§19.2.1矩形的判定溫故知新定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形性質(zhì)角邊對(duì)角線對(duì)稱性推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB四個(gè)角都是直角對(duì)邊平行且相等互相平分且相等中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形

平行四邊形具備什么條件時(shí)成為矩形呢？想一想：你認(rèn)為判斷一個(gè)四邊形是不是矩形，還能用一些什么方法呢？思考定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.平行四邊形矩形師傅是怎樣知道窗戶是矩形的呢?請(qǐng)你思考除度量角度之外,木工師傅度量什么也能知道做好的門框是矩形呢?能證明它的正確性嗎?對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵平行四邊形ABCD∴AB=CD∵BC=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB判定定理1∵□ABCD、AC=BD∴□ABCD是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形ABCD已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形證明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形矩形判定定理2∵四邊形ABCD中，

∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。定義有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定定理1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形判定定理2矩形的判定：考考你對(duì)角線相等的四邊形是矩形。對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。例1已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積.ABCDOSABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AC=2OA，BD=2OB∵△AOB是等邊三角形∴OA=OB∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠ABC=90°

在Rt△ABC中，

∵AB=4cm，AC=2OA=8cm∴BC=應(yīng)用新知1.對(duì)角線相等且一組對(duì)邊也相等的四邊形是矩形．

2.兩條對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的四邊形為矩形．

3.有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形．

4.有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形．判斷題×√√×鞏固新知

5.具備條件____的四邊形是矩形．

A．兩條對(duì)角線相等

B．對(duì)角線互相垂直C．一組對(duì)角是直角

D．有三個(gè)角是直角

6.能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是

A．對(duì)角線相等

B．對(duì)角線垂直

C．對(duì)角線互相平分且相等

D．對(duì)角線垂直且相等選擇題CD鞏固新知∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形

課堂小結(jié)ABCD是矩形例:

如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD

∴∠ABC＋∠BCD=180°

∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD