戶(hù)大量加入，故為了重現(xiàn)比較真實(shí)的增長(zhǎng)變化，將1月、7月、8月、9月這幾個(gè)月的數(shù)據(jù)乘90%，抵消掉學(xué)生數(shù)目的增加。最終得到的曲線方程如下：N=-0.0193m2+0.2735m+0.9817，使用matlab作圖得（所使用代碼詳見(jiàn)附錄1）：2006年：3、對(duì)07/08/09三年的數(shù)據(jù)放在用06年得到的二次曲線上進(jìn)行驗(yàn)證，基本符合此模型，所以確定下面公式為一年中游戲玩家數(shù)目隨月份增長(zhǎng)的函數(shù)：N=-0.0193m2+0.2735m+0.9817+c（c為用戶(hù)基數(shù)變化值，為了更好的使數(shù)據(jù)與曲線符合而設(shè)定的，隨年份變化。其變化原因與用戶(hù)群變更，當(dāng)年經(jīng)濟(jì)環(huán)境有關(guān)，基本不影響曲線走向規(guī)律）使用matlab作圖比較根據(jù)06年數(shù)據(jù)所做圖像與07/08/09年用戶(hù)增長(zhǎng)情況對(duì)比（所使用代碼詳見(jiàn)附錄2）：2007年：2008年：2009年：如上圖可知，幾年內(nèi)用戶(hù)數(shù)量分布與圖像有一個(gè)平移，即上式中提到的c，在當(dāng)前圖像加上這個(gè)平移量c后，基本與實(shí)際用戶(hù)增長(zhǎng)分布一致。說(shuō)明該模型可以較好的描述出一年內(nèi)用戶(hù)增長(zhǎng)數(shù)目，且在假設(shè)成立前提下，可以較好的預(yù)測(cè)未來(lái)用戶(hù)的增長(zhǎng)情況。從而根據(jù)目前求得的數(shù)學(xué)模型4、對(duì)上述公式進(jìn)行求導(dǎo)：N’=-0.0386m+0.2735此函數(shù)對(duì)應(yīng)著相應(yīng)月份游戲玩家數(shù)目的增長(zhǎng)，由公式可以看出從8月份開(kāi)始游戲玩家的數(shù)目開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，也就是說(shuō)當(dāng)玩家人數(shù)達(dá)到約2.2*106時(shí)玩家的抱怨程度最高，并且有很大一部分人考慮到等待問(wèn)題不再加入游戲。故，游戲公司應(yīng)對(duì)此問(wèn)題做出改善。用matlab求出導(dǎo)函數(shù)圖像如下（所使用代碼詳見(jiàn)附錄3）：進(jìn)一步討論“減少抱怨”問(wèn)題的解決：針對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決提出以下幾種解決方案：（A）增加服務(wù)器數(shù)量假設(shè)游戲公司原有服務(wù)器I1臺(tái)，每臺(tái)服務(wù)器可以承載R個(gè)玩家參與游戲，則公司原來(lái)可為I1*R個(gè)人提供同時(shí)游戲的可能。假設(shè)現(xiàn)購(gòu)置進(jìn)I2臺(tái)服務(wù)器，則可同時(shí)為（I1+I2）*R個(gè)人提供同時(shí)游戲的可能，變?yōu)樵瓉?lái)的1+（I2/I1）倍。N2=[1+（I2/I1）](-0.0193m2+0.2735m+0.9817+c)而該月總?cè)藬?shù)（如果需要的話(huà)）在此函數(shù)運(yùn)算得出的結(jié)果后加上原來(lái)去掉的百分之十（如對(duì)于每年1，7，8，9月）得到增加設(shè)備后的預(yù)計(jì)玩家人數(shù)。當(dāng)然，在采購(gòu)服務(wù)器后，隨著玩家數(shù)目的增加，還會(huì)繼續(xù)面臨服務(wù)器不足的情況，在沒(méi)有其他因素影響的情況下，玩家增長(zhǎng)曲線分布理論上也應(yīng)滿(mǎn)足類(lèi)似的關(guān)系。但在服務(wù)器不是限制因素的月份，如：2月、3月等人數(shù)增長(zhǎng)迅速的月份N2的值比此計(jì)算值要小，這也是本模型中沒(méi)有解決的一個(gè)問(wèn)題。（B）提高游戲幣的價(jià)格設(shè)該游戲幣的原價(jià)格為y元，為了便于操作，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。假設(shè)游戲幣增長(zhǎng)1元玩家人數(shù)將減少a人，即玩家人數(shù)的減少為游戲幣價(jià)格提升的線性函數(shù)（設(shè)d為減少人數(shù)，inc為游戲幣增長(zhǎng)的價(jià)錢(qián)），則：d=a*inc此時(shí)N3=-0.0193m2+0.2735m+0.9817+c-d即：N3=-0.0193m2+0.2735m+0.9817+c-a*inc上述模型并不是很準(zhǔn)確，因?yàn)殡S著人數(shù)的減少函數(shù)的變化規(guī)律必然會(huì)發(fā)生變化，以上只是為了表達(dá)思想提出的很粗略的假設(shè)。我們可以通過(guò)這個(gè)模型大致上看出玩家數(shù)目的變化，有一定的借鑒意義。這種解決方案并不能增加玩家數(shù)目，但可以提高玩家被服務(wù)的效率，提高參與玩家的滿(mǎn)意度，有效減少抱怨。不過(guò)隨著玩家數(shù)目減少，必然引起游戲內(nèi)玩家心理感受的變化，所以雖然可以解決用戶(hù)抱怨排隊(duì)時(shí)間問(wèn)題，但不能真正提高企業(yè)盈利，還是應(yīng)該從提升服務(wù)質(zhì)量這一方面努力。（C）分階段實(shí)施優(yōu)惠政策通過(guò)提升服務(wù)質(zhì)量和實(shí)行優(yōu)惠政策刺激消費(fèi)的方式，也可以解決這一問(wèn)題。在一年中的淡季，如2月、3月等月份，玩家的數(shù)目較之前有所下降，有一部分服務(wù)器處于閑置狀態(tài)，可以擴(kuò)大優(yōu)惠政策，鼓勵(lì)玩家的參與。而在旺季，為了保證服務(wù)質(zhì)量、減少等待時(shí)間，可以適當(dāng)減少甚至?xí)和?yōu)惠政策。使玩家能夠盡可能平衡的分配在一年中。如此經(jīng)營(yíng)，達(dá)到一個(gè)玩家數(shù)目的平衡，實(shí)現(xiàn)資源最大程度的利用。當(dāng)然，如果該游戲運(yùn)營(yíng)商有足夠資金購(gòu)買(mǎi)配置服務(wù)器的話(huà)，也可以選擇在旺季推廣活動(dòng)刺激更大的消費(fèi)，但這個(gè)問(wèn)題在資金有限的前提下，并不在我們討論范圍之內(nèi)。模型檢驗(yàn)使用06年的數(shù)據(jù)建立玩家人數(shù)的變化模型后用07/08/09年的數(shù)據(jù)去檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該模型的不精確之處后引用了一個(gè)微小的變化量c保證模型的準(zhǔn)確性。在建立了解決方案的模型后，討論不同的情況進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了模型中一些不完美但是不易解決的地方。模型優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：比較簡(jiǎn)單，容易理解，可以基本正確的描述玩家人數(shù)的變化，便于對(duì)公式進(jìn)行操作。缺點(diǎn)：不夠精細(xì)，沒(méi)能精確的描繪出條件變化后玩家人數(shù)的變化，為了建模過(guò)程簡(jiǎn)化的很多公式（如游戲幣價(jià)格對(duì)玩家數(shù)目的影響），省略了很多復(fù)雜的參數(shù)（如二次曲線中的c）參考文獻(xiàn)[1]數(shù)學(xué)模型高等教育出版社[2]數(shù)學(xué)模型方法及應(yīng)用重慶大學(xué)出版社[3]數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模國(guó)防工業(yè)出版社[4]華中數(shù)學(xué)建模網(wǎng)附錄附錄1：rate=0.9%定義非學(xué)生比率y2006=[1.4905*rate1.37061.61291.8021.76151.85582.1356*rate2.2615*rate2.1572*rate1.92831.57051.414];y2007=[1.4917*rate1.32071.59421.74161.73561.87472.1364*rate2.0586*rate1.9945*rate1.78471.43961.4304];y2008=[1.3962*rate1.2561.61441.63641.73791.87642.045*rate2.0074*rate2.0417*rate1.81771.48221.4733];y2009=[1.4428*rate1.35941.62281.81851.95192.10552.2425*rate2.2569*rate2.2878*rate2.07981.73891.6506];%輸入數(shù)據(jù)x=[123456789101112];%定義x范圍，橫坐標(biāo)取值>>p2006=polyfit(x,y2006,2);%擬合x(chóng)x=linspace(min(x),max(x));%繪圖用到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)yy=polyval(p2006,xx);%擬合曲線的縱坐標(biāo)>>plot(x,y2006,'o',xx,yy);%繪圖原始數(shù)據(jù)+擬合曲線附錄2：rate=0.9%定義非學(xué)生比率y2006=[1.4905*rate1.37061.61291.8021.76151.85582.1356*rate2.2615*rate2.1572*rate1.92831.57051.414];y2007=[1.4917*rate1.32071.59421.74161.73561.87472.1364*rate2.0586*rate1.9945*rate1.78471.43961.4304];y2008=[1.3962*rate1.2561.61441.63641.73791.87642.045*rate2.0074*rate2.0417*rate1.81771.48221.4733];y2009=[1.4428*rate1.35941.62281.81851.95192.10552.2425*rate2.2569*rate2.2878*rate2.07981.73891.6506];%輸入數(shù)據(jù)x=[123456789101112];%定義x范圍，橫坐標(biāo)取值>>p2006=polyfit(x,y2006,2);%擬合x(chóng)x=linspace(min(x),max(x));%繪圖用到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)yy=polyval(p2006,xx);%擬合曲線的縱坐標(biāo)>>plot(x,y2007,'o',xx,yy);%繪圖，07數(shù)據(jù)+06擬合曲線>>plot(x,y2008,'o',xx,yy);%繪圖，08數(shù)據(jù)+06擬合曲線>>plot(x,y2009,'o',xx,yy);%繪圖，09數(shù)據(jù)+06擬合曲線附錄3：symsm%定義變量p=diff(-0.0193*m^2+0.2735*m+0.9817)%求導(dǎo)p=547/2000