第6章數(shù)列（教案）【課題】6．1數(shù)列的概念【教學目標】知識目標：（1）了解數(shù)列的有關(guān)概念；（2）理解數(shù)列的通項（一般項）和通項公式．能力目標：（1）能觀察一個簡單的無窮數(shù)列有限項，寫出數(shù)列的一個通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的項；（3）通過相關(guān)問題的解決，培養(yǎng)觀察能力、數(shù)學思維能力和數(shù)據(jù)處理技能。情感目標：（1）經(jīng)歷數(shù)列的認識過程，養(yǎng)成有序思維．（2）經(jīng)歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識．【教學重點】利用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的任意一項并且能判斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的一項．【教學難點】根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出它的一個通項公式．【教學設(shè)計】通過幾個實例講解數(shù)列及其有關(guān)概念：項、首項、項數(shù)、有窮數(shù)列和無窮數(shù)列．講解數(shù)列的通項（一般項）和通項公式．從幾個具體實例入手,引出數(shù)列的定義.數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù)．學生往往不易理解什么是“一定次序”．實際上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了“次序”，比如我們隨便寫出的兩列數(shù)：2，1，15，3，243，23與1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列數(shù)，因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列“次序”不一樣，因此是不同的數(shù)列．例1和例3是基本題目,前者是利用通項公式寫出數(shù)列中的項；后者是利用通項公式判斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的項,是通項公式的逆向應(yīng)用．例2是鞏固性題目,指導學生分析完成.要列出項數(shù)與該項的對應(yīng)關(guān)系，不能泛泛而談,采用對應(yīng)表的方法比較直觀,降低了難度,學生容易接受.【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面．【課題】6．2等差數(shù)列（2）【教學目標】知識目標：理解等差數(shù)列通項公式及前項和公式．能力目標：（1）應(yīng)用等差數(shù)列的前n項公式，解決數(shù)列的相關(guān)計算，培養(yǎng)學生的計算技能；（2）應(yīng)用等差數(shù)列知識，解決生活中實際問題，培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)技能和分析解決問題的能力．情感目標：（1）經(jīng)歷數(shù)列的前n項和公式的探索，增強學生的創(chuàng)新思維．（2）贊賞高斯等數(shù)學史上流傳的故事，形成對數(shù)學的興趣，感受數(shù)學文化．【教學重點】等差數(shù)列的前項和的公式．【教學難點】等差數(shù)列前項和公式的推導．【教學設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的前項和公式,等差數(shù)列應(yīng)用舉例.重點是等差數(shù)列的前項和公式；難點是前項和公式的推導以及知識的簡單實際應(yīng)用．等差數(shù)列前項和公式的推導方法很重要,所用方法叫逆序相加法，應(yīng)該讓學生理解并學會應(yīng)用．等差數(shù)列中的五個量、、、、中,知道其中三個,可以求出其余兩個,例5和例6是針對不同情況,分別介紹相應(yīng)算法．例7將末項看作是首項的思想是非常重要的,以這類習題作為載體,對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是十分重要的．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題6．2等差數(shù)列．*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【趣味數(shù)學問題】數(shù)學家高斯在上小學的時候就顯示出極高的天賦．據(jù)傳說，老師在數(shù)學課上出了一道題目：“把1到100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來!”對于這些十歲左右的孩子，這個題目是比較難的．但是高斯很快就得到了正確的答案，此時其他的學生正在忙碌地將數(shù)字一個個加起來，額頭都流出了汗水．小高斯是怎樣計算出來的呢?他觀察這100個數(shù)1,2,3,4,5,…，96,97,98,99,100.并將它們分成50對，依次計算各對的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=101……50+51=101所以，前100個正整數(shù)的和為10150=5050.質(zhì)疑引導分析思考參與分析從小故事講起引起學生興趣10*動腦思考探索新知從小到大排列的前100個正整數(shù)，組成了首項為1，第100項為100，公差為1的等差數(shù)列．小高斯的計算表明，這個數(shù)列的前100項和為．現(xiàn)在我們按照高斯的想法來研究等差數(shù)列的前n項和．將等差數(shù)列前項的和記作．即．（1）也可以寫作．（2）由于，，，……(1)式與（2）式兩邊分別相加，得，由此得出等差數(shù)列的前項和公式為（6.3） 即等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項之和與項數(shù)乘積的一半．知道了等差數(shù)列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接計算． 將等差數(shù)列的通項公式代入公式（6.3），得（6.4） 知道了等差數(shù)列中的、n和，利用公式（6.4）可以直接計算．【想一想】在等差數(shù)列中，知道了、d、n、、五個量中的三個量，就可以求出其余的兩個量．針對不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計算方法？總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)問題得到等差數(shù)列求和公式引導啟發(fā)學生思考求解20*鞏固知識典型例題例5已知等差數(shù)列中，,,求．解由已知條件得．例6等差數(shù)列…的前多少項的和等于50？解設(shè)數(shù)列的前n項和是50，由于故即，解得舍去）， 所以，該數(shù)列的前10項的和等于50．【想一想】 例6中為什么將負數(shù)舍去？說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識點反復(fù)強調(diào)30*運用知識強化練習練習6.2.3求等差數(shù)列1,4,7,10,…的前100項的和．在等差數(shù)列{}中,=6,,求．在等差數(shù)列中，，。求。啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納40*鞏固知識典型例題例7某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位？解1由題意知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差d=2,，于是，解得．所以． 答禮堂共有1150個座位．解2將最后一排看作第一排，則,，n=25，因此 答禮堂共有1150個座位．【想一想】 比較本例題的兩種解法，從中受到什么啟發(fā)?例8小王參加工作后，采用零存整取方式在農(nóng)行存款．從元月份開始，每月第1天存入銀行1000元，銀行以年利率1.71%計息，試問年終結(jié)算時本金與利息之和（簡稱本利和）總額是多少（精確到0.01元）?【說明】年利率1.71%，折合月利率為0.1425%．計算公式為月利率=年利率÷12．解年利率1.71%，折合月利率為0.1425%．第1個月的存款利息為1000×0.1425%×12（元）；第2個月的存款利息為1000×0.1425%×11（元）；第3個月的存款利息為1000×0.1425%×10（元）；……第12個月的存款利息為1000×0.1425%×1（元）．應(yīng)得到的利息就是上面各期利息之和．（元），故年終本金與利息之和總額為12×1000+111.15=12111.15（元）．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識點反復(fù)強調(diào)50練習6.2.4第1題圖1．如圖一個堆放鋼管的V形架的最下面一層放一根鋼管，往上每一層都比他下面一層多放一個，最上面一層放30根鋼管，求這個V形架上共放著多少根鋼管．第1題圖2．張新采用零存整取方式在農(nóng)行存款．從元月份開始，每月第1天存入銀行200元，銀行以年利率1.71%計息，試問年終結(jié)算時本利和總額是多少（精確到0.01元）?啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：等差數(shù)列的前n項和公式是什么？結(jié)論：，．質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強化以小組討論師生共同歸納的形式強調(diào)重點突破難點70*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？一個屋頂?shù)哪骋粋€斜面成等腰梯形，最上面一層鋪了21塊瓦片，往下每一層多鋪一塊瓦片，斜面上鋪了20層瓦片，問共鋪了多少塊瓦片．提問巡視指導反思動手求解培養(yǎng)學生總結(jié)反思學習過程的能力80*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題6．2（必做）；學習指導6．2（選做）(3)實踐調(diào)查：運用等差數(shù)列求和公式解決生活中的一個實際問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】6．3等比數(shù)列【教學目標】知識目標：（1）理解等比數(shù)列的定義；（2）理解等比數(shù)列通項公式．能力目標：（1）應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式，解決數(shù)列的相關(guān)計算，培養(yǎng)學生的計算技能；（2）應(yīng)用等比數(shù)列知識，解決生活中實際問題，培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)技能和分析解決問題的能力．情感目標：（1）經(jīng)歷等比數(shù)列的通項公式的探索，增強學生的創(chuàng)新思維；（2）關(guān)注數(shù)學知識的應(yīng)用，形成對數(shù)學的興趣?！窘虒W重點】等比數(shù)列的通項公式．【教學難點】等比數(shù)列通項公式的推導．【教學設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項公式.重點是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式；難點是通項公式的推導．等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似，要讓學生利用對比的方法去理解和記憶，并弄清楚二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導通項公式的基礎(chǔ)，教學中要給以足夠的重視.同時要強調(diào)“等比”的特點:(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學生進一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項公式的歸納過程實際上也是不完全歸納法，公式的正確性也應(yīng)該用數(shù)學歸納法加以證明，這一點不需要給學生講.等比數(shù)列的通項公式中含有四個量：，,,,只有知道其中任意三個量，就可以求出另外的一個量.教材中例2、例３都是這類問題.注意:例3中通過兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問題常用的方法.從例4可以看到,若三個數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個數(shù)設(shè)成是比較好,因為這樣設(shè)了以后,這三個數(shù)的積正好等于很容易將求出.【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題6．3等比數(shù)列．*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【做一做】 將一張紙連續(xù)對折5次，列出每次對折紙的層數(shù)介紹播放課件質(zhì)疑引導分析了解觀看課件思考自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點05*動腦思考探索新知【新知識】 第1次對折后紙的層次為（層）； 第2次對折后紙的層次為（層）； 第3次對折后紙的層次為（層）； 第4次對折后紙的層次為（層）； 第5次對折后紙的層次為（層）． 各次對折后紙的層次組成數(shù)列2，4，8，16，32． 這個數(shù)列的特點是，從第2項起，每一項與它前面一項的比都等于2．如果一個數(shù)列的首項不為零，且從第2項開始，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的公比，一般用字母q來表示．由定義知，若為等比數(shù)列，q為公比，則與q均不為零，且有，即(6.5)總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果10*鞏固知識典型例題例１在等比數(shù)列中，，，求、、、．解【試一試】 你能很快地寫出這個數(shù)列的第９項嗎？說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會15*運用知識強化練習 練習6.3.11．在等比數(shù)列中，，，試寫出、．2．寫出等比數(shù)列……的第５項與第6項．提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握得情況25*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入 如何寫出一個等比數(shù)列的通項公式呢？ 質(zhì)疑引導分析思考參與分析學生自然的走向知識點30*動腦思考探索新知與等差數(shù)列相類似，我們通過觀察等比數(shù)列各項之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則……【說明】依此類推，得到等比數(shù)列的通項公式：（6.6）知道了等比數(shù)列中的和，利用公式（6.6），可以直接計算出數(shù)列的任意一項.【想一想】等比數(shù)列的通項公式中,共有四個量：、、和，只要知道了其中的任意三個量，就可以求出另外的一個量.針對不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計算方法？總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)問題得到等差數(shù)列通項公式引導啟發(fā)學生思考求解35*鞏固知識典型例題例2求等比數(shù)列的第10項．解由于，，故，數(shù)列的通項公式為，所以．例3在等比數(shù)列中，，，求．解由有，（1），（2）（2）式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得,由此得．將代人（1），得,所以，數(shù)列的通項公式為．故．【注意】 本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法．【想一想】 在等比數(shù)列中，，．求時，你有沒有比較簡單的方法？【知識鞏固】例4小明、小剛和小強進行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列．已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64．并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？分析知道三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的積,可以將這三個數(shù)設(shè)為,這樣可以方便地求出,從而解決問題.解設(shè)小明、小剛和小強釣魚的數(shù)量分別為．則解得或當時此時三個人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.當時此時三個人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.由于小明釣的魚最少，小強釣的魚最多，故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強釣了8條魚．【注意】將構(gòu)成等比數(shù)列的三個數(shù)設(shè)為，是經(jīng)常使用的方法．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解觀察思考求解領(lǐng)會思考通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識點反復(fù)強調(diào)注意觀察學生是否理解知識點反復(fù)強調(diào)4550*運用知識強化練習1.求等比數(shù)列.的通項公式與第7項．2.在等比數(shù)列中，,,判斷是否為數(shù)列中的項，如果是，請指出是第幾項.3.已知三個數(shù)的積為27，且這三個數(shù)組成公比為3的等比數(shù)列．求這三個數(shù)．啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：等比數(shù)列的通項公式是什么結(jié)論：質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強化及時了解學生知識掌握情況70*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？已知等比數(shù)列中,,求．解答1由已知條件得解方程組得，因此．解答2由得．所以．提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果培養(yǎng)學生總結(jié)反思學習過程的能力80*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題6．3A組（必做）；教材習題6．3B組（選做）(3)實踐調(diào)查：用等比數(shù)列的通項公式解決生活中的一個問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】6．3等比數(shù)列【教學目標】知識目標：理解等比數(shù)列前項和公式．能力目標：（1）應(yīng)用等比數(shù)列的前n項公式，解決數(shù)列的相關(guān)計算，培養(yǎng)學生的計算技能；（2）綜合應(yīng)用數(shù)列知識，解決生活中借、貸款等實際問題，培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)技能和分析解決問題的能力．情感目標：（1）經(jīng)歷數(shù)列的前n項和公式的探索，增強學生的創(chuàng)新思維．（2）贊賞國際象棋的發(fā)明人數(shù)學史上流傳的故事，形成對數(shù)學的興趣，感受數(shù)學文化．（3）經(jīng)歷借、貸款問題的計算過程，體會數(shù)學的應(yīng)用價值，形成對數(shù)學的興趣?！窘虒W重點】等比數(shù)列的前項和的公式．【教學難點】等比數(shù)列前項和公式的推導．【教學設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的前項和公式,等比數(shù)列應(yīng)用舉例.重點是等比數(shù)列的前項和公式；難點是前項和公式的推導、求等比數(shù)列的項數(shù)的問題及知識的簡單實際應(yīng)用．等比數(shù)列前項和公式的推導方法叫錯位相減法，這種方法很重要，應(yīng)該讓學生理解并學會應(yīng)用．等比數(shù)列的通項公式與前項和公式中共涉及五個量：，只要知道其中的三個量，就可以求出另外的兩個量.教材中例6是已知求的例子．將等號兩邊化成同底數(shù)冪的形式,利用指數(shù)相等來求解的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法.【教學備品】教學課件．【課時安排】3課時．(135分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題6．3等比數(shù)列．*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【趣味數(shù)學問題】傳說國際象棋的發(fā)明人是印度的大臣西薩?班?達依爾，舍罕王為了表彰大臣的功績，準備對大臣進行獎賞．國王問大臣：“你想得到什么樣的獎賞？”，這位聰明的大臣達依爾說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個格子內(nèi)放上1顆麥粒，在第二個格子內(nèi)放上2顆麥粒，在第三個格子內(nèi)放上4顆麥粒，在第四個格子內(nèi)放上8顆麥粒，…，依照后一格子內(nèi)的麥粒數(shù)是前一格子內(nèi)的麥粒數(shù)的2倍的規(guī)律，放滿棋盤的64個格子．并把這些麥粒賞給您的仆人吧”．國王認為這樣的獎賞很輕，于是爽快地答應(yīng)了，命令如數(shù)付給達依爾麥粒．計數(shù)麥粒的工作開始了，在第一個格內(nèi)放1粒，第二個格內(nèi)放2粒，第三個格內(nèi)放4粒，第四個格內(nèi)放8粒，……，國王很快就后悔了，因為他發(fā)現(xiàn)，即使把全國的麥子都拿來，也兌現(xiàn)不了他對這位大臣的獎賞承諾． 這位大臣所要求的麥粒數(shù)究竟是多少呢？ 各個格的麥粒數(shù)組成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，大臣西薩?班?達依爾所要的獎賞就是這個數(shù)列的前64項和．質(zhì)疑引導分析思考參與分析從趣味小故事出發(fā)使得學生自然的走向知識點10*動腦思考探索新知下面來研究求等比數(shù)列前n項和的方法．等比數(shù)列的前n項和為(1)由于故將(1)式的兩邊同時乘以q，得(2)用(1)式的兩邊分別減去(2)式的兩邊，得(3)當時，由(3)式得等到數(shù)列的前項和公式(6.7) 知道了等比數(shù)列中的、n和，利用公式（6.7）可以直接計算．由于因此公式（6.7）還可以寫成(6.8)當時，等比數(shù)列的各項都相等，此時它的前項和為．(6.9)【想一想】 在等比數(shù)列中，知道了、q、n、、五個量中的三個量，就可以求出其余的兩個量．針對不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計算方法？【注意】 在求等比數(shù)列的前n項和時，一定要判斷公比q是否為１．總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語引導分析思考歸納理解記憶參與分析帶領(lǐng)學生總結(jié)問題得到等比數(shù)列通項公式引導啟發(fā)學生思考求解35*鞏固知識典型例題例5寫出等比數(shù)列的前n項和公式并求出數(shù)列的前8項的和．解因為，所以等比數(shù)列的前n項和公式為，故．*例6一個等比數(shù)列的首項為，末項為，各項的和為，求數(shù)列的公比并判斷數(shù)列是由幾項組成．解設(shè)該數(shù)列由n項組成，其公比為q，則，，．于是即，解得．所以數(shù)列的通項公式為于是，即解得．故數(shù)列的公比為，該數(shù)列共有5項．【注意】 例6中求項數(shù)n時，將等號兩邊化成同底數(shù)冪的形式，利用指數(shù)相等來求解．這種方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法．現(xiàn)在我們看一看本節(jié)趣味數(shù)學內(nèi)容中，國王為什么不能兌現(xiàn)他對大臣的獎賞承諾？ 國王承諾獎賞的麥粒數(shù)為， 據(jù)測量，一般麥子的千粒重約為40g，則這些麥子的總質(zhì)量約為7.36×g，約合7360多億噸．這是大的讓人無法想象的數(shù)．若把這些麥粒排成4m高、10m寬的麥墻，它將有3×108km長，這是地球到太陽距離的80倍．，國王怎么能兌現(xiàn)他對大臣的獎賞承諾呢！說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識點反復(fù)強調(diào)4550*運用知識強化練習練習6.3.31．求等比數(shù)列，，，，…的前10項的和．2．已知等比數(shù)列｛｝的公比為2，＝１，求．3.已知等比數(shù)列的公比為，，求．啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*鞏固知識典型例題【趣味問題】設(shè)報紙的厚度為0.07毫米，你將一張報紙對折5次后的厚度是多少？能否對折50次，為什么？【小知識】復(fù)利計息法：將前一期的本金與利息的和（簡稱本利和）作為后一期的本金來計算利息的方法．俗稱“利滾利”． 例7銀行貸款一般都采用“復(fù)利計息法”計算利息．小王從銀行貨款20萬元，貸款期限為5年,年利率為5.76%．（1）如果5年后一次性還款，那么小王應(yīng)償還銀行多少錢?（精確到0.000001萬元）；（2）如果每年一期，分5期等額還款（每期以相等的額度平均償還本息），那么小王每年償還銀行多少錢．解（1）貨款第一年后的本利和為第二年后的本利和為依次下去，從第一年后起，每年后的本利和組成的數(shù)列為等比數(shù)列…其通項公式為故5年后一次