第第頁高一數(shù)學(xué)人教（2023）必修一開學(xué)考試1（含解析）高一開學(xué)分班考試卷

一、單選題

1．若函數(shù)（為實(shí)數(shù)）是R上的減函數(shù)，則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】一次函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減

【詳解】由題意知，解得

故選：D

2．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B為圓心，BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，則扇形EBC的面積為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)求得到∠AEB＝30°，則∠CBE＝30°，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．

【詳解】連接BE，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，

∴BE＝BC＝12cm，∠A＝90°，AD∥BC，

∵sin∠AEB＝，

∴∠AEB＝30°，

∴∠CBE＝∠AEB＝30°，

∴扇形EBC的面積S＝＝12π（cm2），

故選：C．

3．一種電子小型娛樂游戲的主界面是半徑為r的一個(gè)圓，點(diǎn)擊圓周上點(diǎn)A后該點(diǎn)在圓周上隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，最終落點(diǎn)為B，當(dāng)線段AB的長不小于時(shí)自動(dòng)播放音樂，則一次轉(zhuǎn)動(dòng)能播放出音樂的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】結(jié)合圖形分析得滿足條件點(diǎn)位于下半圓（包括端點(diǎn)），利用幾何概型的概率公式求解．

【詳解】如圖，連接，過作直徑，使得，連接

則可得

滿足條件點(diǎn)位于下半圓（包括端點(diǎn)），其概率為

故選：C．

4．如下圖，下列幾何體的俯視圖是下面所示圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】由圓臺的幾何特征，即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意易知，圓臺的俯視圖為兩個(gè)同心圓.

故選：A

5．一元二次方程配方后化為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】直接根據(jù)配方的原則，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得到答案；

【詳解】，

故選：A

6．已知⊙O1和⊙O2半徑分別為2和6，圓心距O1O2=4，則兩圓位置關(guān)系為（）

A．內(nèi)切B．相離C．外切D．相交

【答案】A

【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法，判斷出兩圓的位置關(guān)系.

【詳解】依題意，圓心距，所以，所以兩圓位置關(guān)系為內(nèi)切.

故選：A

【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

7．把二次根式化為最簡二次根式，結(jié)果是（）

A．B．C．D．以上都不對

【答案】C

【分析】利用根式的化簡方法，即可求解.

【詳解】.

故選：C.

8．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】利用二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可．

【詳解】對于選項(xiàng)A：由一次函數(shù)的圖象可知，，則二次函數(shù)的對稱軸為，故A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B：由一次函數(shù)的圖象可知，，由，得無解，則二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象無交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，

對于選項(xiàng)C：由二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)D：由一次函數(shù)的圖象可知，，則二次函數(shù)的對稱軸為，故D正確；

故選：D．

二、多選題

9．若集合，集合，則正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】ABCD

【分析】根據(jù)，且可判斷A選項(xiàng)；利用集合的包含關(guān)系可判斷B選項(xiàng)；利用集合的運(yùn)算可判斷CD選項(xiàng).

【詳解】對于A選項(xiàng)，，且，A對；

對于B選項(xiàng)，，所以，，，B對；

對于C選項(xiàng)，，C對；

對于D選項(xiàng)，，D對.

故選：ABCD.

10．已知，其中正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】ABD

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系求解.

【詳解】由解得或（舍），所以，

因?yàn)?，所以，A正確，C錯(cuò)誤；

因?yàn)?，所以，從而有，B,D正確，

故選:ABD.

11．下列不等式：①；②；③；④，其中，可以是的一個(gè)充分條件的序號為（）

A．①B．②C．③D．④

【答案】BCD

【分析】先解出，然后根據(jù)充分條件的定義即可選出答案.

【詳解】，，①不能推出，②③④是的充分條件.

故選：BCD

12．下列說法中正確的是（）

A．“”是“”的必要不充分條件

B．“”的必要不充分條件是“”

C．“是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件是“是有理數(shù)”

D．“”是“”的充分條件

【答案】ABC

【分析】由題意結(jié)合充分條件、必要條件的定義，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】對于A，由得，所以“”可推出“”，反之不成立，故A正確；

對于B，解方程得或，所以“”的必要不充分條件是“”，故B正確；

對于C，“是有理數(shù)”可以推出“是實(shí)數(shù)”，反之不一定成立，所以“是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件是“是有理數(shù)”，故C正確；

對于D，解方程得，則“”是“”必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，關(guān)鍵是對概念的準(zhǔn)確理解，屬于基礎(chǔ)題.

三、填空題

13．若二元一次方程組的解為x＝a，y＝b，則a＋b的值為____________.

【答案】

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法，求得，即可求解a＋b的值，得到答案.

【詳解】由題意，二元一次方程組，解得，即，

所以.

故答案為.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，其中熟記二元一次方程組的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14．分解因式___________．

【答案】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得.

【詳解】

故答案為：

15．不等式的解集是____________．

【答案】

【分析】根據(jù)給定條件，利用有理數(shù)乘除法的符號法則將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解作答.

【詳解】不等式化為：，即，解得，

所以原不等式的解集是：.

故答案為：

16．若命題“，”是真命題，則k的取值范圍是________（結(jié)果用區(qū)間表示）

【答案】

【分析】根據(jù)題意得到恒成立，然后根據(jù)即可求出k的取值范圍.

【詳解】因?yàn)槊}“，”是真命題，所以恒成立，

所以，解得.

故答案為：.

四、解答題

17．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.

（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)數(shù)；

（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；

（3），；

（4），.

【答案】（1）全稱量詞命題；（2）存在量詞命題；（3）全稱量詞命題；（4）存在量詞命題.

【分析】（1），（3）命題都是全稱量詞命題，具有形式“，”；

（2），（4）兩個(gè)命題都是存在量詞命題，具有形式“，”.

【詳解】（1）命題中含有全稱量詞“任何一個(gè)”，故是全稱量詞命題.

（2）命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，是存在量詞命題.

（3）命題中含有全稱量詞“”，是全稱量詞命題.

（4）命題中含有存在量詞“”，是存在量詞命題.

【點(diǎn)睛】本題考查了全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷，是基礎(chǔ)題.

18．李老師為了解學(xué)生疫情期間“空中課堂“”的學(xué)習(xí)情況，對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)李老師一共調(diào)查了_____名同學(xué)；

(2)B類女生有_____名，D類男生有_____名，將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

(3)為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．

【答案】(1)20

(2)5；1；統(tǒng)計(jì)圖見解析；

(3)

【分析】（1）（2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)直接求解；

（3）利用樹狀圖求出總可能數(shù)與要求可能數(shù)，即可得出答案．

【詳解】（1）類學(xué)生有人，所占比例為，

李老師一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：名．

（2）B類女生有：名，

D類男生有：名，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）根據(jù)題意畫圖如下：

共有8種等可能情況，其中所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的有4種，

所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率是．

19．已知集合，，求，，，．

【答案】或；或；；或.

【分析】直接利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解.

【詳解】∵集合，，

∴，或；

，或；

或，；

或，或.

20．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．直線l與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)請直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為．與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】(1)，；；

(2)或；

(3)或．

【分析】（1）令，能求出，，直線的函數(shù)表達(dá)式為，把、代入，可求出直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意得點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，分兩種情況、求出，由此求出當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）直線與軸交于點(diǎn)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，推導(dǎo)出，，軸，由此能求出，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，垂足為，推導(dǎo)出，進(jìn)而求出，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【詳解】（1）令，則，

解得，，

，，

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，

把，代入，得，

解得，

直線的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）如圖，根據(jù)題意得點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

，

，

，

分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，得，

解得，（舍，

當(dāng)時(shí)，，，

②當(dāng)時(shí)，得，

解得，（舍，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

（3）直線與軸交于點(diǎn)，，

分兩種情況：

①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)，

過點(diǎn)作直線，垂足為，則，

，，

，，，

，，，

，，

連接，，，軸，

，

，，，

，，

②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)，

過點(diǎn)作直線，垂足為，則，

，，，

，，

，，

，

，，

由①可知，，

，．

，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

21．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根．

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)證明：對于任意，為定值．

【答案】(1)

(2)證明見解析

【分析】（1）一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，滿足△即可；

（2）利用韋達(dá)定理求得，，代入，化簡即可．

【詳解】（1）方程有2個(gè)不相等的實(shí)根，

，

解得：，

，．

（2）由韋達(dá)定理得，，

，

對于任意，為定值．

22．已知，.

（1）求；

（2）若不等式的解集是，求的解集.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）先解出集合、，然后利用交集的定義可求出集合；

（2）由題意可知，、是方程的兩根，利用韋達(dá)定理可求出、的值，進(jìn)而可求出二次不等式的解集.

【詳解】（1）由題意知，

由，得，得，解得，.

因此，；

（2）由題意可知，、是方程的兩根，

由韋達(dá)定理得，解得，

不等式即為，即，解得或.

因此，不等式的解集為.

【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，同時(shí)也考查了二次不等式與指數(shù)不等式的求解，涉及一元二次不等式的解集與二次方程之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.高一開學(xué)分班考試卷

一、單選題

1．若函數(shù)（為實(shí)數(shù)）是R上的減函數(shù)，則（）

A．B．C．D．

2．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B為圓心，BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，則扇形EBC的面積為（）

A．B．C．D．

3．一種電子小型娛樂游戲的主界面是半徑為r的一個(gè)圓，點(diǎn)擊圓周上點(diǎn)A后該點(diǎn)在圓周上隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，最終落點(diǎn)為B，當(dāng)線段AB的長不小于時(shí)自動(dòng)播放音樂，則一次轉(zhuǎn)動(dòng)能播放出音樂的概率為（）

A．B．C．D．

4．如下圖，下列幾何體的俯視圖是下面所示圖形的是（）

A．B．

C．D．

5．一元二次方程配方后化為（）

A．B．

C．D．

6．已知⊙O1和⊙O2半徑分別為2和6，圓心距O1O2=4，則兩圓位置關(guān)系為（）

A．內(nèi)切B．相離C．外切D．相交

7．把二次根式化為最簡二次根式，結(jié)果是（）

A．B．C．D．以上都不對

8．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

二、多選題

9．若集合，集合，則正確的是（）

A．B．

C．D．

10．已知，其中正確的是（）

A．B．C．D．

11．下列不等式：①；②；③；④，其中，可以是的一個(gè)充分條件的序號為（）

A．①B．②C．③D．④

12．下列說法中正確的是（）

A．“”是“”的必要不充分條件

B．“”的必要不充分條件是“”

C．“是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件是“是有理數(shù)”

D．“”是“”的充分條件

三、填空題

13．若二元一次方程組的解為x＝a，y＝b，則a＋b的值為____________.

14．分解因式___________．

15．不等式的解集是____________．

16．若命題“，”是真命題，則k的取值范圍是________（結(jié)果用區(qū)間表示）

四、解答題

17．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.

（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)數(shù)；

（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；

（3），；

（4），.

18．李老師為了解學(xué)生疫情期間“空中課堂“”的學(xué)習(xí)情況，對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)李老師一共調(diào)查了_____名同學(xué)；

(2)B類女生有_____名，D類男生有_____名，將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

(3)為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫