#K2(+)、K2(-——正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=al(+)?K0,K2(-)=al(-)?K0；al(+)、a1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；Kr(+)、Kr(-)——正向和負(fù)向卸載時的剛度。其中，D(+)、D(-)：正向和負(fù)向的最大變形，沒有屈服的區(qū)段使用屈服變形；maxmax卩計算卸載剛度的幕階。Clough模型一般只適用于具有梭形滯回曲線的單純受彎構(gòu)件。3.3三折線模型3.3.1標(biāo)準(zhǔn)三折線模型由于鋼筋混凝土構(gòu)件在受彎過程中一般要經(jīng)歷開裂、屈服、破壞三個關(guān)鍵階段，在雙線型模型的屈服點(diǎn)之前再增加一個開裂點(diǎn)，便形成三線型恢復(fù)力模型。初次加載時沿著三折線骨架曲線移動，卸載剛度使用彈性剛度，隨著荷載的加大強(qiáng)度也加大，因此可以用于模擬鋼材的包辛格效應(yīng)(Bauschingereffect)。圖3.3.1標(biāo)準(zhǔn)三折線模型其中：P1(+)、P1(-)——正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；(+)(-)P2(+)、P2(-)——正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；(+)(-)D1(+)、D1(-)——正向和負(fù)向的第一屈服變形；(+)(-)D2(+)、D2(-)——正向和負(fù)向的第二屈服變形；(+)(-)K0——初始剛度；K2(+)、K2(-)——正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=a1(+)?K0,K2(-)=a1(-)%；K3(+)、K3(正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=a2(+)%,K3(-)=a2(-)?K0；al(+)、al(-正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù);a2(+)、a2(-)——正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。加載與卸載規(guī)則：時，按常規(guī)的雙折線路徑移動。|弘聯(lián)卜血時，沿第三條折線移動。卸載時遵循遵循瑪辛(Masing)準(zhǔn)側(cè)，以彈性剛度為斜率卸載。3.3.2武田三折線模型武田三折線是由武田在1970年利用一條可以考慮開裂、屈服的和一些復(fù)雜的滯回規(guī)則對Clough模型進(jìn)行改進(jìn)而得到的。武田模型如圖3.3.2所示。武田三折線模型是根據(jù)構(gòu)件試驗結(jié)果整理的恢復(fù)力模型，卸載剛度由卸載點(diǎn)在骨架曲線上的位置和反向是否發(fā)生了第一屈服決定。對正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)。圖3.3.2武田三折線模型P1(+)、P1(-)——正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度;(+)(-)P2(+)、P2(-)——正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度;(+)(-)D1(+)、D1(-)——正向和負(fù)向的第一屈服變形;(+)(-)D2(+)、D2(-)——正向和負(fù)向的第二屈服變形;(+)(-)K0——初始剛度;K2(+)、K2(-)——正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=al(+)?K0,K2(-)=al(-)%；K3(+)、K3(-——正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=a2(+)?K0,K3(-)=a2(-)?K0；al(+)、al(-正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；a2(+)、a2(-)——正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。B計算卸載剛度的幕階；a——內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減，或;)=化-&(+),=a-燈7武田模型最大的特點(diǎn)是在Clough模型上進(jìn)行考慮卸載過程剛度退化問題。因此武田模型是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)中最為廣泛的模型。武田模型存在的問題：該模型沒有考慮到反復(fù)荷載作用過程中強(qiáng)度退化、裂縫張合造成的滯回環(huán)捏縮和縱向鋼筋滑移等影響，因而不適合軸壓比比較大，滑移變形較大和剪切變形較大的構(gòu)件，沒有考慮結(jié)構(gòu)大變形可能出現(xiàn)的負(fù)剛度現(xiàn)象。3.3.3修正的武田三折線模型修正武田三折線模型對武田三折線模型的內(nèi)環(huán)的卸載剛度計算方法做了修正。圖3.3.3修正的武田三折線P1(+)、P1(-)——正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；TOC\o"1-5"\h\z(+)(-)P2(+)、P2(-)——正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；(+)(-)D1(+)、D1(-)——正向和負(fù)向的第一屈服變形；(+)(-)D2(+)、D2(-)——正向和負(fù)向的第二屈服變形；(+)(-)K0——初始剛度；K2(+)、K2(-)——正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=al(+)?K0,K2(-)=al(-)?K0；K3(+)、K3(-)——正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=a2(+)?K0,K3(-)=a2(-)K0；al(+)、a1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；a2(+)、a2(-)——正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。B計算卸載剛度的幕階；a——內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。滯回規(guī)則：①|(zhì)島聯(lián)|"1時，為線彈性狀態(tài)，沿著經(jīng)過原點(diǎn)斜率為K0的直線移動(Rule:0)。②變形D初次超過D1(土)時，沿著第二條折線的斜率K2(+)、K2(-)移動(Rule:l)；在第二條折線移動時卸載，將沿著指向反向最大變形點(diǎn)移動，反向沒有發(fā)生屈服時，反向第一屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)(Rule:2)；在到達(dá)反向最大變形點(diǎn)之前，重新加載，將沿著相同的卸載直線移動(Rule:3)；當(dāng)?shù)竭_(dá)骨架曲線位置時，重新沿著斜率為K2(+)、K2(-)的骨架曲線移動(Rule:4)。反向的第二屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)。其中：〃：計算卸載剛度的幕階爐0.4,Default)

超過恢復(fù)力為0的點(diǎn)時，將向反向最大變形點(diǎn)移動(Rule:14)；在向反向最大變形點(diǎn)移動時卸載，貝I」開始進(jìn)入內(nèi)環(huán)(Rule:15)；在內(nèi)環(huán)中到恢復(fù)力為0的點(diǎn)之前，沿斜率為KJ、Kun(+)的直線卸載，超過恢復(fù)力為0的點(diǎn)后，將向反向的最大變形點(diǎn)移動(Rule:16)。3.4四折線模型對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，三線型模型更能準(zhǔn)確地概括其力學(xué)特性，但大多數(shù)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在到達(dá)最大承載力后存在下降段，成為負(fù)剛度階段，三線型模型無法表示出下降段的力學(xué)特性。因此，利用退化四線型模型，可以考慮這方面的影響。四折線模型如圖3.4所示。3.4.1武田四折線模型圖3.4.1武田四折線模型P1(+)、P1(-)——正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；(+)(-)P2(+)、P2(-)——正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；(+)(-)D1(+)、D1(-)——正向和負(fù)向的第一屈服變形；(+)(-)D2(+)、D2(-)——正向和負(fù)向的第二屈服變形；(+)(-)K0——初始剛度；K2(+)、K2(-)——正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=al(+)%,K2(-)=al(-)?K0；K3(+)、K3(正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=a2(+)?K0,K3(-)=a2(-)?K0；al(+)、a1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；a2(+)、a2(-)——正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。B計算卸載剛度的幕階；a——內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。3.4.2.修正的武田四折線修正的武田四折線是對武田四折線進(jìn)行內(nèi)環(huán)滯回時的卸載剛度修正。孟孟T圖3.4.2修正的:武田四折線模型P1(+)、P1(-)——正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；(+)(-)P2(+)、P2(-)——正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；(+)(-)D1(+)、D1(-)——正向和負(fù)向的第一屈服變形；(+)(-)D2(+)、D2(-)——正向和負(fù)向的第二屈服變形；(+)(-)K0——初始剛度；K2(+)、K2(-)——正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=a1(+)?K0,K2(-)=a1(-)?K0；K3(+)、K3(-——正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=a2(+)?K0,K3(-)=a2(-)?K0；al(+)、a1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；a2(+)、a2(-)——正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。B計算卸載剛度的幕階；a——內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。其加載和卸載規(guī)則與修正的武田四折線模型類似。我國對鋼筋混凝土構(gòu)件恢復(fù)力模型的研究始于唐山地震之后，我國學(xué)者在20世紀(jì)80年代對混凝土壓彎構(gòu)件進(jìn)行大量的試驗研究。1980年，衛(wèi)云亭和李德成在排架低周反復(fù)荷載試驗研究提出了骨架曲線為雙折線，第二剛度與軸壓比相關(guān)的壓彎構(gòu)件的水平力—位移恢復(fù)力模型。1981年，朱伯龍和張琨聯(lián)在中長柱試驗基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計方法得到了骨架曲線為4折線和一系列標(biāo)準(zhǔn)滯回環(huán)，并且考慮卸載剛度退化的壓彎構(gòu)件水平力-位移恢復(fù)力模型。1983年，成文山和鄒銀生在109根壓彎構(gòu)件試驗研究基礎(chǔ)上提出了考慮再加載定點(diǎn)指向型和剛度退化的恢復(fù)力模型。圖3.5恢復(fù)力模型1991年，杜修力和歐進(jìn)萍在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)疲勞壽命曲線基礎(chǔ)上，提出了一種骨架曲線包含負(fù)剛度段，且能夠同時考慮剛度和強(qiáng)度退化的恢復(fù)力模型。1998年，郭子雄和童岳生在鋼筋混凝土低矮抗震墻低周反復(fù)加載試驗研究基礎(chǔ)上提出了帶邊框低矮剪力墻的層間剪力—層間位移恢復(fù)力模型。圖3.6郭子雄和童岳生模型通過對低矮墻的實驗結(jié)果擬合得的退化三線型恢復(fù)力模型，能夠較為準(zhǔn)確地反映低矮墻的滯回特性和骨架曲線，因此可以用于框架—抗震墻和底層帶抗震墻的框架結(jié)構(gòu)的時程分析，需要注意的是這種恢復(fù)力模型是根據(jù)低周反復(fù)加載的擬靜力試驗，不能全面真實反映地震作用下的低矮抗震墻的動力性能。2004年，郭子雄和呂西林在高軸壓比框架柱試驗基礎(chǔ)上，提出了能夠同時考慮軸壓比對骨架曲線和滯回規(guī)則影響的恢復(fù)力模型。4存在的問題4.1適用性問題如上所述，上述這些恢復(fù)力模型一般都是在對某種特定受力狀態(tài)或幾何特征的試件進(jìn)行試驗研究的基礎(chǔ)上提出來的，因此往往只是適用于某種特定幾何條件和受力狀態(tài)的構(gòu)件，使用上存在較大局限性。在幾個比較常用的模型中，Bi-linear模型和Clough模型應(yīng)用起來比較簡單，但一般只適用于具有梭形滯回曲線的單純受彎構(gòu)件。Takeda模型是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析中應(yīng)用最為廣泛的模型，但仍存在以下一些問題：①雖然考慮了加載和卸載過程中的剛度退化，但沒有考慮反復(fù)加載過程中的強(qiáng)度退化、裂縫張合造成的滯回捏縮和縱向鋼筋滑移等因素，因此不適合那些軸壓比較大、滑移變形成分較大的構(gòu)件；②該模型沒有考慮結(jié)構(gòu)大變形過程中可能出現(xiàn)的負(fù)剛度現(xiàn)象；③特征點(diǎn)及模型參數(shù)較多，實際工程中如何確定這些特征參數(shù)仍有待于做進(jìn)一步研究。對各種變形成分的合理模擬由于早期建筑結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)分析一般把結(jié)構(gòu)體系簡化為層間模型，因而以往提出的大多數(shù)鋼筋混凝土構(gòu)件的恢復(fù)力模型均是基于試驗研究獲得的層間恢復(fù)力模型，這些恢復(fù)力模型在進(jìn)行建筑結(jié)構(gòu)的層間模型彈塑性地震反應(yīng)分析時能夠在一定程度上考慮上述各種變形成分的綜合影響。但是，隨著建筑結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析理論和計算機(jī)性能的快速發(fā)展，以及工程界對基于構(gòu)件層面的彈塑性地震反應(yīng)分析的迫切需要，如何在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的恢復(fù)力特性中真實模擬彎曲、剪切和縱向鋼筋滑移變形等各種非線性變形因素，是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析中迫切需要解決的課題。必須進(jìn)一步開展軸心受力構(gòu)件恢復(fù)力模型研究迄今為止，地震工程界提出的大多數(shù)構(gòu)件恢復(fù)力模型主要是針對構(gòu)件在反復(fù)橫向力作用下的滯回性能，而對于鋼筋混凝土軸心受力構(gòu)件，由于其受拉和受壓兩個方向的滯回性能存在很大差異，因而必須對其恢復(fù)力模型進(jìn)行專門研究。目前國內(nèi)外對RC軸向受力構(gòu)件的恢復(fù)力模型的研究還很少，公開報道的僅有Kabe2yasawa等人于1984年提出的用來模擬剪力墻邊緣構(gòu)件受力性能的軸向剛度滯回模型(ASHM)。除了在采用三垂直桿元或多垂直桿元模型分析剪力墻結(jié)構(gòu)時，剪力墻的邊緣構(gòu)件必須采用上述軸向剛度滯回模型來描述外，巨型框架中的桁架構(gòu)件，以及框筒結(jié)構(gòu)中的外框柱等在地震作用下的受力性能也必須采用這種軸向剛度滯回模型來模擬，因此很有必要進(jìn)一步研究這種軸向受力構(gòu)件的恢復(fù)力特性。多向地震輸入下構(gòu)件恢復(fù)力模型大多數(shù)恢復(fù)力特性曲線都只能描述結(jié)構(gòu)在單向單軸輸入下的地震反應(yīng)。而實際結(jié)構(gòu)的地震輸入往往是多方向的,構(gòu)件在多向作用下的恢復(fù)力特性已經(jīng)不能用簡單的曲線描述，而必須建立恢復(fù)力的空間曲面關(guān)系。迄今為止,國內(nèi)外地震工程界關(guān)于混凝土構(gòu)件多軸加載下恢復(fù)力計算模型的研究還很不成熟,見諸報道的僅是一些探索性的研究工作。因此，很有必要開展多軸加載下恢復(fù)力計算模型的研究工作，以滿足多向地震輸入結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的需要。參考文獻(xiàn)郭子雄,楊勇.恢復(fù)力模型研究現(xiàn)狀及存在問題.世界地震工程,200420(4):47-51.聶棋.高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性動力時程分析研究.中國科學(xué)建筑設(shè)計院申請博士學(xué)位論文,2009.周文峰.結(jié)構(gòu)地震動力反應(yīng)分析中的混凝土恢復(fù)力模型的適用性研究.重慶大學(xué)申請碩士學(xué)位論文，2003.鄒離湘.反復(fù)荷載作用下鋼筋混凝土本構(gòu)關(guān)系研究.深圳大學(xué)學(xué)報(理工