第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.復(fù)數(shù)?i+1的虛部是A.1 B.i C.?i D.2.sin15A.14 B.6?243.向量d=(12,A.(1213,513) B.(?1213,4.要得到函數(shù)y=3siA.將函數(shù)y=3sin(x+π5)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)

B.將函數(shù)y=3sin(x+π5.在△ABC中，AB=c，AC=bA.23b+13c B.56.函數(shù)f(x)=2sin(ωA.2，?π6 B.2，?π3 C.4，?π7.八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中|OA|=1，給出下列結(jié)論：

①OA與OH的夾角為π3；②OD+A.① B.② C.③ D.④8.已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S.若asinAA.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.設(shè)有下面四個(gè)命題，其中的假命題為(

)A.若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R，則z∈R

B.若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R

C.若復(fù)數(shù)z1，10.下列各式中，值為3的是(

)A.2cos2π12?2s11.有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為(

)A.若a//b，b//c，則a//c

B.若PA?PB=PB?PC=PC?PA，則12.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是A.若acosA=bcosB，則△ABC一定是等腰三角形

B.若sin三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復(fù)數(shù)z的虛部為1，且z2?3為純虛數(shù)，則|z|14.cos80°c15.如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)，若AB?BO

16.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且c2=(a?b)2四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z1，z2是方程z2+z+1=0的解．

(1)求1z1+18.(本小題12.0分)

已知三點(diǎn)A(1,?1)，B(5,0)，C(3,1)，P為平面ABC上的一點(diǎn)，19.(本小題12.0分)

已知α，β為銳角，tanα=43，cos(α+β)=?20.(本小題12.0分)

在①acosB+3bsinA=2a，②bsin(B+C)=3acosB，③2cosC+21.(本小題12.0分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=3，∠A22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=sinωx?cosωx+3cos2ωx?32(ω>0)，直線x=x1，x=x答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?i+1的虛部是?1，

故選：D．

2.【答案】B

【解析】解：sin15°=sin(45°?30°)=sin453.【答案】A

【解析】解：向量d=(12,5)的單位向量為d|d|=4.【答案】D

【解析】解：將y=3sin(x+π5)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=3sin(12x+π5)，故A錯(cuò)誤；

將y=3sin(x+π10)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12倍(5.【答案】A

【解析】解：∵由AD?AB=2(AC?AD)，

∴3AD=6.【答案】B

【解析】解：由圖象可得：3T4=5π12?(?π3)=3π4，

∴T=2πω=π，

∴ω=2，

又由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)(5π12,2)，7.【答案】C

【解析】解：在正八邊形ABCDEFGH中，∠AOH=2π8=π4，即OA與OH的夾角為π4，①錯(cuò)；

因∠DOF=π2，OE平分∠DOF，因此，OD+OF8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查二倍角正弦公式、三角形面積公式、利用正弦定理判斷三角形的形狀、誘導(dǎo)公式——π2±α型、向量數(shù)量積的概念及其運(yùn)算、利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，屬于中檔題．

由誘導(dǎo)公式、正弦定理、二倍角正弦公式，結(jié)合asinA+C【解答】解：因?yàn)閍sinA+C2=bsinA，

所以asin(π2?B2)=acosB2=bsinA，

由正弦定理得asinA=bsinB=2R，

所以a=2RsinA，b=2R

9.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A，設(shè)z=a+bi，a，b∈R，

1a+bi=a?bi(a+bi)(a?bi)=aa2+b2?ba2+b2i∈R，

故b=0，即z=a∈R，故A正確；

對(duì)于B，令z10.【答案】AB【解析】解：對(duì)A選項(xiàng)，∵2cos2π12?2sin2π12=2cosπ6=3，∴A選項(xiàng)正確；

對(duì)B選項(xiàng)，∵1+11.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A：若a//b，b//c，(b≠0)，則a//c，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：PA?PB=PB?PC=PC?PA，整理得PA?PB?PB?PC=0，故PB?(PA?PC)=PB?CA=012.【答案】BC【解析】解：選項(xiàng)A，由正弦定理及acosA=bcosB，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

所以2A=2B或2A+2B=π，所以A=B或A+B=π2，

故△ABC為等腰三角形或直角三角形，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，由正弦定理知，bsinB=csinC，

因?yàn)閟inB>sinC，所以b>c，所以B>C，即選項(xiàng)B13.【答案】5【解析】解：由題意可設(shè)z=a+i(a∈R)，

則z2?3=(a+i)2?14.【答案】12【解析】解：cos80°cos140°+sin15.【答案】?3【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)A(?x,0)，B(o,?y)，(x>0,y>0)

∴AB=(x,?y),BO=(0,y)，∴AB?BO=?y2=?3，∴y16.【答案】(0【解析】解：∵S△ABC=12absinC=32，∴absinC=3，

∵c2=(a?b)2+6，由余弦定理可得cosC=a2+b2?c22ab=a17.【答案】解：(1)∵復(fù)數(shù)z1，z2是方程z2+z+1=0的解，

∴由韋達(dá)定理可得，z1z2=1，z1+z2=?1，

∴1z1【解析】(1)根據(jù)韋達(dá)定理得出z1z2=1，z1+z2=?1，然后即可求出1z18.【答案】解：(1)∵AB=(4,1)，AC=(2,2)，

∴AB?AC=4×2【解析】(1)求出AB,AC的坐標(biāo)，代入向量的坐標(biāo)公式計(jì)算數(shù)量積；

(2)用λ，μ表示出A19.【答案】解：(1)由tanα=43，α為銳角，

得cos2α=cos2α?sin2αcos2α+sin2α=1?tan2α1+tan2α=1?(43)21+(43【解析】(1)把cos2α展開(kāi)二倍角的余弦，化弦為切求解；

(2)由已知分別求出sin(α+β20.【答案】解：(1)若選①acosB+3bsinA=2a，

由正弦定理可得sinAcosB+3sinBsinA=2sinA，

因?yàn)閟inA>0，所以cosB+3sinB=2，

即12cosB+32sinB=sin(B+π6)=1，

因?yàn)?<B<π，所以π6<B+π【解析】(1)3種選法都要先根據(jù)正弦定理，將邊化為角，即可得；(2)D為A21.【答案】解：(1)在△ABC中，由正弦定理：ACsin∠ABC=ABsin∠ACB，

∴sin∠ACB=AB×sin∠ABCAC=1×【解析】(1)在△ABC中，由正弦定理可得sin∠ACB，再由兩角和的正弦公式即可求出；

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