廣西壯族自治區(qū)柳州市民進學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D2..給出下列命題：①若“”是假命題，則是真命題；②；③若關(guān)于的實系數(shù)一元二次不等式的解集為，則必有且；④其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3

D.4參考答案：B略3.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B4.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，進而在RT△PF1F2中結(jié)合雙曲線的定義和△PF1F2的面積，進而根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求得a，c之間的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，∴F1P2+F2P2=F1F22，又根據(jù)曲線的定義得：F1P﹣F2P=2a，平方得：F1P2+F2P2﹣2F1P×F2P=4a2從而得出F1F22﹣2F1P×F2P=4a2∴F1P×F2P=2（c2﹣a2）又當(dāng)△PF1F2的面積等于a2即F1P×F2P=a22（c2﹣a2）=a2∴c=a，∴雙曲線的離心率e==．故選A．5.已知f（x）的定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3） B． C． D．（0，1）∪（1，3）參考答案：C【考點】其他不等式的解法；函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得，f（x）小于0時，x大于0小于1；f（x）大于0時，x大于1小于3，；且根據(jù)余弦函數(shù)圖象可知，cosx大于0時，x大于0小于；當(dāng)cosx小于0時，x大于小于3，則把所求的式子化為f（x）與cosx異號，即可求出不等式的解集．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：當(dāng)f（x）＜0時，0＜x＜1；當(dāng)f（x）＞0時，1＜x＜3；而cosx中的x∈（0，3），當(dāng)cosx＞0時，x∈（0，）；當(dāng)cosx＜0時，x∈（，3），則f（x）cosx＜0，可化為：或即或，解得：＜x＜3或0＜x＜1，所以所求不等式的解集為：（0，1）∪（，3），故選C．6.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上的點到直線4x-3y-2=0的最近距離等于1,則半徑r值是()A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：A7.下列有關(guān)命題的說法正確的有(

)1

命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”；2

“”是“”的充分不必要條件；③

若為假命題，則、均為假命題；④

若“”為假命題，則“”為真命題。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C8.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對函數(shù)圖像進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，排除B選項.由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項.由于，排除D選項.故選A.9.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個不同交點，則a的取值范圍是（A）-3＜a＜7

（B）-6＜a＜4

（C）-7＜a＜3

（D）-21＜a＜19參考答案：B解：整理圓方程為（x-a）2+（y+2）2=16，∴圓心坐標(biāo)（a，-2），半徑r=4∵直線與圓總有兩個交點，∴圓心到直線的距離小于半徑，那么解得-6＜a＜4，選B

10.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(1，－1)對稱的直線方程是________．參考答案：2x＋3y＋8＝0_略12.參數(shù)方程的普通方程為__________________。參考答案：

13.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點進行測量。他在A點測得山頂?shù)难鼋鞘?在B點測得山頂?shù)难鼋鞘牵贑點測得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}中，滿足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n項和，若Sn取得最大值，則n=．參考答案：6或7考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得a7=0，進而可得數(shù)列{an}中，前6項為正數(shù)，第7項為0，從第8項開始為負數(shù)，易得結(jié)論．解答：解：∵等差數(shù)列{an}中，滿足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴遞減的等差數(shù)列{an}中，前6項為正數(shù)，第7項為0，從第8項開始為負數(shù)，∴Sn取得最大值，n=6或7故答案為：6或7點評：本題考查等差數(shù)列前n項和的最值，從數(shù)列項的正負入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

．參考答案：316.“”是“”的

▲

條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要17.已知F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線時，雙曲線的離心率e=． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先判斷P在y軸上，設(shè)|F1F2|=2c，則M（0，c），求出邊MF1的中點，代入雙曲線方程，再由離心率公式和ab，c的關(guān)系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以線段F1F2為邊作正△MF1F2，則M在y軸上， 可設(shè)|F1F2|=2c，則M（0，c）， 又F1（﹣c，0），則邊MF1的中點為（﹣，c）， 代入雙曲線方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 則有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，從而求得a的值；（2）由題意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，將函數(shù)y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，寫成分段形式，求得y的最小值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴ymin=4，由存在實數(shù)n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范圍是[4，+∞）．19.（13分）如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥BC，BC⊥AB，從而AM⊥BC，再求出AM⊥PB，由此能證明AM⊥平面PBC．（Ⅱ）在平面ABC內(nèi)，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因為BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．…（2分）所以AM⊥BC．…（3分）因為PA=AB，M為PB的中點，所以AM⊥PB．…（4分）所以AM⊥平面PBC．…解：（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．=（2，0，0），=（0，2，1），=（1，1，0）．…（8分）設(shè)平面APC的法向量為=（x，y，z），則，令y=1，得=（0，1，﹣2）．…（10分）由（Ⅰ）可知=（1，1，0）為平面BPC的法向量，設(shè)二面角A﹣PC﹣B的平面角為α，則cosα===．…（12分）所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．…（13分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.（12分）已知

求證：參考答案：證明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴21.哈三中學(xué)生食堂出售甲、乙兩種食品，甲每份售價0.55元、乙每份售價0.40元，經(jīng)檢測，食品中含有三種學(xué)生所需的營養(yǎng)物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分別為10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分別為2、3、9毫克，而營養(yǎng)師認