河北省保定市大營(yíng)鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則?U（M∪N）=(

)A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，則?U（M∪N）可求．【解答】解：由全集U={x∈Z|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，得M∪N={1，3，5，7}∪{5，6，7}={1，3，5，6，7}，則?U（M∪N）={2，4，8}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.4 B.2C.±4 D.±2參考答案：B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號(hào)，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項(xiàng)的符號(hào)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3.在集合{x|3,…,10}中任取一個(gè)元素,所取元素恰好滿足cos的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區(qū)間[1，2004]內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和．【解答】解：由換底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）為整數(shù)，∴n+2=2m，m∈N*．n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和為22+23++210﹣18=2026．故選：C．5.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，

15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

A．

>>c

B．

>c>

C．c>>

D．c>

>參考答案：D略6.以下程序運(yùn)行結(jié)果為(

)t＝1

Fori＝2To5

t＝t*i

Next

輸出tA．80

B．95

C．100

D．120參考答案：D7.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)參考答案：C8..在中，的取值范圍是

(

)

A

B

C

D參考答案：A9.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B10.一只小青蛙位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳動(dòng)一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次跳動(dòng)至少一個(gè)單位.若小青蛙經(jīng)過5次跳動(dòng)后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)2位于的點(diǎn)處，則小青蛙不同的跳動(dòng)方式共有(

)種.A.105

B.95

C.85

D.75參考答案：A根據(jù)題意，分4種情況討論：①，小青蛙向左跳一次2個(gè)單位，向右跳4次，每次1個(gè)單位，有C51=5種情況，②，小青蛙向左跳2次，每次2個(gè)單位，向右跳3次，每次2個(gè)單位，有C52=10種情況，③，小青蛙向左跳2次，一次2個(gè)單位，一次1個(gè)單位，向右跳3次，2次2個(gè)單位，1次1個(gè)單位，有C52A33=60種情況，④，小青蛙向左跳2次，每次1個(gè)單位，向右跳3次，1次2個(gè)單位，2次1個(gè)單位，有C52C32=30種情況，則一共有5+10+60+30=105種情況，即有105種不同的跳動(dòng)方式．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四種說法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號(hào)是

。參考答案：（1）、（3）略12.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：213.若，，則=

參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，300°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，可得tan300°=﹣=，從而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∵300°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案為：﹣．15.函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是

．參考答案：2，（﹣2，7）．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．綜上，x0的取值范圍是（﹣2，7）．故答案為：2，（﹣2，7）．16.在中，三邊、、所對(duì)的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略17.如圖所示，△ABD為正三角形，，則

．參考答案：－4如圖建立平面直角坐標(biāo)系，易知：，∴∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡(jiǎn)求值（12分）．（1）(2)；

參考答案：（1）

（2）-119.(本題滿分15分)已知，，，記函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求的值；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）

（2）20.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.為遞增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，.①當(dāng)時(shí)，，②①-②得.當(dāng)時(shí)，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項(xiàng)為.要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)的方法，即用公式.要注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)等號(hào)是否成立.考查了裂項(xiàng)求和法，當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的形式，并且分母是兩個(gè)等差數(shù)列的乘積的時(shí)候，可考慮用裂項(xiàng)求和法求和.還考查了數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問題的解法.21.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力．（2）要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，變形時(shí)利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依題意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤時(shí)，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1．22.已知函數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．【解