高一模擬選課走班調(diào)考數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第四章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.關(guān)于命題“”，下列判斷正確的是（）A.該命題是全稱量詞命題，且是真命題B.該命題是存在量詞命題，且是真命題C.該命題是全稱量詞命題，且是假命題D.該命題存在量詞命題，且是假命題3.下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.已知符號函數(shù)，則“”是“”（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B. C. D.6.設(shè)，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，則（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，滿足，若與圖象的交點為，則（）A. B.0 C.4 D.8二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合，，則（）A. B.C. D.10.某城市有一個面積為1矩形廣場，該廣場為黃金矩形（它的寬與長的比為），在中央設(shè)計一個矩形草坪，四周是等寬的步行道，能否設(shè)計恰當?shù)牟叫械缹挾仁咕匦尾萜簽辄S金矩形？下列選項不正確的是（）A.步行道的寬度為m B.步行道的寬度為mC.步行道的寬度為5m D.草坪不可能為黃金矩形11.已知定義在上的偶函數(shù)，，，且當時，，則（）A. B.當時，C.在上為減函數(shù) D.恰有兩個零點12.高斯是德國的天才數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù)，其中不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作．如，，，記函數(shù)，則（）A. B.的值域為C.在上有5個零點 D.，方程有兩個實根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上13.____________．14.寫出一個與的定義域和值域均相同，但是解析式不同的函數(shù)：____________．15.表示p，q兩者中較大的一個．記，，，則的最小值為____________．16.已知函數(shù)的最大值為0，不等式的解集為，則____________，m的值為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知命題，．（1）當時，p是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．18.已知函數(shù)（1）證明：當時，至少有一個零點．（2）當時，關(guān)于x的方程在上沒有實數(shù)解，求m的取值范圍．19.已知冪函數(shù)的圖象過點．（1）求的解析式；（2）若，，求a的取值范圍．20.已知函數(shù)（，且）．（1）判斷奇偶性，并證明你的結(jié)論．（2）當（其中，且m為常數(shù)）時，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．（3）當時，解不等式．21.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在兩個不同的實數(shù)x，滿足，則稱為“類指數(shù)函數(shù)”．（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類指數(shù)函數(shù)”，并說明理由；（2）若為“類指數(shù)函數(shù)”，求a的取值范圍．22.某地在曲線C的右上角區(qū)域規(guī)劃一個科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線形國道，為交通便利，計劃修建一條連接兩條國道和曲線C的直線形公路．記兩條相互垂直的國道分別為，，計劃修建的公路為．如圖所示，為C的兩個端點，測得點A到，的距離分別為5千米和20千米，點B到，的距離分別為25千米和4千米．以，所在的直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標系．假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其