"高等數(shù)學(xué)下〔網(wǎng)絡(luò)?？啤?歷年試卷歷年試卷〔一〕課程名稱高等數(shù)學(xué)下專業(yè)班級(jí)：工科時(shí)間：2005年題號(hào)一二三四總分題、單項(xiàng)選擇題〔此題共5小題，每題3分，共15分〕1.函數(shù)在處可微是在該處連續(xù)的()條件．A.充分．B.必要．C.充分必要．D.無關(guān)的．2.函數(shù)在處的全微分〔〕．A．．B．．C．．D．．3.設(shè)D為，二重積分=〔〕．A．．B．．C．．D．．4.微分方程的特解可設(shè)為()．A.．B.．C.．D.．5.假設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，則〔〕．A．＞1．B．≥1．C．＜1．D．≤1．二、填空題〔此題共5小題，每題3分，共15分〕1．設(shè)，，則=．2．曲面在點(diǎn)〔1，1，0〕處的法線方程：．3．微分方程的通解為．4．設(shè)2為方程的特征方程的二重根，則其通解為．5．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑＝．三、計(jì)算以下各題〔此題共9小題，每題6分，共54分〕1.求極限.2.求過,,的平面方程.3.寫出直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)式方程.4.設(shè)，求和.5.設(shè)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.6.計(jì)算二重積分，其中是由,及所圍成的閉區(qū)域.7.求微分方程滿足的特解.8．在區(qū)間內(nèi)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).9.將展開成的冪級(jí)數(shù)(提示：).四、應(yīng)用題〔此題共2小題，每題8分，共16分〕1．計(jì)算由所圍平面區(qū)域的面積.2．設(shè)生產(chǎn)*種產(chǎn)品需要原料A和B，它們的單位價(jià)格分別是10元和15元，用單位原料A和單位原料B可生產(chǎn)單位的該產(chǎn)品．現(xiàn)要以最低本錢生產(chǎn)112單位的該產(chǎn)品，問需要多少原料A和B"答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.A；2.C；3.A；4.B；5.A．二、填空題1.；2.；3.；4.；5.1．三、計(jì)算題1.＝-------------------------------------------------------------(3分)=0.-------------------------------------------------------------------------(6分)2.設(shè)平面方程為，代入點(diǎn)得--------------------------------------(2分)．------------------------------------------------------------------(4分)解得平面方程為．---------------------------------------------------(6分)3.∵，------------------------------------------------------------------------------(2分)---------------------------------------------------------------------------------(4分)所以對(duì)稱式方程為；------------------------------------------(5分)參數(shù)式方程為．-------------------------------------------------------------(6分)4.，-------------------------------------------------------------------------------------(3分)．-------------------------------------------------------------------------------------(6分)5.∵，-------------------------------------------------------------------------------(3分)∴．------------------------------------------------------------------------(6分)6.---------------------------------------------------------(3分)=-----------------------------------------------------------------------(5分)=．---------------------------------------------------------------------------------------(6分)7.--------------------------------------------------------(3分)=．-----------------------------------------------(5分)代入，得∴特解為.--------------------------------------------------------------------(6分)8.-----------------------------------------------------------------(3分)==．-------------------------------------(6分)9．----------------------------------------------------------(3分)．-----------------------(6分)四、應(yīng)用題1.---------------------------------------------------------------------------(4分)==.--------------------------------------------------------------(8分)2．設(shè)拉格朗日函數(shù)，----------(3分)分別對(duì)、、求導(dǎo)，并令其為零，得，-------------------------------------------------(6分)解得．由實(shí)際問題知最值一定存在，所以要以最低本錢生產(chǎn)112單位的該產(chǎn)品，需要A原料4單位和B原料2單位．--------------------------------------------------------(8分)歷年試卷〔二〕課程名稱高等數(shù)學(xué)下專業(yè)班級(jí)：工科時(shí)間：2006年題號(hào)一二三四總分題分21214216100備注:學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一、單項(xiàng)選擇題〔此題共7小題，每題3分，共21分〕1.函數(shù)在處可微是在該處連續(xù)的()條件．A.充分．B.必要．C.充分必要．D.無關(guān)的．2.函數(shù)在處的全微分〔〕．A．．B．．C．．D．．3.設(shè)D為，二重積分的值=〔〕．A．4．B．．C．．D．．4.以下級(jí)數(shù)中發(fā)散的級(jí)數(shù)是〔〕A．．B．．C．．D．．5.方程可化為形如〔〕的微分方程．A．．B．．C．．D．．6.微分方程的特解可設(shè)為()．A.．B.．C.．D.．7.由拋物線和直線所圍平面區(qū)域的面積為().A.10.B.16.C.18.D.20.二、填空題〔此題共7小題，每題3分，共21分〕1．設(shè)，，則數(shù)量積=．2．曲面在點(diǎn)處的法線方程為．3．微分方程的通解為．4．由曲面及所圍成的立體體積為．5．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑＝．6．設(shè)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則＝；=．三、計(jì)算以下各題〔此題共7小題，每題6分，共42分〕1.求曲面與平面平行的切平面方程．2.求過點(diǎn)且平行于直線的直線方程.3.設(shè)，求.4.計(jì)算二次定積分．5.求微分方程滿足的特解.6．在區(qū)間內(nèi)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).7.將展開成的冪級(jí)數(shù)(提示：).四、應(yīng)用題〔此題共2小題，每題8分，共16分〕1．要做一個(gè)容積為的圓柱形罐頭筒，底直徑與高的比為多少時(shí)才能使所用材料最??？2．求拋物線上的點(diǎn)，使它與直線相距最近．答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．A；2.B；3.A；4.C；5.D；6.B；7.C.二、填空題1.2；2.；3.；4.；5.0；6.,.三、計(jì)算題1.---------------------------------------------------------------------(2分)．--------------------------------------------------------(4分)因?yàn)榕c直線平行，所以切點(diǎn)，切平面方程為.-------------------------------------(6分)2.直線過點(diǎn)，直線的方向向量，----------------------------------(3分)直線方程為.-----------------------------------------------------(6分)3.----------------------------------------------------------------------(3分)．--------------------------------------------------------------------------------(6分)4.=-------------------------------------------------------------(3分)=．--------------------------------------------------------------------(6分)5.標(biāo)準(zhǔn)化得，其中，------------------------------(2分)通解為.------------------------------(4分)代入初始條件，得所求特解為 .------------------------------(6分)6.設(shè)，則，---------------------------------------(3分)．----------------------------------------(6分)7.---------------------------------------------------------------(3分)------------------------------------------------------------(5分)．------------------------------------------------------(6分)四、應(yīng)用題1.設(shè)底半徑為,高位，外表積為，則.即求做成體積為，外表積最小的圓柱形罐頭筒.由于，所以，---------------------------------------------------------------(2分)從而，求導(dǎo)得，令得唯一駐點(diǎn)為；---------------------------------------------------------(4分)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此為極小值點(diǎn)，而且它是的唯一極值點(diǎn)，故它也是最小值點(diǎn).-----------------------------------(6分)這時(shí)，因而底直徑與高的比為時(shí)材料最省.-----------(8分)2.設(shè)在拋物線上一點(diǎn)，則過與直線垂直的直線為．----------------------------------------------------------------------------(2分)與直線交點(diǎn)----------------------(4分)所以，------------------------------------(5分)由，得〔唯一駐點(diǎn)〕．------------------------------------(7分)由實(shí)際問題知，最小值一定存在，故拋物線上的點(diǎn)與直線相距最近．---(8分)歷年試卷〔三〕課程名稱高等數(shù)學(xué)下專業(yè)班級(jí)：工科時(shí)間：2007年題號(hào)一二三四總分題注:學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)．一、單項(xiàng)選擇題〔此題共5小題，每題3分，共15分〕1.函數(shù)在處可微是在該處連續(xù)的()條件．A.充分．B.必要．C.充分必要．D.無關(guān)的．2.函數(shù)在〔0，1〕處的全微分〔〕．A．．B．．C．．D．3.設(shè)D為，二重積分的值=〔〕．A．4．B．．C．．D．．4.微分方程的特解可設(shè)為()．A.．B.．C.．D.．5.假設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，則〔〕．A．＞1．B．≥1．C．＜1．D．≤1．二、填空題〔此題共5小題，每題3分，共15分〕6．.7．設(shè)，，則=．8．曲面在點(diǎn)處的法線方程為．9．設(shè)為方程的特征方程的根，則其通解為．10．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑＝．三、計(jì)算以下各題〔此題共8小題，每題7分，共56分〕11.計(jì)算廣義積分.12.求平行于軸且經(jīng)過點(diǎn)和的平面方程.13.設(shè)，求.14.設(shè)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.15.計(jì)算二重積分，其中D是由、及所圍成的閉區(qū)域.16.求微分方程滿足的特解.17．求冪級(jí)數(shù)在的和函數(shù).18.將展開成的冪級(jí)數(shù).〔提示：〕四、應(yīng)用題〔此題共2小題，每題7分，共14分〕19．求由曲面及所圍成的立體體積.20．要造一個(gè)容量為1000的長方體盒子，問選擇怎樣的尺寸，才能使所用的材料最?。看鸢讣霸u(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．A；2．B；3．A；4．D；5．A．二、填空題6．0；7．；8．；9．；10．1．三、計(jì)算題11．=--------------------------------------------------------(3分)==．-------------------------------------------------------------(7分)12．所求平面平行于軸，方程設(shè)為，---------------------------------(2分)因經(jīng)過點(diǎn)和，代入可得，-------------------(5分)故所求方程為.-----------------------------------------------------------(7分)13．----------------------------------------------------------------------(3分)．---------------------------------------------------------------------------------(7分)14．-----------------------------------------------------------------------------------(3分)．---------------------------------------------------------------------------(7分)15．-------------------------------------------------------------------------------(3分)=．-------------------------------------------------------------------(7分)16．------------------------------------------------(4分)．--------------------------------------------------------------------------(7分)17．因?yàn)轱@然---------------------------------------------(2分)-------------------------------------------(4分)兩邊積分得，即，------------------------(7分)18.設(shè)，----------------------------------------------------------------------------------(2分)則--------------------------(4分)=，．------------------------------------(7分)四、應(yīng)用題19．由題意知在的投影：．------------------------------------------------------------(5分).-----------------------------------------------------(7分)20．設(shè)拉格朗日函數(shù)．----------------------(3分)分別對(duì)、、、求導(dǎo),并令其為零，得，----------------------------------------------------------------------(5分)解得．由實(shí)際問題知存在最值，所以時(shí)材料最?。?-------------------------(7分)歷年試卷〔四〕課程名稱高等數(shù)學(xué)下專業(yè)班級(jí)：工科時(shí)間：2008年題號(hào)一二三四總分題注:學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)．一、單項(xiàng)選擇題〔此題共6小題，每題3分，共18分〕1.函數(shù)的定義域?yàn)椤病?A．.B．.C．.D．，.2．函數(shù)在處可微是在該處連續(xù)的()條件．A．充分.B．必要.C．充分必要.D．無關(guān)的.3.函數(shù)在處的全微分〔〕．A．.B．.C．.D．.4.以下級(jí)數(shù)中發(fā)散的級(jí)數(shù)是〔〕.A．.B．.C．.D．.5．以下微分方程中，屬于可別離變量微分方程的是〔〕.A．.B．.C．.D．.6.定積分等于〔〕.A．0.B．1.C．-1.D．5.二、填空題〔此題共6小題，每題3分，共18分〕：7．設(shè)向量,,則數(shù)量積=．8．曲面在點(diǎn)處的切平面方程為．9．微分方程的通解為．10．設(shè)，則．11．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑＝．12．設(shè)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，而，則．三、計(jì)算以下各題〔此題共7小題，每題7分，共49分〕13.求過點(diǎn)、且垂直于平面的平面方程．14.寫出直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)式方程.15.設(shè)，求.16.計(jì)算二次定積分．17.求微分方程的通解.18．在區(qū)間內(nèi)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).19.將展開成的冪級(jí)數(shù)(提示：).四、應(yīng)用題〔此題共2小題，第1小題10分，第2小題5分，共15分〕20．*車間靠墻蓋一長方形小屋,現(xiàn)有存磚只夠砌24米長的墻,問該屋長、寬各為多少時(shí)小屋面積最大？最大值為多少？21．*物體移動(dòng)的速度為〔其中〕，計(jì)算它在時(shí)段內(nèi)移動(dòng)的距離.答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．D；2．A；3．B；4．C；5．C；6．B．二、填空題7．4；8．；9．；10．；11．1；12．．三、計(jì)算題13．設(shè)所求平面上點(diǎn)為，則三向量、及共面，即---------------------------------------------------------------(5分)解得．---------------------------------------------------------------(7分)14．在直線上任取一點(diǎn).取，則，解得和.所以，點(diǎn)坐標(biāo)為．---------------------------------------------------------------(2分)因所求直線與兩平面的法向量都垂直，取，-----------------(4分)故對(duì)稱式方程為，參數(shù)方程為．-----------------------------------------------------------------------(7分)15.---------------------------------------------------(4分)．---------------------------------------------------------------------(7分)16.-------------------------------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