第3課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算姓名：______班級：______建議用時(shí)：40分鐘1．(2021·四川成都)如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為()A．4π B．6π C．8π D．12π2．(2021·四川遂寧)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，若⊙O的半徑為4eq\r(3)，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積為()A．16π－12eq\r(3) B．16π－24eq\r(3)C．20π－12eq\r(3) D．20π－24eq\r(3)3．(2020·云南)如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE(陰影部分，點(diǎn)E在對角線AC上)．若扇形DAE正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是()A.eq\r(2) B．1 C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)4．(2020·內(nèi)蒙古包頭)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)．若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB＝2∶7∶11，CD＝4，則eq\o(CD,\s\up8(︵))的長為()A．2π B．4π C.eq\f(\r(2)π,2) D.eq\r(2)π5．(2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾)若一個(gè)扇形的弧長是2πcm，面積是6πcm2，則扇形的圓心角是______度．6．(2021·黑龍江綏化)一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為________cm.7．(2021·湖南婁底)如圖所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝40，則eq\o(CD,\s\up8(︵))＝________．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，∠ABC＝30°，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧BEC；以BC為直徑作弧BFC，則陰影部分的面積為________．9．(2021·浙江湖州)如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(3)，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是()A．π B．π＋eq\f(3\r(3),4) C.eq\f(3\r(3),2) D．2π10．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．設(shè)正方形ABCD的面積為S，黑色部分面積為S1，則S1∶S的比值為()A.eq\f(π,8) B.eq\f(π,4) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)11．(2021·四川涼山州)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C.已知AC＝3，BC＝2，則線段AB掃過的圖形(陰影部分)的面積為________．12．(2021·湖北襄陽)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，直線BO與⊙O交于點(diǎn)F和點(diǎn)D，OA與⊙O交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)G，OA＝OB，CA＝CB.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若FC∥OA，CD＝6，求圖中陰影部分的面積．13．(2019·淄博)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.(1)求證：①BC是⊙O的切線；②CD2＝CE·CA；(2)若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE＝3，試求陰影部分的面積．14．(2021·湖南邵陽)某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED與母線AD長之比為1∶2.制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.將扇形AEF圍成圓錐時(shí)，AE，AF恰好重合．(1)求這種加工材料的頂角∠BAC的大小；(2)若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分(圖中陰影部分)的面積．(結(jié)果保留π)15．(2021·青海)如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))，那么小羊A在草地上最大活動(dòng)區(qū)域的面積是()A.eq\f(17,12)πm2 B.eq\f(77,12)πm2C.eq\f(25,4)πm2 D.eq\f(17,6)πm216．(2021·河北)如圖，⊙O的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為An(n為1～12的整數(shù))，過點(diǎn)A7作⊙O的切線交A1A11延長線于點(diǎn)P.(1)通過計(jì)算比較直徑和劣弧A7A11長度哪個(gè)更長；(2)連接A7A11，則A7A11和PA1有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；(3)求切線長PA7的值．參考答案1．D2.A3.D4.D5.606.407.1008.eq\f(25π＋150\r(3),24)cm29.B10.A11.eq\f(5π,3)12．(1)證明：如圖，連接OC.∵OA＝OB,CA＝CB，∴OC⊥AB.∵OC是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．(2)解：S陰影＝2π－eq\f(3\r(3),2).13．(1)證明：①如圖，連接OD.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAO.∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，則∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB.∵∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線．②如圖，連接DE.∵BC是⊙O的切線，∴∠CDO＝∠CDE＋∠EDO＝90°.∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，∴∠DEA＋∠DAE＝90°.∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠CDE＝∠DAC.∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴eq\f(CD,CA)＝eq\f(CE,CD)，∴CD2＝CE·CA.(2)解：S陰影＝eq\f(3π,2).14．解：(1)∠BAC＝90°