吉林省長(zhǎng)春市榆樹市高級(jí)綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，等于（

）A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：C2.若直線l：過點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.2參考答案：A【分析】將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解?！驹斀狻恳?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以斜率，故選A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。3.設(shè):，則是的____條件(

)A．充分不必要B．必要不充

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B略4.如圖，拋物線y2=2px（p＞0）和圓x2+y2﹣px=0，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，依次交拋物線與圓于A，B，C，D四點(diǎn)，|AB|?|CD|=2則p的值為（）A． B．1 C．

D．2參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，圓的圓心和半徑，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），討論若直線的斜率不存在，則直線方程為x=，求出A，B，C，D的坐標(biāo)，求得AB，CD的長(zhǎng)，解方程可得p；若直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線方程為y=k（x﹣），代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合拋物線的定義和圓的定義，可得p的方程，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2px焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，圓（x﹣）2+y2=p2的圓心是（，0）半徑r=，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過拋物線y2=4px的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及圓（x﹣）2+y2=p2于點(diǎn)A，B，C，D，A，D在拋物線上，B，C在圓上①．若直線的斜率不存在，則直線方程為x=，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，p），（，），（，﹣）（，﹣p），所以|AB|?|CD|=p?p=2，解得p=2；②．若直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線方程為y=k（x﹣），因?yàn)橹本€過拋物線的焦點(diǎn)（，0），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），由拋物線的定義，|AF|=x1+，|DF|=x2+，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（pk2+2p）x+p2k2=0，由韋達(dá)定理有x1x2=p2，而拋物線的焦點(diǎn)F同時(shí)是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=r=p，從而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，由|AB|?|CD|=2，即有x1x2=2，由p2=2，解得p=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．5.（5分）（2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=a1+a2014，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則S2014等于（）A．1007B．1008C．2013D．2014參考答案：A【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由共線向量基本定理，結(jié)合=a1+a2014得到a1+a2014=1，然后代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得S2014的值．解：∵=a1+a2014，且A、B、C三點(diǎn)共線，∴a1+a2014=1，又?jǐn)?shù)列{an}是等差數(shù)列，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解答此題的關(guān)鍵在于由共線向量基本定理求得a1+a2014=1，是中檔題．6.設(shè)集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C7.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號(hào)是

(

)>；②<；③>；④<.A．①③

B．①②

C．②④ D．②③參考答案：A略8.三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形，側(cè)面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．不確定參考答案：答案:C10.函數(shù)的圖象

(A)關(guān)于軸對(duì)稱

(B)關(guān)于軸對(duì)稱

(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(D)關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性.C3B

解析：∵為偶函數(shù)，∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選B．【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的對(duì)稱性即可得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為

．參考答案：．試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，所以．又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，即切線的斜率為，所以在處的切線方程為．令可得，即該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以＋＋…＋．故應(yīng)填．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域和值域．12.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上投影的大小恰好為，且它們夾角為，則雙曲線離心率是

.參考答案：13.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，則x的值為．參考答案：±2【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題．【分析】由向量和的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的模，代入后兩邊取平方即可化為關(guān)于x的一元二次方程，則x可求．【解答】解：因?yàn)椋瑒t，，則，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案為±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此題是基礎(chǔ)題．14.若對(duì)于任意的n∈N*，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，＋)15.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=．故答案為：．16.給出下列四個(gè)命題：①若

②若；③若

④的最小值為9.其中正確命題的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：答案：②④17.函數(shù)的值域?yàn)開_____.參考答案：[－1,2]【分析】利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查降次公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)求值域的方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，令.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，若對(duì)，使得恒成立,求的取值范圍.參考答案：略19.在公差不為的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，又，可得，，．

由，，成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

（Ⅱ）由，，可得.所以．因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

所以的前項(xiàng)和公式為．略20.若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求等比數(shù)列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用數(shù)列{an}為等差數(shù)列，S1，S2，S4成等比數(shù)列．可求出首項(xiàng)與公差的關(guān)系，即可求得公比；（2）由S2=4，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可求{an}的通項(xiàng)公式；（3）利用裂項(xiàng)法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，確定Tn＜，從而可得不等式，即可求得使得對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．解答： 解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1?S4=S22，∴，∴∵公差d不等于0，∴d=2a1∴；（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，又d=2a1，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1．（3）∵∴…=要使對(duì)所有n∈N*恒成立，∴，∴m≥30，∵m∈N*，∴m的最小值為30．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的結(jié)合，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查恒成立問題，正確求和是關(guān)鍵．21.（12分）甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球,y個(gè)白球(x,y≥0,且x+y=4)；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球.現(xiàn)在甲從自己的箱子里任取2個(gè)球，乙從自己的箱子里在取1個(gè)球，若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝.

（1）試問甲如何安排箱子里兩種顏色的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？

（2）在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)ξ的