重慶梁平第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯(cuò)誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯(cuò)誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對(duì)于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯(cuò)誤．故選：A．2.若向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，則|﹣|等于（）A．﹣2或0 B．2 C．2或2 D．2或10參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由向量垂直的性質(zhì)求出x=﹣1或x=3，當(dāng)x=﹣1時(shí)，=（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2）；當(dāng)x=3時(shí)，=（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6）．由此能求出|﹣|的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，∴=2x+3+x（﹣x）=0，解得x=﹣1或x=3，當(dāng)x=﹣1時(shí)，=（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2），||==2；當(dāng)x=3時(shí)，=（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6），||==10．∴|﹣|等于2或10．故選：D．3.已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程f（x）﹣m=0有根，又等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個(gè)交點(diǎn)得問(wèn)題，再根據(jù)圖象可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)?f（x）﹣m=0有3個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個(gè)交點(diǎn)，故有0＜m＜1，故選B．4.已知集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.要得到的圖像只需要將的圖像（

）A.上移1個(gè)單位

B.右移1個(gè)單位C.左移1個(gè)單位

D.先關(guān)于y軸對(duì)稱再左移1個(gè)單位參考答案：B6..為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【分析】首先化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長(zhǎng)度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.7.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．（5，2）

B．（－2，5）C．（2，－5）D．（－5，－2）參考答案：C8.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.5 B. C. D.－5參考答案：A【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求得，利用兩角和差正切公式求得結(jié)果.【詳解】由任意角的三角函數(shù)定義可知：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.9.下列各數(shù)、、中最小的數(shù)是

(

)A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B10.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是．參考答案：0，【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先由已知條件找到a和b之間的關(guān)系代入函數(shù)g（x），再解函數(shù)g（x）對(duì)應(yīng)的方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，∴2a+b=0，?b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0?x=0，x=﹣∴函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是0，﹣．故答案為

0，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問(wèn)題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．12.過(guò)點(diǎn)P（3，0）的直線m，夾在兩條直線與之間的線段恰被點(diǎn)P平分，那么直線m的方程為 參考答案：13.若,用不等號(hào)從小到大連結(jié)起來(lái)為____________。參考答案：

14.已知向量，，且與互相垂直，則k等于

_______________________（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：15.若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，（如圖）則不等式xf（x+1）＜0等價(jià)為或，即或，則或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集為（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案為：（0，1）∪（﹣3，﹣1）16.已知向量，，若，則__________.參考答案：【分析】根據(jù)，計(jì)算，代入得到.【詳解】∵，∴，∴，∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.17.某班50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)、鉛球兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的人數(shù)是4人，則兩項(xiàng)測(cè)試都及格的有

人．參考答案：25.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，在AB上取點(diǎn)E，使得，連接EC，ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的長(zhǎng)。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識(shí)，可知，在中，∵，，∴∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點(diǎn)睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.參考答案：解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：擲第二顆得到的點(diǎn)數(shù)擲第一顆得到的點(diǎn)數(shù)123456123456由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個(gè).（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件，則事件有6個(gè)基本事件，∴，（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為事件，則事件有15個(gè)基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個(gè)基本事件，∴20.已知函數(shù)同一周期中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求、、、的值；（2）利用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖.（利用鉛筆?直尺作圖,橫縱坐標(biāo)單位長(zhǎng)度符合比例）參考答案：（1），，，；（2）圖象見解析.【分析】（1）根據(jù)該函數(shù)的最大值和最小值得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量，然后結(jié)合題中信息求出該函數(shù)的最小正周期，可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求出的值；（2）在一個(gè)周期內(nèi)選取五個(gè)點(diǎn)列表、描點(diǎn)、連線作圖，即可得出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.【詳解】（1）由題意可得，解得，且該函數(shù)的最小正周期為，，，將點(diǎn)代入這個(gè)函數(shù)的解析式得，得，，則，，解得.綜上所述，，，，；（2）由（1）知，函數(shù)解析式為，列表如下：

函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)解析式中的參數(shù)，同時(shí)也考查了五點(diǎn)作圖法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意，都有，則稱在區(qū)間I上函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象的上方.(1)已知求證：在上，函數(shù)的圖象位于的圖象的上方；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)對(duì)任意， ∵∴，∴∴ ∴在上，函數(shù)的圖象位于的圖象