22.3實際問題與二次函數

第3課時建模型問題圖中是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？探究3：我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx解法一:如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.∴可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:當拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了解法二:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.∴可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.∴可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數為:此時,拋物線的頂點為(2,2)當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了∴這時水面的寬度為:建立二次函數模型求解實際問題一般步驟：(1)恰當地建立直角坐標系；(2)將已知條件轉化為點的坐標；(3)合理地設出所求函數關系式；(4)代入已知條件或點的坐標，求出關系式；(5)利用關系式求解問題．2.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現測得AB=1.6m，當水面寬時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬是多少？是否會超過1m？3.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當x=±1時，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當x=±2時，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O綜合探究1：某學校九年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為7米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米．

（1）建立如圖2的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？

（2）此時，若對方隊員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？Oyx3m3m4m4m(7,3)1抽象轉化數學問題運用數學知識問題的解決解題步驟：1.分析題意，把實際問