2024屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)奔牛初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠1＝68°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3的度數(shù)為（）A．78° B．132° C．118° D．112°2．如圖，如果把圖中任一條線段沿方格線平移1格稱為“1步”，那么要通過(guò)平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要（）A．5步 B．6步 C．7步 D．8步3．如圖，與關(guān)于成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法中，能確定物體位置的是()A．天空中的一只小鳥B．電影院中18座C．東經(jīng)120°，北緯30°D．北偏西35°方向5．將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個(gè)單位 B．橫向向左平移3個(gè)單位C．縱向向上平移3個(gè)單位 D．縱向向下平移3個(gè)單位6．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中，，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：

；；≌；

四邊形ABCD的面積其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD8．下面是手機(jī)里的常見(jiàn)的4個(gè)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．“雞兔同籠”是我國(guó)民間流傳的詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來(lái)腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問(wèn)題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是_____．12．不等式1﹣x≥2的解集是_____．13．已知：如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面內(nèi)存在一點(diǎn)O，使∠OMB＝20°，∠OND＝50°，則∠MON＝_____．14．下表是歷史上的數(shù)學(xué)家所做的拋硬幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的概率德?摩根費(fèi)勤根據(jù)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，估計(jì)拋硬幣正面朝上的概率是__________．（精確到）15．有學(xué)生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無(wú)法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學(xué)生人數(shù)為______人．16．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，則∠A的度數(shù)為______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng).（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，直接寫出∠AEB的大??；（2）如圖2，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大??；18．（8分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．⑴若∠PEF＝48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．19．（8分）直角三角形中，，直線過(guò)點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，如圖①，分別過(guò)點(diǎn)、作于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，如圖②，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接、，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①用含的代數(shù)式表示．②直接寫出當(dāng)與全等時(shí)的值．20．（8分）利用乘法公式計(jì)算：（1）1232124×122（2）101221．（8分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買、兩種品牌的足球，購(gòu)買種品牌的足球50個(gè)，種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)、兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買、兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的，且保證這次購(gòu)買的種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要多少資金？22．（10分）.23．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A（，），B（，），C（，），將這個(gè)正方形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得正方形．（1）畫出平移后的正方形；（2）寫出點(diǎn)D和點(diǎn)D′的坐標(biāo)；（3）寫出線段與的位置和大小關(guān)系．24．（12分）如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說(shuō)明BA平分∠EBF的道理．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)角的性質(zhì)，再進(jìn)行代換可以求出∠2－∠3的度數(shù).【題目詳解】延長(zhǎng)直線c與b相交，令∠2的補(bǔ)角是∠4，

則∠4=180o-∠2，

令∠3的對(duì)頂角是∠5，

則∠3=∠5，

∵a∥b，

∴∠6=∠1=68°.

又∠4+∠5=∠6.∴（180o-∠2）+∠3=68°

即：∠2-∠3=112°【題目點(diǎn)撥】本題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握是本題的解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】

根據(jù)圖示和平移的性質(zhì)，注意正確的計(jì)數(shù)，查清方格的個(gè)數(shù)，從而求出步數(shù)．【題目詳解】解：由圖形知，中間的線段向左平移1個(gè)單位，上邊的直線向右平移2個(gè)單位，最下邊的直線向上平移2個(gè)單位，只有這樣才能使構(gòu)造的三角形平移的次數(shù)最少，其它平移方法都多于5步．∴通過(guò)平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要5步．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的平移變換的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小且平移前后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線應(yīng)該互相平行，另外本題要使平移后成為三角形．3、A【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【題目詳解】A.,本選項(xiàng)不一定正確；B.，對(duì)應(yīng)邊相等；C.，對(duì)應(yīng)邊相等；D.，對(duì)應(yīng)邊相等；故選：A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱性質(zhì).理解中心對(duì)稱的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.4、C【解題分析】

確定一個(gè)物體的位置,要用一個(gè)有序數(shù)對(duì),即用兩個(gè)數(shù)據(jù).找到一個(gè)數(shù)據(jù)的選項(xiàng)即為所求.【題目詳解】A、天空中的一只小鳥,不是有序數(shù)對(duì),不能確定物體的位置,故本選項(xiàng)不合題意;

B、電影院中18座,不是有序數(shù)對(duì),不能確定物體的位置,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、東經(jīng)120°北緯30°,是有序數(shù)對(duì),能確定物體的位置,故本選項(xiàng)符合題意.

D、北偏西35°方向,不是有序數(shù)對(duì),不能確定物體的位置,故本選項(xiàng)不合題意;

所以C選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,要明確,一個(gè)有序數(shù)對(duì)才能確定一個(gè)點(diǎn)的位置.5、B【解題分析】

利用平移的規(guī)律進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個(gè)單位．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．6、D【解題分析】分析：先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．詳解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC?BD，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．7、A【解題分析】

根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【題目詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故A正確；B、根據(jù)“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．8、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、C、D都不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．9、C【解題分析】試題分析：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來(lái)腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．10、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項(xiàng)正確；

B、若a＞b，當(dāng)c＞0時(shí)，ac＞bc，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a＞b，則-2a＜-2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a＞b，則-a＜-b，則1-a＜1-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的性質(zhì)1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36【解題分析】

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF,然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解【題目詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面積=×18×4=36故答案為36【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線12、x≥1【解題分析】

先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可得．【題目詳解】移項(xiàng)，得：x≥2+1，合并同類項(xiàng)，得：x≥1，故答案為x≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的方法．13、70°或30°【解題分析】

分兩種情況：點(diǎn)O在AB，CD之間，點(diǎn)O在AB上方，過(guò)O作OP∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠MON的度數(shù)．【題目詳解】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)O在AB，CD之間時(shí)，過(guò)O作OP∥AB，則OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝20°+50°＝70°；當(dāng)點(diǎn)O在AB上方時(shí)，過(guò)O作OP∥AB，則OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠PON﹣∠POM＝50°﹣20°＝30°；故答案為：70°或30°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，利用平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．14、【解題分析】

根據(jù)表格最后一列的兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)即可.【題目詳解】解：實(shí)驗(yàn)結(jié)果正面朝上的概率分別為和，精確到應(yīng)為.故答案為：0.5【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率，正確從表格中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生，n個(gè)房間，①由于如果每間住4人，則有20人沒(méi)處住，所以x=4n+20；②又如果每間住8人，則有一間住不滿可得出n-1＜＜n，將x=4n+20，代入其中求出n的取值范圍5＜n＜7，n為整數(shù)；又因?yàn)閚是正整數(shù)，求出n=6；③將n的值代入x=4n+20，即可求出人數(shù)x=4×6+20=1．故答案為1.點(diǎn)睛：此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出等量關(guān)系：學(xué)生總數(shù)=4×房間的總數(shù)+20及房間的個(gè)數(shù)n的取值范圍n-1＜＜n且n為正整數(shù)．16、1【解題分析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)和平角的意義得出，再利用等腰三角形ABC的內(nèi)角和定理建立方程即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，連接BE∵DE是AB的垂直平分線∴∵∴∵BF是CE的垂直平分線∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是得出．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)∠AEB=135°(2)∠ACB=45°【解題分析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAO+∠ABO=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和即可求出∠AEB的大小是定值；（2）先求出∠BAO+∠ABO=90°，再根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角即可求出∠ACB的度數(shù).【題目詳解】（1）由圖得∠BAO+∠ABO=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE+∠ABE=(∠BAO+∠ABO)=45°，∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=135°，故∠AEB為定值（2）∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠CAB+∠CBA=(∠PAB+∠MBA)=135°∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=45°.故∠ACB為定值.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理.18、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度數(shù)為35°或63°.【解題分析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)落在上，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)落在上，由折疊的性質(zhì)得到垂直平分，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

①如圖，當(dāng)點(diǎn)在平行線，之間時(shí)，設(shè)，由折疊可得根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，設(shè)由得，.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：或ⅰ如圖1，當(dāng)點(diǎn)在平行線，之間時(shí)：設(shè)的度數(shù)為，由折疊可得：,解得：即：ⅱ如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí),設(shè)由得：由折疊得解得：綜上：的度數(shù)為或19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解題分析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，即可得出結(jié)果；②分點(diǎn)F沿F→C路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿C→B路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿B→C路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿C→F路徑運(yùn)動(dòng)四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計(jì)算．【題目詳解】（1）證明：△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t；②由折疊的性質(zhì)可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD，∴當(dāng)CM=CN時(shí)，△MDC與△CEN全等，當(dāng)點(diǎn)F沿F→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合題意），當(dāng)點(diǎn)F沿C→B路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，8-t═3t-6，解得，t=3.5，當(dāng)點(diǎn)F沿B→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，8-t=18-3t，解得，t=5，當(dāng)點(diǎn)F沿C→F路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，綜上所述，當(dāng)t=3.5秒或5秒或6.5秒時(shí)，△MDC與△CEN全等．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題目，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、以及分類討論等知識(shí)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．20、；（2）.【解題分析】

（1）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）利用完全平方公式計(jì)算．【題目詳解】；（2）==【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．21、（1）購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需要80元；（2）學(xué)校購(gòu)買足球有三種方案：方案一：購(gòu)買種足球25個(gè)，種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買種足球26個(gè)，種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買種足球27個(gè)，種足球23個(gè)；（3）學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要3150元資金．【解題分析】

（1）設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，根據(jù)“總費(fèi)用買種足球費(fèi)用買種足球費(fèi)用，以及種足球單價(jià)比種足球貴30元”可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購(gòu)買種足球個(gè)，則購(gòu)買種足球個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用買種足球費(fèi)用買種足球費(fèi)用，以及種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組可得出的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購(gòu)買時(shí)，、種足球的單價(jià)，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需要80元．（2）設(shè)第二次購(gòu)買種足球個(gè)，則購(gòu)買種足球個(gè)，依題意得：，解得：．故這次學(xué)校購(gòu)買足球有三種方案：方案一：購(gòu)買種足球25個(gè)，種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買種足球26個(gè)，種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買種足球27個(gè)，種足球23個(gè)．（3）第二次購(gòu)買足球時(shí)，種足球單價(jià)為（元，種足球單價(jià)為（元，當(dāng)購(gòu)買方案中種足球最多時(shí)，費(fèi)用最高，即方案一花錢最多．（元．答：學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要3150元資金．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出