試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年貴州省中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如果向前運(yùn)動(dòng)記作，那么向后運(yùn)動(dòng)，記作（

）A． B． C． D．2．下列圖中能說(shuō)明一定成立的是（

）A． B． C． D．3．貴州省的“花江峽谷大橋”因跨越花江大峽谷而得名，其中主橋跨徑1420m，橋面至水面高度625m．建成后，會(huì)成為新的世界第一高橋和世界第一的山區(qū)跨徑橋梁．1420這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，小紅想將一張矩形紙片沿剪下后得到一個(gè)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C，D四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，哪一個(gè)點(diǎn)在第四象限（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)6．已知是關(guān)于的方程的解，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．某學(xué)習(xí)小組拋擲一枚質(zhì)地不均勻的棋子，為了估計(jì)“正面朝上”的概率，將同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如下表：（

）拋擲次數(shù)2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次數(shù)12385862758827555011002750“正面朝上”的頻率則拋擲這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為（

）A． B． C． D．8．若分式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．0 C． D．-39．如圖，已知，若，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．4 D．810．如圖，用一根管子向圖中容器注水，若單位時(shí)間內(nèi)注水量保持不變，則從開(kāi)始到注滿(mǎn)容器的過(guò)程中，容器內(nèi)水面升高的速度（

）A．越來(lái)越慢 B．越來(lái)越快 C．保持不變 D．快慢交替變化11．如圖，在中，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4 C．3 D．212．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)作軸垂線，垂足為點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．有以下結(jié)論：①線段AB的長(zhǎng)為8；②點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．14．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則與的大小關(guān)系是b．（填“”“”或“”）15．一元二次方程的根是．16．如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別在，，邊上，分別交對(duì)角線、線段于點(diǎn)G，H，且是的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)闹羞x取一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值．18．小星在閱讀《天工開(kāi)物》時(shí)，看到一種名為桔槔的古代汲水工具（如圖①），有一橫桿固定于桔槔上點(diǎn)，并可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．在橫桿處連接一竹竿，在橫桿處固定的物體，且．若圖中人物豎直向下施加的拉力為，當(dāng)改變點(diǎn)與點(diǎn)的距離時(shí)，橫桿始終處于水平狀態(tài)，小星發(fā)現(xiàn)與有一定的關(guān)系，記錄了拉力的大小與的變化，如下表：點(diǎn)與點(diǎn)的距離123拉力的大小300200150120(1)表格中的值是；(2)小星通過(guò)分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用函數(shù)可以刻畫(huà)與之間的關(guān)系．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)和圖象判斷，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)增大時(shí)，拉力是增大還是減??？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．貴州籍運(yùn)動(dòng)員謝瑜在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上為貴州贏得首枚射擊奧運(yùn)金牌，他的拼搏精神激發(fā)了青少年對(duì)射擊運(yùn)動(dòng)的興趣．小星想了解某青少年訓(xùn)練營(yíng)甲、乙、丙三名隊(duì)員射擊訓(xùn)練的成績(jī)，在對(duì)每名隊(duì)員的10次射擊成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)甲隊(duì)員成績(jī)的眾數(shù)為環(huán)，乙隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)為環(huán)；(2)你認(rèn)為甲、乙兩名隊(duì)員哪一個(gè)射擊的整體水平高一些？（填“甲”或“乙”）；如果乙隊(duì)員再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙隊(duì)員的射擊成績(jī)會(huì)發(fā)生改變的統(tǒng)計(jì)量是（填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）；(3)若丙隊(duì)員10次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均大于甲隊(duì)員，請(qǐng)?jiān)趫D②中補(bǔ)全丙隊(duì)員的成績(jī)．（畫(huà)出一種即可）20．如圖，在中，為對(duì)角線上的中點(diǎn)，連接，且，垂足為．延長(zhǎng)至，使，連接，，且交于點(diǎn)．(1)求證：是菱形；(2)若，求的面積．21．貴州省江口縣被譽(yù)為“中國(guó)抹茶之都”，這里擁有全球最大的抹茶單體生產(chǎn)車(chē)間．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某抹茶車(chē)間準(zhǔn)備安裝A、B兩種型號(hào)生產(chǎn)線.已知，同時(shí)開(kāi)啟一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共，同時(shí)開(kāi)啟一條A型和兩條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共．(1)求一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月各生產(chǎn)抹茶多少?lài)崳?2)為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，若另一車(chē)間準(zhǔn)備同時(shí)安裝相同型號(hào)的A、B兩種生產(chǎn)線共5條，該車(chē)間接到一個(gè)訂單，要求4個(gè)月生產(chǎn)抹茶不少于，至少需要安裝多少條A型生產(chǎn)線？22．某小區(qū)在設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)劃在如圖①的住宅樓正前方建一棟文體活動(dòng)中心．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，已知，該地冬至正午太陽(yáng)高度角為．如果你是建筑設(shè)計(jì)師，請(qǐng)結(jié)合示意圖和已知條件完成下列任務(wù)．任務(wù)一：計(jì)算冬至正午太陽(yáng)照到住宅樓的位置與地面之間的距離的長(zhǎng)；任務(wù)二：為符合建筑規(guī)范對(duì)日照的要求，讓整棟住宅樓在冬至正午太陽(yáng)高度角下恰好都能照射到陽(yáng)光，需將活動(dòng)中心沿方向移動(dòng)一定的距離（活動(dòng)中心高度不變），求該活動(dòng)中心移動(dòng)了多少米？（參考數(shù)據(jù)：．結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）23．如圖，在中，是直角，為的中點(diǎn)，為的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．連接，．(1)點(diǎn)與的位置關(guān)系是，線段與線段的數(shù)量關(guān)系是；(2)過(guò)點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，若的半徑為，求的長(zhǎng)．24．用石塊打水漂是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)．拋擲后的石塊與平靜的水面接觸．石塊會(huì)在空中近似的形成一組拋物線的運(yùn)動(dòng)路徑．如圖①，小星站在河邊的安全位置用一個(gè)石塊打水漂，石塊在空中飛行的高度y與水平距離之間的關(guān)系如圖②所示．石塊第一次與水面接觸于點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路徑近似為拋物線，且，石塊在水面上彈起后第二次與水面接觸于點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路徑近似為拋物線，且．（小星所在地面、水面在同一平面內(nèi)，且石塊形狀大小、空氣阻力等因素忽略不計(jì)）(1)如圖②，當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線的表達(dá)式；(2)在（1）的條件下，若，在水面上有一個(gè)截面寬，高的矩形的障礙物，點(diǎn)的坐標(biāo)為，判斷此時(shí)石塊沿拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)是否能越過(guò)障礙物？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)小星在拋擲石塊時(shí)，若的頂點(diǎn)需在一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），且點(diǎn)在和之間（包括這兩點(diǎn)），其中，求的取值范圍．（在拋擲過(guò)程中正方形與拋物線在同一平面內(nèi)）25．如圖，在菱形中，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為射線上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）．【問(wèn)題解決】（1）如圖①，若點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合，則度，線段與線段的位置關(guān)系是；【問(wèn)題探究】（2）如圖②，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)在線段上，且，探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，射線交射線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年貴州省中考數(shù)學(xué)真題》參考答案題號(hào)12345678910答案CACBDCBACB題號(hào)1112答案DC1．C【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，向前為正，則向后為負(fù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：向前運(yùn)動(dòng)記作，那么向后運(yùn)動(dòng)，記作；故選：C．2．A【分析】本題考查對(duì)頂角，三角形的外角，比較角的大小，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故，符合題意；B、根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角可得：，不符合題意；C、平角的定義得到，直角大于銳角，故，不符合題意；D、由圖可知，，不符合題意；故選A3．C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的形式為，其中，為整數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選：C．4．B【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴；故選B．5．D【分析】本題考查判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)象限的劃分方法，軸下方，軸右側(cè)的區(qū)域?yàn)榈谒南笙蓿M(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)在第四象限；故選D．6．C【分析】本題考查一元一次方程的解，將已知解代入方程，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴∴故選C．7．B【分析】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，根據(jù)頻率估計(jì)概率的原理，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，該常數(shù)即可作為概率的估計(jì)值．觀察表格數(shù)據(jù)，隨著拋擲次數(shù)增加，頻率逐漸穩(wěn)定在附近，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)拋擲次數(shù)較小時(shí)（如20次、60次等），頻率波動(dòng)較大（、等），當(dāng)次數(shù)增加到500次及以上時(shí)，頻率穩(wěn)定在，所以?huà)仈S這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為．故選：B．8．A【分析】本題考查分式的值為0的條件，根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0且分母不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，解得：；故選A．9．C【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故選C．10．B【分析】本題考查變量的變化情況，根據(jù)容器的形狀為上窄下寬，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵單位時(shí)間內(nèi)注水量保持不變，容器的形狀為上窄下寬，∴從開(kāi)始到注滿(mǎn)容器的過(guò)程中，容器內(nèi)水面升高的速度越來(lái)越快；故選B．11．D【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖得到，進(jìn)而推出為等邊三角形，得到，再根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)作圖可知：，∵，∴為等邊三角形，∴，∴；故選D．12．C【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出的長(zhǎng)，判斷①，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)，判斷②，圖象法判斷③即可．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴，∴，∵過(guò)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)作軸垂線，垂足為點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，∴；∴；故①正確；聯(lián)立，解得：或（舍去）；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故②正確；由圖象可知，當(dāng)，直線在雙曲線上方，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，故③錯(cuò)誤；故選C．13．/【分析】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．由紅球的個(gè)數(shù)及球的總數(shù)，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可．【詳解】解：∵一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，∴任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，故答案為：．14．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸得：，∴，故答案為：．15．，【分析】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，先移項(xiàng)，然后利用直接開(kāi)平方法即可求解．【詳解】解：，，故答案為：，．16．【分析】如圖，連接，交于，過(guò)作于，求解，證明是的中位線，可得，，，證明四邊形是平行四邊形，可得，而，，求解，再進(jìn)一步求解即可.【詳解】解：如圖，連接，交于，過(guò)作于，∵，，∴，∵矩形，∴，，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，而，，∴，∴，∴，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.17．（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算絕對(duì)值和乘法，最后計(jì)算加減法即可得到答案；（2）先把兩個(gè)分式通分，再約分化簡(jiǎn)，接著根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2），∵分式要有意義，∴，∴且，∴當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)100(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)增大時(shí)，拉力減小，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，畫(huà)反比例函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷增減性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的定義，判斷出是的反比例函數(shù)．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，求出a的值即可；（2）先描點(diǎn)，然后連線，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得出答案即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：，因此點(diǎn)與點(diǎn)的距離與拉力F的乘積不變，∴；（2）解：與之間的函數(shù)圖象，如圖所示：（3）解：由函數(shù)圖象可知：F是l的反比例函數(shù)，且該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，F(xiàn)隨l的增大而減小，所以當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)增大時(shí)，拉力減?。?9．(1)，(2)甲；平均數(shù)(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可得解；（2）求出甲、乙隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)和方差，比較即可得解，再結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）解：甲隊(duì)員的射擊成績(jī)?yōu)椋?、、、、、、、、、，故甲?duì)員成績(jī)的眾數(shù)為環(huán)；乙隊(duì)員的射擊成績(jī)?yōu)椋?、、、、、、、、、，乙?duì)員成績(jī)的中位數(shù)為環(huán)；（2）解：，，，，故，，∴甲隊(duì)員射擊的整體水平高一些，如果乙隊(duì)員再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙隊(duì)員的射擊成績(jī)?yōu)?、、、、、、、、、、，此時(shí)平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為，故會(huì)發(fā)生改變的統(tǒng)計(jì)量是平均數(shù)；（3）解：甲隊(duì)員的射擊成績(jī)?yōu)椋?、、、、、、、、、，故甲?duì)員成績(jī)的中位數(shù)為環(huán)，甲隊(duì)員成績(jī)的眾數(shù)為環(huán)，由（2）可得，∵丙隊(duì)員10次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均大于甲隊(duì)員，∴補(bǔ)全丙隊(duì)員的成績(jī)?nèi)缦拢捍藭r(shí)丙隊(duì)員10次成績(jī)的眾數(shù)為、中位數(shù)為、平均數(shù)均，均大于甲隊(duì)員．20．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線得到，即可證明其為菱形；（2）先由等腰三角形可設(shè)，求出，由角直角三角形得到，可得為等邊三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)證明，則，由勾股定理得，最后由即可求解．【詳解】（1）證明：∵為對(duì)角線上的中點(diǎn)，且，∴垂直平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴是菱形；（2）解：如圖：∵，∴，設(shè)∴，∵，∴，∴，解得：∴，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21．(1)一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶(2)至少需要安裝3條A型生產(chǎn)線【分析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶，根據(jù)“同時(shí)開(kāi)啟一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共，同時(shí)開(kāi)啟一條A型和兩條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共”建立二元一次方程組求解；（2）設(shè)需要安裝條A型生產(chǎn)線，則安裝B種生產(chǎn)線條，根據(jù)“4個(gè)月生產(chǎn)抹茶不少于”建立一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶，由題意得：，解得：，答：一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶；（2）解：設(shè)需要安裝條A型生產(chǎn)線，則安裝B種生產(chǎn)線條，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最小取，答：至少需要安裝3條A型生產(chǎn)線．22．任務(wù)一：，任務(wù)二：該活動(dòng)中心移動(dòng)了2米；【分析】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用；任務(wù)一：如圖，過(guò)作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，，可得，，求解，進(jìn)一步可得答案；任務(wù)二：如圖，過(guò)作的平行線，過(guò)作的平行線，兩線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)作于，可得，四邊形為矩形，，求解，進(jìn)一步可得答案.【詳解】解：任務(wù)一：如圖，過(guò)作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，，∵，∴，，∵，∴，∴；任務(wù)二：如圖，過(guò)作的平行線，過(guò)作的平行線，兩線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)作于，∴，四邊形為矩形，∴，∴，∴；∴該活動(dòng)中心移動(dòng)了2米.23．(1)在線段上；；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析，為等腰三角形(3)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理與弧，弦，圓心角定理可得答案；（2）補(bǔ)圖如下，連接，證明，，結(jié)合，可得，進(jìn)一步可得結(jié)論；（3）如圖，過(guò)作于，求解，，，，可得，從而可得答案.【詳解】（1）解：∵是直角，∴為直徑，∵為圓心，∴在線段上；∵為的中點(diǎn)，∴，∴；（2）解：補(bǔ)圖如下，為等腰三角形，理由如下：連接，∵為的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（3）解：如圖，過(guò)作于，∵的半徑為，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，弦，弧，圓心角之間的關(guān)系，切線的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.24．(1)(2)不能，理由見(jiàn)解析(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）首先得到，然后求出，然后將代入求解判斷即可；（3）首先求出，然后由越小開(kāi)口越大，越大開(kāi)口越小，點(diǎn)在和之間（包括這兩點(diǎn)）得到當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)M，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，開(kāi)口最大，此時(shí)a最大，當(dāng)拋