福建省廈門市英才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：B2.下列結(jié)論正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則參考答案：C對于，若，不成立，對于，若，均小于或，不成立，對于，其中，，平方后有，不成立，故選．3.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則=

（

）

A．

B．－1

C．

D．0參考答案：A4.定義運算，例如：，則函數(shù)的值域為(

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)參考答案：B略5.已知是奇函數(shù)，則的值為（

）A．－3

B．－2

C.－1

D．不能確定參考答案：A法一：由可知，，又因為是奇函數(shù)，所以，即.法二：當(dāng)時，，，所以，又因為是奇函數(shù)，所以，則，所以，，即.選A.

6.已知，且則的值為 （

） A．4

B．0

C．

D．參考答案：A7.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60°

參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知、、為平面上不共線的三點，若向量，，且·，則·等于()A．－2

B．2

C．0

D．2或－2參考答案：B10.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＞4的解集是．參考答案：（2，12）【考點】其他不等式的解法．【分析】解不等式變形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案為：（2，12）．【點評】本題考查了解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．12.若，則

參考答案：113.對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中,已知,則的值為

.參考答案：3 因為等比數(shù)列中,,所以，則，故答案為3.

15.已知函數(shù)_______

參考答案：3略16.已知,則__________參考答案：117.（10分）已知函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定義域和值域．參考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考點： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解指數(shù)不等式可得函數(shù)的定義域；根據(jù)ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解對數(shù)不等式得到函數(shù)的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定義域為（﹣∞，1）．令a﹣ax=t，則y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因為ax＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域為（﹣∞，1）．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值與最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.參考答案：略19.已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夾角θ的值；（2）設(shè)，若，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由向量的坐標(biāo)減法運算求得，再由，兩邊平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，從而得到與的夾角為90°；（2）由向量相等的條件可得，結(jié)合平方關(guān)系及角的范圍即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴與的夾角為；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π，∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．綜上所述，，．20.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.參考答案：（1）π.，（2）最大值為，此時；最小值為，此時．試題分析：（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可；（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．試題解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.當(dāng)2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z時，f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，則2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此時2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此時2x－＝，即x＝點睛：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)(1)奇偶性：φ＝kπ時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期為T＝.(3)單調(diào)性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的單調(diào)性來研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)增區(qū)間；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)減區(qū)間．21.已知p：方程有兩個不等的負(fù)實根；q：方程無實根.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解析：由已知p，q中有且僅有一為真，一為假，，若p假q真，則

若p真q假，則綜上所述：.22.(本題滿分16分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．

（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn；

（2）若a1＝8．

①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3

∴a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋an－1bn－1＝(n－1)·2n+2(n≥2)

兩式相減得：anbn＝n·2n+3－(n－1)·2n+2＝(n＋1)·2n+2(n≥2)

而當(dāng)n＝1時，a1b1＝24適合上式，∴anbn＝(n＋1)·2n+2

(n∈N*)

∵{bn}是首項為4、公比