地磁日變觀測數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

1誤差及粗差分析為了保證海洋磁體測量過程中數(shù)據(jù)處理的精度，通常需要在測量區(qū)或測量區(qū)附近的相梯度區(qū)域安裝磁強(qiáng)觀測站，以便同時觀測磁強(qiáng)變化。地磁日變觀測站通常用于控制整個測量區(qū)。當(dāng)測區(qū)面積較大時，應(yīng)配置兩個以上的磁強(qiáng)觀測站。但是,多地磁日變觀測站的使用,對磁力資料的后處理提出了更高的要求,如果改正不合理就會引入許多誤差甚至粗差。其中影響最大的當(dāng)屬地磁日變觀測站的架設(shè)位置引起的太陽時時差和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)引起的系統(tǒng)時間時差。當(dāng)架設(shè)多地磁日變觀測站時,太陽時時差是一定存在的;由于各地磁日變觀測站采用的都是各自獨(dú)立的采集系統(tǒng),長時間工作也必然會引起時差誤差。在測量界,無論是在控制測量領(lǐng)域還是在海道測量領(lǐng)域,相關(guān)系數(shù)分析方法都有著廣泛的應(yīng)用,重力測量學(xué)、磁力測量學(xué)以及潮汐學(xué)等都有相關(guān)系數(shù)分析方法的內(nèi)容。作者為了解決地磁日變觀測站間的時差問題,提出了一種利用最優(yōu)相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行時間同步,計(jì)算站間時差的方法。并進(jìn)一步與傳統(tǒng)經(jīng)度差時差改正方法比較后發(fā)現(xiàn),兩者的計(jì)算結(jié)果存在很大的差異,通過實(shí)例分析驗(yàn)證相關(guān)系數(shù)時差分析方法的正確性和經(jīng)度差時差分析方法的局限性。2分析磁體觀測站數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)2.1la、lb的基本概念設(shè)有兩地磁日變觀測站同精度觀測數(shù)據(jù)LA和LB各m組,分別記為LAi和LBi(1≤i≤m)。兩地磁日變觀測站的日變基值分別為?LA、?LB,日變改正值分別為VAi、VBi,則有:VAi=LAi-?LA(1≤i≤m)VBi=LBi-?LB(1≤i≤m)(1)由平差知識易得LA、LB的方差:σ2LA=ΣV2Aim;σ2LB=ΣV2Bim得LA、LB的協(xié)方差:σLALB=ΣVAiVBim則可進(jìn)一步推求出觀測值LA、LB的相關(guān)系數(shù)ρLALB:ρLALB=σLALBσLAσLB=ΣVAiVBi√ΣV2AiΣV2Bi(2)2.2地磁異常值的計(jì)算由公式(2)可知,要計(jì)算各地磁日變觀測站基值LA、LB的相關(guān)系數(shù)ρLALB,就必須分別求出兩地磁日變觀測站A、B的日變改正值VAi、VBi。在已知地磁日變觀測站點(diǎn)地磁異常值Δ的情況下,可直接套用下面的公式:VΝi=LΝi-g(xΝ,yΝ,t)-ΔΝ(3)式中,N表示站點(diǎn)A或B,xN、yN為相應(yīng)地磁日變觀測站站點(diǎn)坐標(biāo);t為數(shù)據(jù)LNi的觀測時間;g(xN,yN,tNi)為t時刻地磁日變觀測站站點(diǎn)(xN,yN)的地磁正常場;ΔN為地磁日變觀測站點(diǎn)地磁異常值。(1)式與(3)式比較可得各地磁日變觀測站基值?LΝ:?LΝ=g(xΝ,yΝ,t)+ΔΝ(4)由上式可知,地磁日變觀測站基值?LΝ并不是一個定值,而是隨時間t變化的物理量。如果地磁異常值Δ未知,可采用連續(xù)地磁平靜日觀測數(shù)據(jù)平均值法求取ΔN:ΔΝ=lΣi=k(LΝi-g(xΝ,yΝ,t))l-k(5)式中,k、l為連續(xù)24h或更長時間的地磁平靜日日變觀測數(shù)據(jù)的起止位置。將(5)式代入(3)即可求出日變改正值VNi。2.3多站站間的地磁日變變化性質(zhì)在地球表面不同位置的地磁日變觀測值受外界天體(主要是太陽)帶電離子流對地球電離層的影響而引發(fā)定點(diǎn)地磁場觀測值隨時間的變化,因此,觀測值LA、LB也必然是相關(guān)的,其相關(guān)系數(shù)ρLALB≠0。從理論方面看,當(dāng)ρLALB等于1時,A、B兩站的地磁日變的變化性質(zhì)完全相似;當(dāng)ρLALB接近1時,A、B兩站的地磁日變的變化性質(zhì)接近相似。事實(shí)上,多站地磁日變的變化性質(zhì)完全相似的情況并不多見,除非多地磁日變觀測站架設(shè)的非常近且各站附近都沒有強(qiáng)的磁化體干擾;當(dāng)ρLALB比較小或接近0時,情況剛好相反,說明某站或多站觀測數(shù)據(jù)存在很大的誤差或者站間經(jīng)緯差比較大。相關(guān)系數(shù)的大小說明多站點(diǎn)間日變變化性質(zhì)的相似程度,假設(shè)站間時差為τ,則AB站間相關(guān)系數(shù)可記為:ρAB(τ)=ΣVAtVBt-τ√ΣV2AtΣV2Bt-τ(6)當(dāng)τ已知時,ρAB(τ)即是AB站間的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)τ未知時,為得到最優(yōu)相關(guān)系數(shù),可通過迭代法逐步逼近。迭代時,初始τ取τ0=0,然后以一定的時間步長向正負(fù)方向分別迭代,求取最大的ρAB(τ)即是最優(yōu)相關(guān)系數(shù),對應(yīng)的τ值即是站間最優(yōu)時差。2.4站間時差的確定在以往的磁力測量中,時差改正多采用站間經(jīng)度差方法計(jì)算。具體方法是:假設(shè)站間經(jīng)度差為Δl″,根據(jù)地球時區(qū)定義方法可得站間時差為:τ″=Δl″15式中,τ″是以s為單位的時差τ值;Δl″是以s為單位的站間經(jīng)度差。3ab站間時差相對應(yīng)更優(yōu),也會導(dǎo)致站間差互差文中采用兩地磁日變觀測站同步觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,基本的測站參數(shù)見表1。表中地磁異常ΔN項(xiàng)是通過公式(5)計(jì)算求得的。為了更直觀地進(jìn)行分析,此處只選取了日變觀測曲線較平緩的連續(xù)時段進(jìn)行分析計(jì)算。文中采用的是地磁日變觀測站A站和B站2004年6月24日至27日四天完整的地磁日變觀測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)模擬曲線參見圖1和圖2(示意圖左側(cè)數(shù)據(jù)為測點(diǎn)磁場強(qiáng)度日平均值)。最優(yōu)相關(guān)系數(shù)的大小受各站數(shù)據(jù)采集質(zhì)量、站間距離、站間緯度差等外界因素影響,可能會導(dǎo)致站間數(shù)據(jù)相關(guān)性減小。比較圖1、圖2間同一天的模擬曲線,可以明顯看出,兩者的相似程度非常接近,一些局部特征點(diǎn)都會同時出現(xiàn)在兩曲線的時間相近位置,這種情況下計(jì)算出的最優(yōu)相關(guān)系數(shù)比較大,相對較可靠。由相關(guān)系數(shù)迭代公式(6)以1s時差間隔進(jìn)行迭代計(jì)算,得出一系列的相關(guān)系數(shù)值,以時差為橫軸,相關(guān)系數(shù)為縱軸繪制時差—相關(guān)系數(shù)曲線。從圖中可以看出,時差—相關(guān)系數(shù)曲線是一條似二次曲線,有且只有一個極值點(diǎn)。曲線的極值點(diǎn)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)就是AB站間的最優(yōu)相關(guān)系數(shù),對應(yīng)的時差就是AB站間的時差改正值。比較相關(guān)系數(shù)法計(jì)算出的時差改正值3s與經(jīng)度差法計(jì)算的時差改正值668s,兩種計(jì)算結(jié)果相差竟達(dá)到665s之多。換句話說,這兩種方法必有一個是不完善的。作者翻閱了大量的磁力測量文獻(xiàn),雖然提到過經(jīng)度差時差改正方法,但并沒有嚴(yán)密的可靠性推理論證過程。為了驗(yàn)證相關(guān)系數(shù)時差改正方法的正確性,作者將AB兩站原始數(shù)據(jù)全部展繪到AutoCAD圖中,并對AB模擬曲線部分相近位置的相似特征點(diǎn)(包括曲線平緩變化區(qū)域極值點(diǎn)和局部異常極值點(diǎn))進(jìn)行時差分析,結(jié)果見表2。分析表中的站間時差數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),數(shù)據(jù)離散度很小,互差也不大。將表中的時差平均值分別與相關(guān)系數(shù)法及經(jīng)度差法計(jì)算的時差值相比較,可明顯看出,特征點(diǎn)的平均時差值與相關(guān)系數(shù)法時差值非常接近,只有1s誤差。這一結(jié)果充分驗(yàn)證了相關(guān)系數(shù)時差法的正確性和經(jīng)度差時差法的不完善性。4站間時差分析多站地磁日變數(shù)據(jù)在使用前必須經(jīng)過同步處理,這樣在數(shù)據(jù)后期處理中才能減小誤差,提高測量精度。文中通過對兩地磁日變站相同時段數(shù)據(jù)的分析,提出了站間相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式,并通過進(jìn)一步分析提出了站間時差的一種解決方法。本文認(rèn)為,相關(guān)系數(shù)最大值就是站間最優(yōu)相關(guān)系數(shù),通過對時差值的迭代可以很容易求得這一最優(yōu)相關(guān)系數(shù),也就同時得到了站間時差。綜合整個實(shí)例分析可以看出,雖然目前大多數(shù)單位都在采用經(jīng)度差法對測區(qū)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行地磁日變時差改正,但是,文