第1頁(yè)（共1頁(yè)）2016-2017學(xué)年河北省九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題。1-6小題，每小題2分，7-12小題，每小題2分，共30分）1．（2分）如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①2．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長(zhǎng)方體 D．正方體3．（2分）正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限4．（2分）如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H，則的值為（）A．1 B． C． D．6．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是（）A． B． C． D．7．（3分）點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定8．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．9．（3分）△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′BC′的位似比是2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（）A．2：3 B．： C．4：9 D．8：2710．（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.512．（3分）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（）A．n＝﹣2m B．n＝﹣ C．n＝﹣4m D．n＝﹣二、填空題（共18分，每小題3分）13．（3分）如果函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，那么函數(shù)y＝的圖象一定在．14．（3分）已知銳角α滿足sin（α+20°）＝1，則銳角α的度數(shù)為．15．（3分）如圖，直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F．若BC＝2，則EF的長(zhǎng)是．16．（3分）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是（寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可）17．（3分）已知點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y＝﹣x+3和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)，則代數(shù)式m2+n2的值為．18．（3分）如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為米（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，≈1.414，，1.732）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）19．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．求證：△ABM∽△EFA．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是正比例函數(shù)y1＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2．21．（8分）如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹(shù)，它的影子是MN．（1）指定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）；（2）在圖中畫出表示大樹(shù)高的線段；（3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫圖分析小明能否看見(jiàn)大樹(shù)．22．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：（1）BC的長(zhǎng)；（2）sin∠ADC的值．23．（10分）如圖，直線y＝mx+n與雙曲線y＝相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求m，n的值；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積．24．（10分）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i＝1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC＝25米，與亭子距離CE＝20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）25．（10分）平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)D′在雙曲線上．26．（10分）矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于點(diǎn)F，連接FC．（1）求證：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．

2016-2017學(xué)年河北省九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題。1-6小題，每小題2分，7-12小題，每小題2分，共30分）1．（2分）如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意，太陽(yáng)是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣剑缓笠来螢槲鞅暴伇暴仏|北﹣東，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．2．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長(zhǎng)方體 D．正方體【分析】利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀即可．【解答】解：由題意三視圖復(fù)原的幾何體是三棱柱，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．3．（2分）正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，．∴正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)位于第一、三象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過(guò)解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．4．（2分）如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出∠α＝∠ACD，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出∠α＝∠ACD是解題關(guān)鍵．5．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H，則的值為（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出H是AO的中點(diǎn)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得AO＝CO，然后求出CH＝3AH，再求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，∴EF∥DB，∴AH＝HO，∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，∴CH＝3AH，∴＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是（）A． B． C． D．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)圓柱，指出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖可以得到該幾何體是圓柱，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，且高度＝主視圖的高，寬度＝俯視圖的周長(zhǎng)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的知識(shí)，重點(diǎn)考查由三視圖還原實(shí)物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題．7．（3分）點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝2＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．【解答】解：連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知，AC＝＝，AB＝2，BC＝＝，AC2+AB2＝10，BC2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC＝＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．（3分）△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′BC′的位似比是2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（）A．2：3 B．： C．4：9 D．8：27【分析】先利用位似的性質(zhì)得到△ABC與△A′BC′的相似比是2：3，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到這兩個(gè)相似三角形面積的比．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′BC′的位似比是2：3，∴△ABC與△A′BC′的相似比是2：3，∴這兩個(gè)相似三角形面積的比為4：9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，也考查了相似三角形的性質(zhì)．10．（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】本題可先由反比例函數(shù)y＝﹣圖象得到字母a的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問(wèn)題．【解答】解：A、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)A正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．D、由函數(shù)的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．11．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5【分析】由Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，可求得AB的長(zhǎng)，由D為BC的中點(diǎn)，可求得BD的長(zhǎng)，然后分別從若∠DEB＝90°與若∠EDB＝90°時(shí)，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，∴AB＝2BC＝4（cm），∵BC＝2cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，∴BD＝BC＝1（cm），BE＝AB﹣AE＝4﹣t（cm），若∠BED＝90°，當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝（cm），∴t＝3.5，當(dāng)B→A時(shí)，t＝4+0.5＝4.5．若∠BDE＝90°時(shí)，當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC＝60°，∴∠BED＝30°，∴BE＝2BD＝2（cm），∴t＝4﹣2＝2，當(dāng)B→A時(shí)，t＝4+2＝6（舍去）．綜上可得：t的值為2或3.5或4.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．（3分）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（）A．n＝﹣2m B．n＝﹣ C．n＝﹣4m D．n＝﹣【分析】首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點(diǎn)A的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)；然后根據(jù)AO、BO所在的直線的斜率相同，求出m，n滿足的關(guān)系式即可．【解答】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，n），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣n），根據(jù)圖象可知，B點(diǎn)和C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴﹣＝m，即n＝﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題（共18分，每小題3分）13．（3分）如果函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，那么函數(shù)y＝的圖象一定在第二、四象限．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)不經(jīng)第一象限，則k＜0，由此反比例函數(shù)位于二、四象限．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，∴k＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y＝的圖象一定在第二、四象限．故答案為：第二、四象限．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)注意y＝kx+b和y＝中k的取值．14．（3分）已知銳角α滿足sin（α+20°）＝1，則銳角α的度數(shù)為25°．【分析】由sin（α+20°）＝1，根據(jù)sin45°＝，可求得α+20°＝45°，繼而求得答案．【解答】解：∵sin（α+20°）＝1，∴sin（α+20°）＝，∴α+20°＝45°，∴α＝25°．故答案為：25°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值．注意熟記30°，45°.60°的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．15．（3分）如圖，直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F．若BC＝2，則EF的長(zhǎng)是5．【分析】由直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，得到△ABC∽△AEF，推出比例式求得結(jié)果．【解答】解：∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵BC＝2，∴EF＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（答案不唯一）（寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可）【分析】平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行．【解答】解：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形．故答案為：正方形、菱形（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影，太陽(yáng)光線是平行的，那么對(duì)邊平行的圖形得到的投影依舊平行．17．（3分）已知點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y＝﹣x+3和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)，則代數(shù)式m2+n2的值為7．【分析】先解兩函數(shù)式組成的方程組，得出一個(gè)一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n＝3，mn＝1，再根據(jù)完全平方公式變形后代入求出即可．【解答】解：方程組得：＝﹣x+3，即x2﹣3x+1＝0，∵點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y＝﹣x+3和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)，∴m+n＝3，mn＝1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝32﹣2×1＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．18．（3分）如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為137米（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，≈1.414，，1.732）【分析】根據(jù)仰角和俯角的定義得到∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，設(shè)AD＝xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD＝AD＝x，則BD＝BC+CD＝x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x＝（x+100），解得x＝50（+1），再進(jìn)行近似計(jì)算即可．【解答】解：如圖，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝100m，設(shè)AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴x＝（x+100），∴x＝50（+1）≈137，即山高AD為137米．故答案為137．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形﹣的應(yīng)用﹣仰角俯角：解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）19．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．求證：△ABM∽△EFA．【分析】先利用矩形的性質(zhì)得∠B＝90°，AD∥BC，則利用平行線的性質(zhì)得∠AMB＝∠EAF，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定△ABM∽△EFA．【解答】證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了矩形的性質(zhì)．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是正比例函數(shù)y1＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2．【分析】（1）把A（1，2）代入解析式，即可求出答案；（2）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y1＝kx得：2＝k，∴k＝2，∴正比例函數(shù)為y1＝2x，把A（1，2）代入y2＝得：2＝，∴m＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2＝．（2）由圖象可知：交于點(diǎn)（1，2）和（﹣1，﹣2），當(dāng)0＜x＜1或x＜﹣1時(shí)，y1＜y2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式和會(huì)觀察圖象是解此題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹(shù)，它的影子是MN．（1）指定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）；（2）在圖中畫出表示大樹(shù)高的線段；（3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫圖分析小明能否看見(jiàn)大樹(shù)．【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源．所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長(zhǎng)可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置，再由點(diǎn)光源出發(fā)連接MN頂部N的直線與地面相交即可找到MN影子的頂端．線段GM是大樹(shù)的高．若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，則看不到大樹(shù)，GM處于視點(diǎn)的盲區(qū)．【解答】解：（1）點(diǎn)P是燈泡的位置；（2）線段MG是大樹(shù)的高．（3）視點(diǎn)D看不到大樹(shù)，GM處于視點(diǎn)的盲區(qū)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心投影的作圖，難度不大，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)要注重基礎(chǔ)知識(shí)的新課標(biāo)理念．解題的關(guān)鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源．22．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：（1）BC的長(zhǎng)；（2）sin∠ADC的值．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)cosC＝，求出∠C＝45°，求出AE＝CE＝1，根據(jù)tanB＝，求出BE的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)AD是△ABC的中線，求出BD的長(zhǎng)，得到DE的長(zhǎng)，得到答案．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵cosC＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC?cosC＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE+CE＝4；（2）∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD﹣CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用．23．（10分）如圖，直線y＝mx+n與雙曲線y＝相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求m，n的值；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積．【分析】（1）由題意，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；（2）得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝b代入y＝，解得：k＝﹣2，b＝﹣1；把x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝﹣1代入y＝mx+n，解得：m＝﹣1，n＝1；（2）直線y＝﹣x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1），所以△ABD的面積＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．24．（10分）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i＝1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC＝25米，與亭子距離CE＝20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC的延長(zhǎng)線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)CE＝20米，坡度為i＝1：，分別求出EF、CF的長(zhǎng)度，在Rt△AEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC的延長(zhǎng)線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△CEF中，∵i＝＝＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝CE＝10米，CF＝10米，∴BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC+CF＝（25+10）米，在Rt△AHE中