2023年高考數(shù)學(xué)黑馬逆襲卷一江蘇卷02（高考仿真模擬）

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知集合4=何丁=2x,xeR},B={（x,y）|y=x+l,x,yeR},則（）

A.A8={1,2}B.AB={（1,2）}

C.A=B=RD.AoB=0

2.已知復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=2-i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

A.gB.—iC.—D.—i

2222

3.嫦娥五號的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航

天故事”演講比賽.將報名的30位同學(xué)依次編號為01,02,30,利用下面的隨機(jī)數(shù)表

來決定他們的出場順序，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到

右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，則選出來的第7個個體的編號為（）

3524101620333251263879784504

3823168638423897015087756681

A.26B.01C.16D.04

4.如圖為函數(shù)“X）的大致圖象，其［［解析』式可能為（）

口,、sin;tr

?

D.=

sinjtx

5.截至2023年2月，“中國天眼”發(fā)現(xiàn)的脈沖星總數(shù)已經(jīng)達(dá)到740顆以上.被稱為“中國天

眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）,是目前世界上口徑最大，靈敏度最高的單口徑

射電望遠(yuǎn)鏡（圖1）.觀測時它可以通過4450塊三角形面板及2225個觸控器完成向拋物面

的轉(zhuǎn)化，此時軸截面可以看作拋物線的一部分.某學(xué)?？萍夹〗M制作了一個FAST模型，

觀測時呈口徑為4米，高為1米的拋物面，則其軸截面所在的拋物線（圖2）的頂點(diǎn)到焦

6.某縣扶貧辦積極響應(yīng)黨的號召，準(zhǔn)備對A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的三個脫貧村進(jìn)一步實(shí)施產(chǎn)業(yè)幫扶，現(xiàn)

有“特色種養(yǎng)‘庭院經(jīng)濟(jì)”、"農(nóng)產(chǎn)品加工”三類幫扶產(chǎn)業(yè)，每類產(chǎn)業(yè)中都有兩個不同的幫扶

項(xiàng)目，若要求每個村莊任意選取一個幫扶項(xiàng)目(不同村莊可選取同一個項(xiàng)目)，那么這三個

村莊所選項(xiàng)目分別屬于三類不同幫扶產(chǎn)業(yè)的概率為()

1)

7.若函數(shù)/(x)=\og-J在(0,+向上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A-(叫B.(°累C.羽D.卜吟

8.若ae，匹,2eR,且卜-一—-cosf?--1-4/1=0?

6J13；

企+sin。+42=0,則sin(a+6)的值為()

A.1B.gC.-&DT

22

9.如圖，大正方形的中心與小正方形的中心重合,且大正方形邊長為3五，小正方形邊

長為2,截去圖中陰影部分后,翻折得到正四棱錐尸-EFG"(A,B,C,力四點(diǎn)重合于點(diǎn)

P),則此四棱錐的體積為()

DC

A2后R2非「46n4石

3333

10.己知雙曲線C:二-《=l（a>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn),,A是雙曲線C的左頂

點(diǎn)，以大鳥為直徑的圓與雙曲線。的一條漸近線交于P,Q兩點(diǎn)，且AP.AQ=-4/,則

雙曲線。的離心率為（）

A.y/2B.y/3C.75D.2

11.已知數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S〃，且滿足4+3%+…+3"%〃=〃，則邑=（）

,40「40-20>27

A.—B.—C.—D.—

17272740

12.已知定義在R上的偶函數(shù)/（X）滿足：當(dāng)04x41時，/（X）=-X3+3X-1,且

/（x+l）=/（x-l）,則方程〃》）=1唯5（兇+1）實(shí)根個數(shù)為（）

A.6B.8C.9D.10

二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.己知圓C:（x-2）2+y=l.若圓心C到直線/的距離為1,則直線/的方程為.

（寫一個即可）.

14.“比>0,使得十X三成立”的一個充分不必要條件可以是___.（寫出滿足題意

x~+x+4

的一個即可）

15.根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，以直角三角形的三條邊為邊長作正方形，從斜邊上作出的正方

形的面積正好等于在兩直角邊作出的正方形面積之和.現(xiàn)在對直角三角形CCE按上述操作作

圖后，得如圖所示的圖形.若A尸=xAB+yAO,則x+V=.

16.如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)M,N分別是線段AQ,8c上的動點(diǎn)，且

MN從AB向CD滑動（與AB和CO均不重合），MN與AC交于E,在MN任一確定位

置，將四邊形MNCO沿直線MN折起，使平面MNCD_L平面ABMW,則在滑動過程中,

①一型的余弦值為:②AC與MN所成的角的余弦最小值為亞

23

③4c與平面ABNM所成的角逐漸變?、芏娼荅-AC-5的最小值為120。

三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.其中第17—21題為

必做題，每個試題考生都必須作答，第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）

（一）必做題（共60分，每題12分.）

17.（12分）

已知數(shù)列｛q｝滿足q且《用=,2為偶數(shù)

34+1,當(dāng)為為奇數(shù)

（1）S“為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若q=32,求現(xiàn)；

（2）若&=1，求機(jī)所有可能取值的和.

18.（12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，P1_L底面48C。，ADVAB,ABDC,

AD=DC=AP=2,A8=l,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).

(1)證明：平面PBCL平面PCC；

(2)求四棱錐E-ABC。的體積；

19.（12分）

某高科技公司對其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的

數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，整理后得到如下統(tǒng)計表和散點(diǎn)圖.

X123456

y0.511.53612

z-Iny-0.700.41.11.82.5

14

12

(

衣10

卜

)8

曲

城6

鎏4

將2

0

研發(fā)年投資額x（百萬元）

（1）該公司科研團(tuán)隊(duì)通過分析散點(diǎn)圖的特征后，計劃分別用①）=云+4和②y=兩種

方案作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的回歸分析模型，請根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，確定方案①

和②的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（注：系數(shù)4a,d,C按四舍五入保留一位小數(shù)）

（2）根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，用相關(guān)指數(shù)解（不必計算，只比較大?。┍容^兩種模型的擬合效

果哪個更好，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測當(dāng)研發(fā)年投資額為8百萬元時,

產(chǎn)品的年銷售量是多少？

經(jīng)驗(yàn)回歸方程

y=bx+a

殘差平方和

郭廠X）

18.290.65

2（占-五）（%-,）阿

i=l/=iA-f-

參考公式及數(shù)據(jù)：b=a=y-bx,

XnX

i1a一打Yi-~

1=1i=l

E(z--x)2E(y,-x)2

R2=IT-------------=1--^-------------,

歹)2Zz2-?y2

i=\/=l

6

3,4

Zx/j=-1x0.7+2x0+3x0.4+4x1.1+5x1.8+6x2.5=28.9,e=30.

/=1

20.（12分）

“工藝折紙''是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠(yuǎn)流長.某些折紙

活動蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）

步驟I：設(shè)圓心是E,在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為尸；

步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)產(chǎn)；

步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；

步驟4：不停重復(fù)步驟2和3,就能得到越來越多的折痕.

已知這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓.若取半徑為6的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)F到圓心E的距

離為4,按上述方法折紙.

（1）以點(diǎn)F、E所在的直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)Q（l,0）且不與y軸垂直的直線/與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上

是否存在定點(diǎn)T&0）,使得直線加，力V斜率之積為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和定值；

若不存在，請說明理由.

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=lnx+(2—m.

(1)當(dāng)加=4時，求函數(shù),f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在正整數(shù)如使得/(x)40恒成立，若存在求出機(jī)的最小值，若不存在說明

理由.

(-)選考題(共10分，請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第

一題計分.)

22.R選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程』

在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，直線/的參數(shù)方程為一c(r為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為爐(l+sin2e)=2.

(1)求直線/的一般式方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線/與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)尸(1,0),求124Hp目的值.

23.R選修4-5：不等式選講》

已知函數(shù)“力=卜_"巾+2|.

（1）求不等式/（同《7的解集；

￡2

（2）若“X）的最小值為a+26（"°力＞°）,求g的最小值.

一■■■■參*考*答*案，?..一

一、單選題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.D

K解析』由題意可知集合4=｛目>=2%061^｝為數(shù)集，集合

8=｛(x,y)|y=x+l,x,yeR｝表示點(diǎn)集，

二者元素類型不同，所以AcB=0,

故選：D.

2.A

K解析H由(lT)z=2—i可得z=凈器耦=號/=|+點(diǎn),

所以復(fù)數(shù)Z的虛部為!.

故選：A

3.B

K解析X依次從數(shù)表中讀出的有效編號為10,16,20,26,04,23,01,...

故選出來的第7個個體的編號為01.

故選：B.

4.B

3兀

K解析DV—<1.6兀<2兀,sin1.6n<0,cos1.6K>0.

2

由圖知xwO,排除A；

由圖知〃1.6)<0,進(jìn)而排除C；

對于D中R解析》式，顯然xx2,與圖不符，排除D,

所以函數(shù)/(x)的K解析』式可能為B.

故選：B.

5.A

K解析D如圖，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系,

則設(shè)拋物線的方程為*2=2p），,p>0,

由題可得拋物線上一點(diǎn)A（2,l）,代入拋物線方程可得22=2pxl,所以p=2,

即拋物線方程為/=4），，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,故頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1.

故選：A.

6.A

R解析2設(shè)“特色種養(yǎng)”中的兩個幫扶項(xiàng)目為A,8,“庭院經(jīng)濟(jì)”中的兩個幫扶項(xiàng)目為

“農(nóng)產(chǎn)品加工”中的兩個幫扶項(xiàng)目為E,F,

所以三個村莊總的方案為6x6x6=216種，

這三個村莊所選項(xiàng)目分別屬于三類不同幫扶產(chǎn)業(yè)，則共有8xA；=48種，

所以這三個村莊所選項(xiàng)目分別屬于三類不同幫扶產(chǎn)業(yè)的概率為4日8=^2|,

故選：A.

7.B

0<a<l

K解析》由題意可列解得

2a-l<0

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（0$.

故選：B

8.B

K解析U因?yàn)?2一充)—COS(Q—1)—44=0,所以(著—a)+cos(1—a)+4/l=0,即

(2-a］+sinf--al+42=0；

U)16)

5兀

所以。與~7~-a都是方程x3+sinx+4X=0的根；

6

「「兀4冗］廣_,,5兀「兀兀

因?yàn)?，所?^一二￡一個彳；

_33J6|_22_

TTTT

由于3，=/與y=sinx在-］，］上均為增函數(shù)，

TTTT

所以方程d+$缶工+4/1=0在一3］上只有一個根,

所以2-a=，，BRa+0=—；

66

所以sin(<z+d)=L

2

故選：B.

9.C

K解析D如圖：取BC的中點(diǎn)M,連接尸M,連接AC交G產(chǎn)于N,如圖.

TTCF=~^

由題意知FM_L8C,^ZFCB=0(O<0<-)在直角三角形CEM中,

4f2cos。

在直角三角形CFN中，-^=sinf^-A即奈=sin］?-0),

所以也(：0$8=5也(工一0］=立(：006—巫5抽6,化簡得sin。=，cosO,

3(4)223

結(jié)合sir^e+cos?”[,解得cose=2>/15,

410

所以CF=：2GCN=ylCF2-FN2=2-

2cos。

過點(diǎn)尸作P。工平面EFG”,連接ON,

如圖

則正四棱錐P-EFGH的高產(chǎn)0="W叫NO?=-Jc^-NO2=G，

所以正四棱錐P-EFG”的體積V=；SBEH?尸O=：22-G=ge.

故選：C

10.C

K解析11方法一：依題意，易得以《鳥為直徑的圓的方程為V+y2=c2.

r2期2〃

又由雙曲線。十常（—，易得雙曲線C的漸近線方程為尸土「

當(dāng)y=3x時，如圖，設(shè)尸（七,%）,則。（一事,一%）.

b

\x=a\x=-a

聯(lián)立4a，解得《，或《，，所以P(a,6),Q(-a,-b).

x2+y2=c2\y=t>\y=-t>

又因?yàn)锳（-4,0）,所以AQLx軸.

所以AP=(2a,?,40=(0,-6).所以-尸.40=-從=-4〃,所以6=1.

因?yàn)闃?biāo)+*/，所以5a2=,2.

同理，當(dāng)尸-生時，亦可得5/=C2.

a

故雙曲線C的離心率為e=￡=石.

a

故選：C.

方法二（極化恒等式）：易得坐標(biāo)原點(diǎn)。為線段PQ的中點(diǎn)，且|PQI=2c,

所以AP.AQ=；[(AP+AQ)2-(AP—AQ)[=；(|2AOF-1QPF)="_c,2=,

所以5/=02,所以e=￡=。.

a

故選：C.

11.B

K解析X4+3%+…+3""。“=〃，可得〃=1時,4=1,〃22時，

a｝+3%++3Azi=n-1,

又4+3見++3"一&=〃，兩式相減可得3”％=1,即％=(；產(chǎn)，上式對〃=1也成立,

可得數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為1,公比為:1的等比數(shù)列，可得$4=—^m=：4^0.

3|__L27

3

故選：B

12.B

K解析』因?yàn)楹瘮?shù)/(X)滿足/(x+l)=/(x—l),

所以，f(x+2)=f(x),即函數(shù)/(x)為周期函數(shù)，周期為2,

因?yàn)楫?dāng)OWxWl時，,f(x)=—V+3x—1,

所以，當(dāng)04x41時,/'(同=-3/+3=3(1-力。+冷20恒成立，

所以，函數(shù)/(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，

因?yàn)?(力為定義在R上的偶函數(shù)，

令g(x)=log5(|x|+l),則定義域?yàn)镽,g(-X)=log,(|T+1)=log,(W+1)=g(x),

所以函數(shù)8(乂)=1085(兇+1)為定義在區(qū)上的偶函數(shù)，

z、logs(x+l),x>0

因?yàn)間X=J'\n

log5(-x+l),x<0

因?yàn)椤?)=/(3)"⑴=l,g(3)=log，4<l,g(5)=log56>l,

所以g⑸>/(5)J(3)>g(3)

所以，作出函數(shù)〃x),g(x)圖象如圖，

由圖象可知，當(dāng)x20時，函數(shù)/（X）與g（x）圖象有4個交點(diǎn),

所以，由偶函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)x<0時，函數(shù)/（x）與g（x）圖象有4個交點(diǎn),

所以，方程/（x）=log5（W+l）實(shí)根個數(shù)為8個.

故選：B

二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.x=3（K答案H不唯一，符合題意即可）

（解析U由題意知直線/與圓C相切，所以直線/的方程可以為x=3.

故R答案U為：x=3（K答案』不唯一，符合題意即可）.

14.（R答案』不唯一）

X

K解析11“玉>0,使得〃工、（成立''的充要條件是:

廠+x+4

（尢+工+4晨x

因?yàn)閤>0,

x

所以）V+x+4

4

當(dāng)且僅當(dāng)“=上=%=2時等號成立,

x

故，，土使得心入成立，，的充要條件是:

x

所以“玉>0,使得成立”

x2+x+4

的一個充分不必要條件可以是：?<1,

154+6

'2

K解析U如圖，以A為原點(diǎn)，分別以為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方形ABC。的邊長為2%則正方形的邊長為正方形EFGC邊長為。

可知A(0,0),8(2a,0),0(0,勿)，。尸=(G+l)a

4

則x-=(6+l)a-cos30?二(6+l)Q?sin30+2。，即尸廣^^5~^/^〃

5i.AF=xAB+yAD,，3+弋a(chǎn),",a=x(2a,0)+y(0,2a)=(2ax,2ay)

；3+6

2ax=--------a

B|J2ax+2ay=--------a+---------a,化簡得x+y

2ay=^^-aZZ

2

H

A^-------------J―?

Bx

故隋案』為：4+26

16.③

[[解析》在正方形ASC。中,令A(yù)8=2,C7V=x(0vx<:2),貝ij

EN=x,ME=AM=BN=2-x

EC=瓜,AE=向2-x),如圖，連接AN,河=)4+(2-x)2,

T

I

AB

顯然CN1.MN,而平面MNCDJ_平面ABNM,平面MNCD平面4加M=MV,CNu平

面MNCD，

則CNJ_平面而BN,ANu平面ABNM,于是CNA.BN,CN工AN,

AC=yjAN2+CN2=>/2X2-4X+8，BC=NBM+CM=V2x2-4x+4>

2(2-4+2犬-(2x?-4x+8)

對于①,cosZAEC=-p①錯誤;

2AEEC2x>/2(2-x)x>/2x

對于②，AB2+BC2=AC2，即有因?yàn)锳B〃MN,則28AC是AC與MN

所成的角，

cosNBAC筆=丁J■=夜，一4恪,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號，②錯誤；

ACj2/-4x+8y/(x-l)2+33

對于③，因?yàn)镃NL平面則NOW是AC與平面ABMW所成的角，

tanZ.CAN=——=,工---=,111?1

2

ANyjx—4X+8L,11~2r>令/=一>彳，函數(shù)f=一對xe(0,2)遞減，

x2x

函數(shù))，1=81—J對re1,”)遞增，則函數(shù)必=+；對xe(0,2)遞減，

1

V=-?

因此函數(shù)世。,1-1/2+51對xe(0,2)遞增,而MN從A3滑向C。的過程中，x逐漸減

小，

JT

則tanNCW隨著x的減小而減小，又1皿/。^對/。4代€(0,])遞增，

所以4c與平面AfiNM所成的角逐漸變小，③正確；

對于④，令點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，取AC中點(diǎn)O,連接EO,80,BE,則

BE=AE=CE=y/2,AC=>/6,BO=-AC=—,

22

J-^EOlAC,EO2=AE2-(-AC)2=-,EO2+BO2=2^BE2,則ECLLBO,

22

由于80，AC=0,80,ACu平面ABC,則有EOL平面ABC,又EOu平面A￡C,

因此平面A￡C,平面ABC,此時二面角E-4C-B的大小為90,④錯誤，

所以正確的序號有③.

故R答案H為：③

三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.其中第17—21題為

必做題，每個試題考生都必須作答，第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)

(-)必做題(共60分，每題12分.)

17.解：(1)由題給遞推式得：

4=32,%=16,%=8,a4=4,%=2,4=L%—4,仆=2,6z9=1,,

數(shù)列｛4｝從。4，%，〃6開始，每三項(xiàng)出現(xiàn)一次4,2,1循環(huán).

??.S30=(32+16+8)+9x(4+2+1)=119.

(2)因?yàn)椋?1，則%=2,4=4,則〃3=8或〃3=1，

若〃3=8,則4=16,4=5或4=32,即相=5或m=32；

若〃3=1,貝lj4=2,4=4,即m=4

因此m的所有取值和為5+32+4=41.

18.(1)證明：?.?在四棱錐「一A88中，底面A8CO,A3,ACu平面

：.PALAB,

VAP=2,AB=\,

PB=-JP^+AB2=后，

ADLAB,AB//DC,且4O=￡)C=2,AB=1,

過點(diǎn)8作BM_LCD于點(diǎn)M,連接AE,則9M=CM=1,BM=CD=2,

由勾股定理得：BC=dBM、CM)=石,

故PB=BC,

P

由勾股定理得AC=^AD2+DC-=2V2,PC=JAC-PT=26，

為直角三角形，E為PC的中點(diǎn)，

AE=-PC=y/3,

2

'：BE=6,AB=\,

，由AE2=BE2+AB2,^BE1AB,

又ABI/CD,CDCP=C,

故BE_L面尸CD,又BEu面P8C,

所以平面PBC_L平面PCD；

（2）解：四邊形ABC。的面積為g（A8+CO>AD=；x(l+2)x2=3,

故%88=；x3AP=gx3x2=2,

???點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn),

,VE_ABCD=g=Jx2=1.

y=1(0.54-1+1.5+3+6+12)=4

x=-(l+2+3+4+5+6)=3.5

19.解：(1)由題可得6',

6

=1x0.54-2x1+3x1.5+4x3+5x6+6x12=121,

/=)

6

》；=1+4+9+16+25+36=91,

/=1

6到⑵-5x4x35

所以b=---------=°,/?“2.11,。=歹一版=4-2.11x3.52-3.4,

夕-6V91-6x35

1=1

方案①回歸方程y=2.1x-3.4,

對y=e4"c兩邊取對數(shù)得：lny=dr+c,令z=lny,z=dr+c是一元線性回歸方程.

z=-(-0.7+0+0.44-1.1+1.8+2.5)=0.85,

6

6

中％-6町28.9-6x3.5x0.85

d=1-I—__________________z0.63,

691-6x3.52

鏟

/=1

c=z-tfc=0.85-0.63x3.5?-1.4,

方案②回歸方程〉=6°皿"；

/?：=]_「829一

（2）方案①相關(guān)指數(shù)

1=1

-2=1U.UJ

方案②相關(guān)指數(shù)2

/=1

用<屋（有此結(jié)論即給分）,

故模型②的擬合效果更好，精度更高.

當(dāng)研發(fā)年投資額為8百萬元時，產(chǎn)品的年銷售量y=e<8-=e3"=30（千件）.

20.解：（1）如圖，以比所在的直線為x軸，莊的中點(diǎn)°為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系

設(shè)M（x,y）為橢圓上一點(diǎn),由題意可知，|MF|+|ME|=|A￡|=6>|M|=4,

所以M點(diǎn)軌跡是以尸，E為焦點(diǎn)，長軸長〃=6的橢圓，

因?yàn)?c=4,2a=69所以c=2,a=3,

則從=/_/=5,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為反+f=1；

95

（2）由已知：直線/過Q（l,0）,設(shè)/的方程為x=^y+l,由題意，〃必定是存在的,

21=1

聯(lián)立兩個方程得95~，消去x得（5病+9）f+]0叫-40=0,

x=my+1

△=100浮+160（5"+9）>0得加￡1<,

設(shè)N（x2,y2）,則凹+必=金詈,%、2=藐￡（*），

k/：,_%%一

7A

?xi-tx2-t+l-r）（Any2+l-r）

_____________Z122_____________

機(jī)2乂%+機(jī)（1一。（%+%）+（1-1丫'

-40

將（*）代入上式，可得上式=5（r2-9）m2+9（l-r）2，

要使4為定值，貝I有9-*=0，*=9,

又>0,.*?t=3f此時kTM,kTN=——,

???存在點(diǎn)7(3,0),使得直線TM與TN斜率之積為定值