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文檔簡介
【中考猜想】福建省2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)22.一、單選題在某?!拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有7名學(xué)生參加了決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名,不僅要了解自己的成績,還要了解這7名學(xué)生成績的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差3.據(jù)史料記載,雎水太平橋建于清嘉慶年間,已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧,既沒有用鋼筋,也沒有用水泥,全部由石塊砌成,猶如一道彩虹橫臥河面上,橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為()A.15m B.17m C.18m D.20m4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)在軸上,且,,則正方形的面積是()A. B. C. D.5.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或46.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字:昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌7.如圖,是半圓圓的直徑,的兩邊分別交半圓于,則為的中點(diǎn),已知,則()A. B. C. D.8.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止,它們運(yùn)動的速度都是1cm/s.若P,Q同時開始運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AE=6cm B.C.當(dāng)0<t≤10時, D.當(dāng)t=12s時,△PBQ是等腰三角形9.如圖,數(shù)軸A、B上兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.1a+10.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(2+3)2=511.如圖,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.9米,則梯子頂端A下落了()A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米12.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD=_____度.14.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ABD=___________°.15.不等式組的解集為,則的取值范圍為_____.16.計算5個數(shù)據(jù)的方差時,得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],則的值為_____.17.一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計算,如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是__________.18.已知是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值為___三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)已知,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).①若點(diǎn)P在拋物線上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值.20.(6分)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時,停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件?21.(6分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長均為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)把△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,把△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1在位似中心的同側(cè);請在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PBB1的周長最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(8分)如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.23.(8分)觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=;AC=;(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達(dá)B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)24.(10分)計算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°25.(10分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.26.(12分)從廣州去某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.求普通列車的行駛路程;若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求高鐵的平均速度.27.(12分)觀察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的規(guī)律,寫出第⑥個等式:_____;(2)模仿上面的方法,寫出下面等式的左邊:_____=502;(3)按照上面的規(guī)律,寫出第n個等式,并證明其成立.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,從而選出答案.【詳解】y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律,解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減,上加下減”的變化規(guī)律.2、C【解析】
由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名,共有7名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【詳解】由于總共有7個人,且他們的成績各不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前3名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.3、C【解析】連結(jié)OA,如圖所示:
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.4、D【解析】作BE⊥OA于點(diǎn)E.則AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面積是:,故選D.5、D【解析】
直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x,y的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因?yàn)閤﹣y,x+y,a+b,a﹣b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我,宜,昌,所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”,故答案選C.考點(diǎn):因式分解.7、C【解析】
連接AE,只要證明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接AE,
∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,
∵EB=EC,
∴AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵∠BAC=50°,
∴∠C=(180°-50°)=65°,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.8、D【解析】(1)結(jié)論A正確,理由如下:解析函數(shù)圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.(2)結(jié)論B正確,理由如下:如圖,連接EC,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,,∴EF=1.∴.(3)結(jié)論C正確,理由如下:如圖,過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G,∵BQ=BP=t,∴.(4)結(jié)論D錯誤,理由如下:當(dāng)t=12s時,點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P運(yùn)動到ED的中點(diǎn),設(shè)為N,如圖,連接NB,NC.此時AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=.∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此時△PBQ不是等腰三角形.故選D.9、C【解析】
本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置,得b<-1<0<a<1,然后對四個選項逐一分析.【詳解】A、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故選項A錯誤;B、因?yàn)閎<0<a,所以ab<0,故選項B錯誤;C、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以1a+1D、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以1a-1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系,數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).10、B【解析】
利用合并同類項對A進(jìn)行判斷;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進(jìn)行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進(jìn)行判斷;利用完全平方公式對D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、a2與a3不能合并,所以A選項錯誤;B、原式=a6÷a6=1,所以A選項正確;C、原式=a5,所以C選項錯誤;D、原式=2+26+3=5+26,所以D選項錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運(yùn)算,:二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.11、B【解析】試題分析:要求下滑的距離,顯然需要分別放到兩個直角三角形中,運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長即可.解:在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1,∴AC=2,∵BD=0.9,∴CD=2.1.在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19,∴EC=0.7,∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2.故選B.考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用.12、B【解析】分析:分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況考慮:當(dāng)h<2時,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;當(dāng)2≤h≤5時,由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符,可得出該情況不存在;當(dāng)h>5時,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.詳解:如圖,當(dāng)h<2時,有-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去);當(dāng)2≤h≤5時,y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意;當(dāng)h>5時,有-(5-h)2=-1,解得:h3=4(舍去),h4=1.綜上所述:h的值為1或1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì),分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、30°【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°,再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后,得到△COD,∴∠BOD=45°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.故答案為30°.14、1【解析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.15、k≥1【解析】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1≥2,解得k≥1.故答案為k≥1.16、1【解析】
根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可.【詳解】解:故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法,掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.17、15【解析】
分析:設(shè)輸出結(jié)果為y,觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為:,將y的值代入即可求得x的值.詳解:∵當(dāng)y=127時,解得:x=43;當(dāng)y=43時,解得:x=15;當(dāng)y=15時,解得不符合條件.則輸入的最小正整數(shù)是15.故答案為15.點(diǎn)睛:考查一元一次方程的應(yīng)用,熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】
因?yàn)槭钦麛?shù),且,則1n是完全平方數(shù),滿足條件的最小正整數(shù)n為1.【詳解】∵,且是整數(shù),
∴是整數(shù),即1n是完全平方數(shù);
∴n的最小正整數(shù)值為1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義,關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).②線段QD長度的最大值為.【解析】
(1)由拋物線的對稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo),得到,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,由點(diǎn)Q在線段AC上,可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3),從而由QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3),從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差,列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解:(1)∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(2)①∵拋物線,對稱軸為,經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),∴,解得.∴拋物線的解析式為.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3).∴OB=1,OC=3.∴.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3),則.∵,∴,解得.當(dāng)時;當(dāng)時,,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).②設(shè)直線AC的解析式為,將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入,得:,解得:.∴直線AC的解析式為.∵點(diǎn)Q在線段AC上,∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).∴.∵,∴線段QD長度的最大值為.20、軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.【解析】分析:設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+)x個零件,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+)x個零件,根據(jù)題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解,且符合題意,∴(1+)x=1.答:軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)(﹣4,1);(2)(1,4);(3)見解析;(4)P(﹣3,0).【解析】
(1)先建立平面直角坐標(biāo)系,再確定B的坐標(biāo);(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出△A1B1C1,再寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(3)根據(jù)位似的要求,作出△A2B2C2;(4)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',連接B'B1,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,1);(2)如圖,△A1B1C1即為所求,點(diǎn)B1的坐標(biāo)(1,4);(3)如圖,△A2B2C2即為所求;(4)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',連接B'B1,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,P(﹣3,0).【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):位似,軸對稱,旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解位似,軸對稱,旋轉(zhuǎn)的意義.22、(1)詳見解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù),即可補(bǔ)全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23、(1)60,20;(2)漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.【解析】
(1)利用題目總結(jié)的正弦定理,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可;(2)在△ABC中,分別求得BC的長和三個內(nèi)角的度數(shù),利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可.【詳解】(1)由正玄定理得:∠A=60°,AC=20;故答案為60°,20;(2)如圖:依題意,得BC=40×0.5=20(海里).∵CD∥BE,∴∠DCB+∠CBE=180°.∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°.∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=45°.在△ABC中,,即,解得AB=10≈24.49(海里).答:漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識,更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力,通過材料總結(jié)出學(xué)生們沒有接觸的知識,并根據(jù)此知識點(diǎn)解決相關(guān)的問題,是近幾年中考的高頻考點(diǎn).24、1+3.【解析】
先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.【詳解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2,=﹣1+4﹣2++2,=1+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則.25、(1)();(2)定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元.(
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