甘肅省會寧縣2024年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

甘肅省會寧縣2024年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E為AB上一點(diǎn),分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(∠A,∠B)向內(nèi)折起,點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是()A. B.2 C. D.22.如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形,其主視圖是()A. B. C. D.3.從一個(gè)邊長為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體,它的左視圖與俯視圖都正確的是()A. B. C. D.5.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形,其作法不正確的是(

)A.

B.C.

D.6.中國幅員遼闊,陸地面積約為960萬平方公里,“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×1027.哥哥與弟弟的年齡和是18歲,弟弟對哥哥說:“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候,你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,下列方程組正確的是()A.x=y-18y-x=18-yB.C.x+y=18y-x=18+yD.8.如圖,以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn),若△OAB恰為等邊三角形,則弧AB的長度為()A. B.π C.π D.π9.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論①a<b;②|b|=|d|;③a+c=a;④ad>0中,正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目,小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練,并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄:周一個(gè),周二個(gè),周三個(gè),周四個(gè),周五個(gè)則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.180個(gè),160個(gè) B.170個(gè),160個(gè)C.170個(gè),180個(gè) D.160個(gè),200個(gè)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.12.已知點(diǎn)A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,如果a<b<0,那么y1與y2的大小關(guān)系是:y1__y2;13.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與軸相交于點(diǎn)A、B,若其對稱軸為直線x=2,則OB–OA的值為_______.14.已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且半徑OC⊥AB,點(diǎn)D在半徑OB的延長線上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,則由,線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為__.15.如圖,矩形ABCD中,如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動一周,點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合,那么的值等于________.(結(jié)果保留兩位小數(shù))16.已知,如圖,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,則AC=.17.若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.19.(5分)如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα=角α的鄰邊角(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=_____;(2)ctan60°=_____;(3)如圖2,已知:△ABC中,∠B是銳角,ctanC=2,AB=10,BC=20,試求∠B的余弦cosB的值.20.(8分)草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫出自變量x的取值范圍.21.(10分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC邊上的中線.(1)按如下要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母:過點(diǎn)C作直線CE,使CE⊥BC于點(diǎn)C,交BD的延長線于點(diǎn)E,連接AE;(2)求證:四邊形ABCE是矩形.22.(10分)解不等式組,請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得_____;(2)解不等式②,得_____;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;(4)原不等式組的解集為_____.23.(12分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E做直線l∥BC.(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:BE=EF;(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長.24.(14分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.求口袋中黃球的個(gè)數(shù);甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】試題分析:先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,則AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理計(jì)算出DH=2,所以EF=.解:∵分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(∠A,∠B)向內(nèi)折起,點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處,∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH⊥BC于H,∵AD∥BC,∠B=90°,∴四邊形ABHD為矩形,∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2,在Rt△DHC中,DH==2,∴EF=DH=.故選A.點(diǎn)評:本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.2、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖,從正面看上面圓錐看見的是:三角形,下面兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形.故選B.3、C【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角,故B錯(cuò)誤,看不到的線要用虛線,故A錯(cuò)誤,大立方體的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形,故D錯(cuò)誤,所以C正確.故此題選C.4、D【解析】試題分析:該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形,俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形,故答案選D.考點(diǎn):D.5、D【解析】分析:根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.詳解:A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;A不符合題意;B、以點(diǎn)A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點(diǎn),再分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧,兩弧相交于一點(diǎn),過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線,該直線是BC的垂線;根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的;B不符合題意;C、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理,過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;C不符合題意;D、以點(diǎn)B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn),過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似;D符合題意;故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106,故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).7、D【解析】試題解析:設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,由題意得y=18-x18-y=y-x故選D.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組8、C【解析】過點(diǎn)作,∵,∴,,∴為等腰直角三角形,,,∵為等邊三角形,∴,∴.∴.故選C.9、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,有理數(shù)的運(yùn)算,絕對值的意義,可得答案.【詳解】解:由數(shù)軸,得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,①a<b,故①正確;②|b|=|d|,故②正確;③a+c=a,故③正確;④ad<0,故④錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,有理數(shù)的運(yùn)算,絕對值的意義是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【詳解】解:把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170;160出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是160;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2.1×【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×11-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:1.111121=2.1×11-2.

故答案為:2.1×11-2.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×11-n,其中1≤|a|<11,n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.12、>【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減小,而a<b<0,所以y1>y2故答案為:>【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).13、4【解析】試題分析:設(shè)OB的長度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-x,0),則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)和(,0),則函數(shù)的對稱軸為直線:x=.在解決二次函數(shù)的題目時(shí),我們一定要注意區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長度之間的區(qū)別,如果點(diǎn)在x的正半軸,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是線段的長度,如果點(diǎn)在x的負(fù)半軸,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長度.14、2﹣π.【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:∠O=2∠A=60°,則△OBC為等邊三角形,根據(jù)∠BCD=30°可得:∠OCD=90°,OC=AC=2,則CD=,,則.15、3.1【解析】分析:由題意可知:BC的長就是⊙O的周長,列式即可得出結(jié)論.詳解:∵以AB為直徑的⊙O沿著滾動一周,點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合,∴BC的長就是⊙O的周長,∴π?AB=BC,∴=π≈3.1.故答案為3.1.點(diǎn)睛:本題考查了圓的周長以及線段的比.解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長就是⊙O的周長.16、1【解析】試題分析:根據(jù)DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC,根據(jù)題意可得EG:AC=DF:AB=2:6=1:3,根據(jù)EG=3,則AC=1.考點(diǎn):三角形相似的應(yīng)用.17、k≥-1【解析】

首先討論當(dāng)時(shí),方程是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0,兩者結(jié)合得出答案即可.【詳解】當(dāng)時(shí),方程是一元一次方程:,方程有實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程是一元二次方程,解得:且.綜上所述,關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式,注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用,不要忽略這種情況.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可求得2個(gè)“-2”所占的扇形圓心角的度數(shù),再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得;(2)由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“-2”的概率相同,然后列表得到所有可能的情況,再找出符合條件的可能性,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】(1)由題意可知:“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°,所以2個(gè)“-2”所占的扇形圓心角為360°-2×120°=120°,∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為=;(2)由(1)可知,該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“-2”的概率相同,均為,所有可能性如下表所示:第一次第二次1-231(1,1)(1,-2)(1,3)-2(-2,1)(-2,-2)(-2,3)3(3,1)(3,-2)(3,3)由上表可知:所有可能的結(jié)果共9種,其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種,其概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1);(2);(3).【解析】試題分析:(1)先利用勾股定理計(jì)算出AC=4,然后根據(jù)余切的定義求解;(2)根據(jù)余切的定義得到ctan60°=,然后把tan60°=代入計(jì)算即可;(3)作AH⊥BC于H,如圖2,先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2,則可設(shè)AH=x,CH=2x,BH=BC﹣CH=20﹣2x,接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),所以BH=8,然后根據(jù)余弦的定義求解.解:(1)∵BC=3,AB=5,∴AC==4,∴ctanB==;(2)ctan60°===;(3)作AH⊥BC于H,如圖2,在Rt△ACH中,ctanC==2,設(shè)AH=x,則CH=2x,∴BH=BC﹣CH=20﹣2x,在Rt△ABH中,∵BH2+AH2=AB2,∴(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),∴BH=20﹣2×6=8,∴cosB===.考點(diǎn):解直角三角形.20、(1)y=-2x+31,(2)20≤x≤1【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(20,300)和點(diǎn)(30,280),利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克1元,結(jié)合草莓的成本價(jià)即可得出x的取值范圍.試題解析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意,得:解得:∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31,(2)∵試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克1元,且草莓的成本為每千克20元,

∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1.21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意作圖即可;

(2)先根據(jù)BD為AC邊上的中線,AD=DC,再證明△ABD≌△CED(AAS)得AB=EC,已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形.【詳解】(1)解:如圖所示:E點(diǎn)即為所求;(2)證明:∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠BCE+∠ABC=180°,∴AB∥CE,∴∠ABE=∠CEB,∠BAC=∠ECA,∵BD為AC邊上的中線,∴AD=DC,在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED(AAS),∴AB=EC,∴四邊形ABCE是平行四邊形,∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCE是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).22、(1)x>1;(1)x≤1;(3)答案見解析;(4)1<x≤1.【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式,根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集.【詳解】解:(1)解不等式①,得x>1;(1)解不等式②,得x≤1;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為:1<x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,掌握確定解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到是解題的

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