廣東省惠州市市國(guó)營(yíng)潼華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0）參考答案：A考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 把拋物線y=x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：拋物線y=x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y，p=4，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到D．圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對(duì)稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯(cuò)誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯(cuò)誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故D正確，故選：D．3.已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①；

②；

③；

④函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】微積分基本定理．B13【答案解析】C

解析：對(duì)于①，，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以①是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于②，，而，所以②不是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于③，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以③是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于④，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以④是一組“等積分”函數(shù)，故選C【思路點(diǎn)撥】利用“等積分”函數(shù)的定義，對(duì)給出四組函數(shù)求解，即可得出區(qū)間[﹣1，1]上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)4.函數(shù)的大致圖象為(

)參考答案：D略5.（7）函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）(0,4)

（B）（C）（D）(4,+∞)參考答案：C6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積． 【解答】解：由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體， 其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1， 幾何體的體積為=π， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AC=BC=4，，則二面角A-PB-C的大小的正弦值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，則?UM=（）A．[1，2） B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．（0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于U，M的范圍，從而求出M的補(bǔ)集即可．【解答】解：U={x|y=}={x|x≥1}，M={y|y=2x，x≥1}={y|y≥2}，則?UM=[1，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．9.函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是

（

）

參考答案：答案:D10.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│

B．f(x)=│sin2x│

C．f(x)=cos│x│

D．f(x)=sin│x│參考答案：A對(duì)于A,函數(shù)的周期T=,在區(qū)間單調(diào)遞增,符合題意；對(duì)于B,函數(shù)的周期T=,在區(qū)間單調(diào)遞減,不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)，周期T=2π,不符合題意；對(duì)于D,函數(shù)的周期T=π,不符合題意.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某小區(qū)共有1500人，其中少年兒童，老年人，中青年人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么老年人被抽取了

人參考答案：20略12.下圖是某算法程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是__________.參考答案：10本題考查了算法與程序框圖的知識(shí)。難度較小s=0,n=1;帶入到解析式當(dāng)中，s=0+(-1)+1=0，n=2;

s=0+1+2=3,

n=3;

S=3+(-1)+3=5,n=4;S=5+1+4=10,此時(shí)s>9,輸出。13.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝

.

參考答案：略14.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：

15.設(shè)f（x）=（x＞0），計(jì)算觀察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根據(jù)以上事實(shí)得到當(dāng)n∈N*時(shí)，fn（1）=

．參考答案：（n∈N*）

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）=（n∈N*），故答案為（n∈N*）．16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖知：原幾何體是一個(gè)圓柱和三棱錐的組合體，圓柱的底面半徑為1，高為1，所以圓柱的體積為；三棱錐的的底面是等腰直角三角形，兩直角邊為，高為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為。17.已知函數(shù)f（x）=，則=．參考答案：π+6【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】將被積函數(shù)利用可加性分段表示，再分別求出各段上的定積分．【解答】解：f（x）=，則==+（+2x）|=π+6；故答案為：π+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的定積分；利用定積分的可加性和定積分的運(yùn)算公式解答；屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.【坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=．(1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；(2）若直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲線C表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上的拋物線………5分

(2）化為代入得

………10分.略19.如圖，⊥平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng).（Ⅰ）點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有.參考答案：（I）解：當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行.

中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn).

而平面PAC，EF//平面PAC

（II）證明：平面ABCD，BE平面ABCD，

又平面PAB，又平面PAB，

又PA=PB=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，

又PBE，平面PBE.

平面PBE，

所以無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有.略20.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；(Ⅱ)若對(duì)，都有，求a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)求導(dǎo)得，所以.又，所以曲線在處的切線方程為.由切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，得，解得即為所求.(Ⅱ)對(duì)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故，由恒成立，得，這與矛盾，故舍去.（2）當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故，即，由恒成立得，結(jié)合得.（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一，使得，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.故，由恒成立知，，，所以.又的最大值為，由得，所以.設(shè)，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，于是，即.所以不等式恒成立.綜上所述，所求的取值范圍是.

21.已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f′（1）=﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值；（Ⅲ）證明：函數(shù)y=f（x）﹣xex+x2的圖象在直線y=﹣2x﹣1的下方．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）=﹣1，求出a的值，從而求出函數(shù)的表達(dá)式即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx﹣x≤m，設(shè)g（x）=lnx﹣x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的最小值即可；（Ⅲ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證xlnx﹣xex+2x＜0，即只要證lnx＜ex﹣2，根據(jù)g（x）=lnx﹣x≤﹣1，即lnx≤x﹣1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只要證明當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，x﹣1＜ex﹣2即可，設(shè)h（x）=（ex﹣2）﹣（x﹣1）=ex﹣x﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的單調(diào)性，從而證出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：對(duì)f（x）求導(dǎo)，得f′（x）=1+lnx+2ax，所以f′（1）=1+2a=﹣1，解得a=﹣1，所以f（x）=xlnx﹣x2﹣1；（Ⅱ）解：由f（x）﹣mx≤﹣1，得xlnx﹣x2﹣mx≤0，因?yàn)閤∈（0，+∞），所以對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx﹣x≤m，設(shè)g（x）=lnx﹣x，則g′（x）=﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，所以g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，所以當(dāng)x=1時(shí)，g（x）max=g（1）=﹣1，因?yàn)閷?duì)于任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）≤m成立，所以m≥﹣1所以m的最小值為﹣1；（Ⅲ）證明：“函數(shù)y=f（x）﹣xex+x2的圖象在直線y=﹣2x﹣1的下方”等價(jià)于“f（x）﹣xex+x2+2x+1＜0”，即要證xlnx﹣xex+2x＜0，所以只要證lnx＜ex﹣2．由（Ⅱ），得g（x）=lnx﹣x≤﹣1，即lnx≤x﹣1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立）．所以只要證明當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，x﹣1＜ex﹣2即可，設(shè)h（x）=（ex﹣2）﹣