2023年安徽省亳州市中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一篇的相反數是（）

A2023口2023k2022「2022

2022202220232023

2.2月5日，合肥市統計局發(fā)布2022年全市經濟運行情況.根據地區(qū)生產總值統一核算結果,

2022年合肥全市生產總值（GDP）為12013.1億元，連續(xù)七年每年跨越一個千億臺階.數據

12013.1億用科學記數法表示為（）

A.1.20131x108B.12.0131x1012C.0.120131x1013D.1.20131x1012

3.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）/---、

4.下列各式中，計算結果是的是（）

A.a6—a0B.a12-ra2C.a3-a2D.（a2）3

5.如圖，已知a〃b,曉玉把三角板的直角頂點放在直線b上

.若N1=25°,貝叱2的度數為（）\

:

A.115°B,120°C.125°D.135°

6.關于久的一元二次方程以2一2%+；=0有兩個不相等的實數根，則k的值不可能是（）

A.—2B.—1C.0D.1

7.已知25%=Q,5,=d125z=ab,那么％,y,z滿足的等量關系是（）

A.2%+y=zB.xy=3zC.2x+y=3zD.2xy=z

8.如圖，在0。中，直徑4B_LCD于點從若AB=10,CD=8,則BH的長A

為（）

B.4B

C.3

D.2

9.九（2）班進行演講比賽,題目有“我的祖國”“我的夢想”“美麗的家鄉(xiāng)”“我的同桌”（

分別用字母4B,C,。依次表示這四個題目），比賽時，將4B,C,D這四個字母分別寫

在4張無差別不透明的卡片的正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，小進先從中隨機抽取一張

卡片，放回后洗勻，再由曉晨從中隨機抽取一張卡片，則小進和曉晨抽中不同題目的概率為

()

113

1cD

A.2-一34-4-

10.如圖，拋物線y=a/+匕％+c（a力0）的對稱軸是直線％=-2,圖象與％軸交于4,B兩

點.若OA=5OB,則下列結論中錯誤的是（）

A.abc<0

B.(a+c)2—川>0

C.5a+c=0

D.若m為任意實數，則am?+bm+2b24a

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.因式分解：3ma2—6ma+3m=

12.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程--6x+8=0的兩個實數根,

則這個直角三角形斜邊的長是.

13.如圖，點4是反比例函數y=《(x>0)的圖象上一點，過點4作

48〃、軸，交反比例函數y=>0)的圖象于點B.若A40B的面積為

2,則m的值為.

14.如圖，在RtA/lBC中，乙4=90。，點D是斜邊BC上的一個動點，過點。分別作DM128

于點M,DNLAC于點、N.

(1)NMDN的度數是

(2)若48=6,4c=8.連接MN,當線段MN有最小值時，線段4M的長為

三、解答題(本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題8.0分)

計算：(9T-71^+6s加60。+一2|.

16.(本小題8.0分)

解分式方程：三一2=；.

x-33—x

17.(本小題8.0分)

如圖,在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為1),8(-4,2),C(-3,3).

(1)將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△&B1C1，畫出△&81的；

(2)將44BC繞點4按順時針方向旋轉90。得到△4282c2，畫出△A2B2C2.

y.A

「

「n

Ir7—-II

」

[6-

n

[5—-

—

Jt4-

*J

—b

d

t

h

「

IA

18.(本小題8.0分)

如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形。按一定規(guī)律所組成的，其中:

第1個圖案中基本圖形的個數：1+2x2=5,

第2個圖案中基本圖形的個數：2+2x3=8,

第3個圖案中基本圖形的個數：3+2x4=11,

第4個圖案中基本圖形的個數：4+2x5=14,

按此規(guī)律排列，解決下列問題:

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案???

(1)寫出第5個圖案中基本圖形的個數：；

(2)如果第n個圖案中有2024個基本圖形，求n的值.

19.(本小題10.0分)

消防車是滅火救災的主要裝備，如圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖.

當云梯。。升起時，。。與底盤OC的夾角為a,液壓桿4B與底盤OC的夾角為0.已知液壓桿4B=

4m,當a=37°,0=53。時，求4。的長.（結果精確至IJO.lm.參考數據：s譏37。*0.60,cos370?

0.80.tan37°?0.75,sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60)

20.（本小題10.0分）

如圖，AB為。。的直徑，半徑。D1AB,。。的切線CE交的延長線于點E,。。的弦CD與

4B相交于點F.

（1）求證：EF=EC；

（2）若OE=10,且B為EF的中點，求。。的半徑長.

21.（本小題12.0分）

每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某校開展了“國家安全法”知識競賽，現從七、

八年級學生中各抽取50名學生的競賽成績進行統計分析，相關數據整理如下.

八年級抽取的學生競賽成績朗形統計圖

平均數（分）中位數（分）眾數（分）

七年級80.8a70

八年級b80C

請根據以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a—,b—,c—；

（2）估計該校七、八年級共600名學生中競賽成績達到90分及以上的人數；

（3）請你對兩個年級學生的“國家安全法”知識競賽成績作出評價（從“平均數”“中位數”

或“眾數”中的一個方面評價即可）.

22.（本小題12.0分）

如圖1,在△ABD和△?!￡?￡1中，Z.BAD=Z.CAE,Z.ABD=

（1）①求證：^ABC-^ADEi

②若AB=4C,試判斷△AOE的形狀，并說明理由；

（2）如圖2,旋轉AADE,使點。落在邊BC上，若NB4C=4ZME=90。，NB=乙4。區(qū)求證:

CE1BC.

23.（本小題14.0分）

如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口H離地豎直高度

為/mi,如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部

分圖象.把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，

上邊緣拋物線最高點4離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m.灌溉車到綠化帶的距離

0。為由n.當OH=1.5m,DE=3m,EF=0.5時，解答下列問

題.

圖1

(1)①求上邊緣拋物線的函數解析式，并求噴出水的最大射程OC；

②求出點B的坐標；

(2)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，試求出d的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：一篇的相反數是篇，

故選：C.

根據相反數的概念解答即可.

本題考查的是相反數，熟練掌握只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解題的關鍵.

2.【答案】。

【解析】解：12013.1億=12013.1x108=1.20131X1012,

故選：D.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為axion,其中n為整數，且n比原來的

整數位數少1,據此判斷即可.

本題考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10%其中1式同＜10,確定a與n的值

是解本題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：從上面看，可得如下圖形：

故選：C.

根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

4.【答案】D

【解析】解：a6-a0=a6-l,

故A不符合題意；

a12^a2=a10,

故B不符合題意;

a3-a2=a5,

故C不符合題意；

(a2)3=a6,

故。符合題意，

故選：D.

根據零指數哥，同底數基的除法，同底數幕的乘法，睡的乘方運算分別判斷即可.

本題考查了同底數寫的除法，同底數幕的乘法，幕的乘方，零指數某等，熟練掌握這些知識是解

題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解:如圖,

???/.BAD=ABAC+N1=115°,

???a//b,

z2=/.BAD=115°,

故選：A.

根據“兩直線平行，內錯角相等“求解即可.

此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???關于x的一元二次方程心產一2刀+2=0有兩個不相等的實數根,

心力o

"[4=(-2)2-4X/CX1＞0,

解得:噌＜2且＞彳0,

k的值不可能是0.

故選：C.

利用二次項系數非零及根的判別式/>0,可得出關于k的一元一次不等式組，解之可得出女的取

值范圍，再對照四個選項，即可得出結論.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當4>0時，方程有兩個不相等的實數根”

是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：25、=(52尸=52。125z=(53)z=53z,

v25x=a,5〉=b,125z=ab,

52X-5y=53z,

2x+y=3z,

故選：C.

根據25,=(52尸=52%125Z=(53)Z=53z,再根據52》?5丫=53z,即可確定答案.

本題考查了累的乘方，同底數基的乘法，熟練掌握這些運算法則是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：連接。C,

AB1CD,CD=8,

:,CH=DH=^CD=4,Z-OHC=90°,

-AB=10,

.?.OB=OC=5,

OH=VOC2-CH2=752-42=3.

BH=OB-OH=2,

故選：D.

根據垂徑定理得到CH=4,再根據勾股定理計算出OH=3,進而得出答案.

本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理，山勾股定理求出?！钡拈L是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由題意，列表如下:

ABCD

AA,AA,BA,CA,D

BB,AB,BB,CB,D

CC,AC,BC,CC,D

DD,AD,BD,CD,D

共有16種等可能的結果，其中小進和曉晨抽中不同字母的結果有12種，

所以小進和曉晨抽中不同字母的概率為登=p

1O4

故選：D.

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得.

本題考查了列表法和樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示某一隨機事件中所有等可能出現的結

果數n,再找出其中某一事件所出現的可能數m,然后根據概率的定義可計算出這個事件的概率.

10.【答案】B

【解析】解：?.?拋物線開口向上,

???a>0,

?.?拋物線對稱軸為直線x=-2,

b=4a>0,

???拋物線與y軸交點在x軸下方,

???c<0,

?1,abc<0,選項A正確.

設點B坐標為(t,0),

???OA=SOB,

???點4坐標為(-5t,0),

???拋物線對稱軸為直線％=多=-2

解得￡=1,

???點4坐標為(一5,0),點B坐標為(1,0),

???%=1時，y=a+b+c=0,

??.(a+c)2—爐=(Q+b+c)(a+c—b)=0,選項8錯誤.

??,b=4a,

???Q+b+c=5Q+c=0,選項C正確.

由圖象可得％=-2時，函數取最小值，

2

??.am+bm+c>4a—2b+c,即am?+hm-{-2b>4a,選項D正確.

故選：B.

由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷選項4設點B坐標為(t,0),由。4=

5。8可得點48坐標，從而判斷選項B,C,由工=-2時函數取最小值可判斷選項O.

本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵是掌握二次函數與方程及不等式的關系，掌握二

次函數的性質.

11.【答案】3m(a—

【解析】解：3ma2—6ma+3m

=3m(a2—2Q+1)

=3m(a—l)2.

故答案為：3m(a-l)2.

先提取公因式3m,再利用完全平方差公式即可分解.

本題考查因式分解，屬于基礎題，掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵.

12.［答案］2V-5

【解析】解：???--6x+8=0,

(%—2)(%—4)=0,

?,?％—2=0或%—4=0,

解得M=2,&=4,

???直角三角形兩直角邊的長為2和4,

二斜邊的長為V22+42=2A/-5>

故答案為：2，石.

先利用因式分解法求出方程的兩個根，再根據勾股定理求出斜邊的長即可.

本題主要考查了解一元二次方程，勾股定理，正確求出方程的兩個根是解題的關鍵.

13.【答案】2

【解析】解：延長48交工軸于點C,y*y=-L

根據反比例函數k的幾何意義可知：AOC的面積=，x6=3,zxCOB的面積\

=——A

201CX

???△40B的面積為3-^m，

1

**?3——7?i=2,

得TH=2.

故答案為：2.

設直線AB與％軸交于點C,那么AAOB的面積=A40C的面積一ACOB的面積.根據反比例函數的

比例系數k的幾何意義，得A40C的面積=3,△COB的面積=從而求出結果.

本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型.

14.【答案】90。1

【解析】(1)解：：DM1AB,DN1AC,

???4DMA=乙DNA=90°,

vZ.A=90°,

???四邊形0AMN是矩形，

???乙MDN=90°,

故答案為：90°；

(2)解：連接AD,1

vZ-A=90°,48=6,AC=8,

??.BC=VAB2^AC2=10,

BDC

?.?四邊形DAMN是矩形,

:.MN=AD,

由題意可知，當4D1BC時，線段AD的值最小，即線段MN有最小值，此時△ABC的面積為*B?

AC=^BC-AD,

.八ABAC24

?.?4°=b=3'

???Z,ADB=/.AMD=90°,Z.B+乙BAD=90°,/.BAD+/-ADM=90°,

???乙B=Z.ADM9

tAM_AD

'~AD='AB9

.AM_可24

,?運一百'

5

...96

???AM=—.

故答案為：.

(1)根據矩形的判定和性質解答即可；

(2)連接4D,利用矩形的性質和面積公式解答即可.

此題考查矩形的判定和性質，關鍵是根據矩形的判定和性質以及相似三角形的判定和性質解答即

可.

15.【答案】解：原式=3-2，^+6x?+2-C

=3-2c+3c+2—門

=5.

【解析】原式利用負整數指數塞法則，二次根式性質，特殊角的三角函數值，以及絕對值的代數

意義計算即可求出值.

此題考查了實數的運算，零指數累，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

16.【答案】解：方程兩邊都乘X—3,得%-2(%-3)=-5,

去括號，得x—2x+6=—5,

移項、合并同類項，得一%=

系數化為1,得x=ll,

檢驗：當x=11時，X—3=11—3=840,

???x=11是該分式方程的解.

【解析】首先按照去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化為1的步驟解分式方程，然后檢驗

即可.

本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法和步驟是解題關鍵.

17.【答案】解:(1)如圖所示,△&B1G

即為所求；

(2)如圖所示，2c2即為所求.

【解析】(1)根據平移變換的性質，找出

對應點即可求解；

(2)根據旋轉變換的性質，找出對應點即

可求解.

本題考查了平移變換的性質與旋轉變換

的性質，熟練掌握平移變換的性質與旋轉

變換的性質是解題的關鍵.

18.【答案】17

【解析】解：(1)由題意得：第5個圖案中基本圖形的個數：5+2x6=17,

故答案為：17；

(2)由題意得：第n個圖形中基本圖形的個數為：n+2(n+l)=3n+2,

???第n個圖案中有2024個基本圖形，

3九+2=2024,

解得：n=674.

(1)根據所給的規(guī)律進行求解即可；

(2)總結出第n個圖形中基本圖形的個數，從而可求解.

本題主要考查圖形的變化類，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)

律變化的，解決本題的關鍵在于將原圖形劃分得出基本圖形的數字規(guī)律.

19.【答案】解：sin/S=sin53。=萼=cos37。,

AD

:號”0.8,

4

???BE?3.2m.

BE

tana=tan37°=—OE,

32

???0?75、而，

???OE=4.27m,

AP

■,-cosp=cos530=sin37°=-

???AE=AB-sin370=4x0.6=2.4(m),

???OA=OE-AE=4.27-2.4?1.9(m).

答：40的長約為1.9m.

【解析】利用銳角三角函數可求AE,0E的長，即可求解，結合圖形求得4。的長度.

本題考查了解直角三角形的應用，熟練運用銳角三角函數求線段的長是解題的關鍵.

20.【答案】(1)證明：連接OC,

vQ0的切線CE交48的延長線于點E,

???OC1CE,

???Z,OCE=90°,

即4OC尸+4ECF=90。，

???OC=0D,

:.Z.OCF=Z.ODF,

???ODLAB,

???乙DOF=90°,

/.Z.ODF+Z.OFD=90°,

:、乙ECF=4OFD,

?:Z-OFD=Z-EFC,

：?Z-ECF=Z-EFC,

???EF=EC；

(2)解：設O。的半徑為r,

則OB=0C=r,

vOE=10,B為EF的中點，

BE=BF=10—r,

EC=EF=20-2r,

在Rt△OCE中，OC2+CE2=OE2,

r2+(20-2r)2=102,

解得r-6或r-10(舍去)，

??.O。的半徑長為6.

【解析】(1)連接。C,根據切線的性質得到OC1CE,求得N0CF+AECF=90°,根據等腰三角形

的性質得至U4OCF=40。尸，求得+4。尸0=90。，得至IJ4ECF=/OFO,根據等腰三角形的

判定定理即可得到結論；

(2)設。。的半徑為r,則OB=OC=r,求得BE=BF=10-r,根據勾股定理即可得到結論.

本題考查了切線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

21.【答案】708080

【解析】解：(1)由題意可知，七年級50名學生的競賽成績的中位數a=歹=70；

八年級50名學生的競賽成績的平均數為：100x10%+90x20%+80x40%+70x20%+60x

10%)=80；

八年級50名學生的競賽成績的眾數為80；

故答案為：70；80；80；

(2)由題意可知，抽取的七年級學生中競賽成績達到90分及以上的人數為：6+14=20(名)；

抽取的八年級生中競賽成績達到90分及以上的人數為：(20%+10%)x50=15(名)，

600x需=210(名)，

答：估計該校七、八年級共600名學生中競賽成績達到90分及以上的人數大約為210名；

(3)從平均數來看，七年級的平均數大于八年級的平均數，所以七年級的競賽成績比較好；

從中位數來看，八年級的中位數大于七年級，所以八年級的競賽成績比較好：

從眾數來看，八年級的眾數大于七年級，所以八年級的競賽成績比較好.

(1)分別根據中位數、算術平均數以及眾數的定義可得答案；

(2)用總人數乘樣本中成績達到90分及以上的人數所占比例可得答案；

(3)根據平均數、中位數或眾數的意義解答即可.

本題考查中位數、眾數、算術平均數以及用樣本估計總體，理解各個概念的內涵和計算方法，是

解題的關鍵.

22.【答案】(1)①證明：v^BAD=/.CAE,乙ABD=4ACE,

???△ABDs〉ACE,

AB_AD

?t?，

ACAE

即些="，

'ADAE

又：ABAD=NCAE,

:./.BAD+Z-DAC=4CAE+Z.DAC,

即=/.DAE,

*e?△ABC^AADE；

②解：△ZDE是等腰三角形，理由如下：

由①知，泊冬

?：AB=AC,

??AD=AE,

.?.△4DE是等腰三角形；

(2)證明：??,4BAC=4DAE,Z.B=Z.ADE,

*t?△BAC~ADAE,

ABAC

ADAE

:.—AB=—AD,

ACAE

又???Z.BAC-Z-DAC=Z-DAE-Z-DAC,

???Z.BAD=Z.CAEf

*'?△BADs卜CAEf

:、

Z-B=Z-ACEf