課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)7圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析A組合格性考試練1.在水平公路上行駛的汽車，當(dāng)汽車以一定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，車輪與路面間的最大靜摩擦力恰好等于汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，汽車沿如圖的圓形路徑(虛線)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車行駛速度突然增大，則汽車的運(yùn)動(dòng)路徑可能是()A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ2．同一輛汽車以同樣大小的速率先后開上凹形橋和凸形橋，在橋的中央處有()A．車對(duì)兩種橋面的壓力一樣大B．車對(duì)凹形橋面的壓力大C．車對(duì)凸形橋面的壓力大D．無法判斷3．一段鐵路轉(zhuǎn)彎處，內(nèi)、外軌高度差為h，彎道半徑為r，兩軌間寬度為L(zhǎng)，重力加速度的大小為g，該彎道的設(shè)計(jì)速度最為適宜的是()A．eq\r(\f(gr\r(L2－h(huán)2),h))B．eq\r(\f(grh,L))C．eq\r(\f(grh,\r(L2－h(huán)2)))D．eq\r(\f(grh,L2－r2))4.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))放置在水平轉(zhuǎn)盤上，物塊與轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)，物塊與轉(zhuǎn)軸之間用一根不可伸長(zhǎng)、水平輕繩相連(轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，輕繩剛好伸直但張力為零)，物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，重力加速度為g.當(dāng)物塊與轉(zhuǎn)盤共同以角速度eq\r(\f(3kg,L))勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩的張力大小為()A．1.5kmgB．2kmgC．3kmgD．4kmg5.如圖所示，天花板上有一可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的光滑小環(huán)Q，一輕繩穿過Q，兩端分別連接質(zhì)量為m1、m2的A、B小球．兩小球分別在各自的水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，它們周期相等．則A、B小球到Q的距離l1、l2的比值eq\f(l1,l2)為()A．eq\f(meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))B．eq\f(meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))C．eq\f(m1,m2)D．eq\f(m2,m1)6．北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示．運(yùn)動(dòng)員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為h.要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動(dòng)過程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，已知運(yùn)動(dòng)員到達(dá)c處的速度大小為eq\r(2gh)，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于()A．eq\f(2h,k＋1)B．eq\f(2h,k－1)C．eq\f(h,k＋1)D．eq\f(h,k－1)7．汽車在水平公路轉(zhuǎn)彎時(shí)，向心力由車輪與路面間的靜摩擦力來提供，已知路面能對(duì)汽車提供的最大靜摩擦力為重力的0.3倍，彎道半徑為75m，重力加速度g取10m/s2，則汽車安全轉(zhuǎn)彎的最大速度是()A．36km/hB．50km/hC．54km/hD．72km/h8.如圖所示，天花板上用細(xì)線吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，小球到天花板的高度為h，下列說法中正確的是()A．小球受到重力、繩子的拉力、向心力B．小球的向心力大小為mgsinθC．小球的角速度大小與eq\r(h)成反比D．θ越大，繩子拉力越小，向心力越大B組選擇性考試練9.如圖所示，天車下吊著兩個(gè)質(zhì)量相等的工件A和B，系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長(zhǎng)．若天車運(yùn)動(dòng)到某處突然停止，則此刻兩吊繩所受的拉力TA和TB的大小關(guān)系為()A.TA>TBB．TA<TBC．TA＝TBD．無法確定10.(多選)如圖，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拴著一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.下列說法正確的是()A．小球在最高點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力不可能為零B．小球在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力大小一定大于小球的重力大小C．小球在最高點(diǎn)時(shí)，其向心力僅由輕繩的拉力提供D．小球在最高點(diǎn)的最小速率為eq\r(gL)11.(多選)如圖，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng).重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)()A．小球所需向心力大小為3mgB．小球所需向心力大小為4mgC．每根輕繩的拉力大小為eq\r(3)mgD．每根輕繩的拉力大小為2eq\r(3)mg12．如圖所示，用長(zhǎng)L＝0.9m的繩系著裝有m＝0.5kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”．重力加速度g取10m/s2.(1)若水桶轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)水不流出來，求桶的最小速率；(2)若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率為4.5m/s，求水對(duì)桶底的壓力．13.如圖，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)＝eq\f(\r(2),5)cm，水平桿L′＝0.3m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)(g取10m/s2)問：(1)要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？(2)此時(shí)繩子的張力多大？課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)7圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析1．解析：當(dāng)汽車行駛速度突然增大時(shí)，最大靜摩擦力不足以提供其需要的向心力，則汽車會(huì)發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，且合外力為滑動(dòng)摩擦力，又因?yàn)楹贤饬υ谶\(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，即汽車的運(yùn)動(dòng)路徑可能沿著軌跡Ⅱ，故選B.答案：B2．解析：汽車開上平直的橋，壓力的大小等于重力，汽車開上凸形橋，有mg－N＝meq\f(v2,R)，N<mg；汽車開上凹形橋，有N1－mg＝meq\f(v2,R)，N1>mg，所以車對(duì)凹形橋面的壓力大，B正確．答案：B3．解析：當(dāng)火車以設(shè)計(jì)速度v運(yùn)行時(shí)，其受力如圖所示此時(shí)火車輪與內(nèi)外軌道無擠壓，恰好由支持力與重力的合力作為向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，斜面的傾角正切值滿足tanθ＝eq\f(h,\r(L2－h(huán)2))，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(grh,\r(L2－h(huán)2)))，故選C.答案：C4．解析：根據(jù)題意，設(shè)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω0時(shí)，輕繩剛好伸直但張力為零，由牛頓第二定律有kmg＝mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))L，解得ω0＝eq\r(\f(kg,L))，則當(dāng)ω＝eq\r(\f(3kg,L))時(shí)，最大靜摩擦力不足以提供向心力，此時(shí)繩子有張力，由牛頓第二定律有F＋kmg＝mω2L，解得F＝2kmg，故選B.答案：B5．解析：設(shè)連接A、B兩球的繩子與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，繩子拉力為T，對(duì)A小球水平方向有Tsinθ1＝m1ω2l1sinθ1，對(duì)B小球水平方向有Tsinθ2＝m2ω2l2sinθ2，聯(lián)立得eq\f(l1,l2)＝eq\f(m2,m1)，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．答案：D6．解析：在c點(diǎn)有Nc－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(c)),Rc)，且Nc≤kmg，聯(lián)立有Rc≥eq\f(2h,k－1)，即c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于eq\f(2h,k－1)，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．答案：B7．解析：路面能對(duì)汽車提供的最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，轉(zhuǎn)彎速度最大，則有0.3mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max)),R)，解得汽車安全轉(zhuǎn)彎的最大速度為vmax＝eq\r(0.3gR)＝15m/s＝54km/h，故選C.答案：C8．解析：小球受到重力和繩子的拉力，兩者的合力提供向心力，A錯(cuò)誤；小球受到的向心力大小為mgtanθ，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝mω2R＝mω2htanθ，得到ω＝eq\f(\r(g),\r(h))，小球的角速度大小與eq\r(h)成反比，C正確；繩子的拉力大小為eq\f(mg,cosθ)，θ越大，繩子拉力越大，D錯(cuò)誤．答案：C9．解析：當(dāng)天車突然停止時(shí)，工件繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，這一瞬間工件做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，受力分析有F－mg＝meq\f(v2,L)可知吊繩越長(zhǎng)，吊繩拉力越小，所以TA>TB，故A正確．答案：A10．解析：在最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)小球重力剛好提供向心力時(shí)，有mg＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\r(gL)，可知小球在最高點(diǎn)的最小速率為eq\r(gL)，此時(shí)輕繩的拉力為零，A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率等于eq\r(gL)時(shí)，只由重力提供向心力；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率大于eq\r(gL)時(shí)，由重力和輕繩的拉力的合力提供向心力，C錯(cuò)誤；設(shè)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速率為v′，根據(jù)牛頓第二定律可得T－mg＝meq\f(v′2,L)，解得T＝mg＋meq\f(v′2,L)，可知小球在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力大小一定大于小球的重力大小，B正確．答案：BD11．解析：小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，此時(shí)小球重力恰好提供向心力，即meq\f(v2,r)＝mg，小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，所需向心力大小為F＝meq\f(（2v）2,r)＝4mg，故A錯(cuò)誤，B正確；由題意，根據(jù)幾何關(guān)系可知兩根輕繩間夾角為60°，小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根輕繩的拉力大小為T，根據(jù)牛頓第二定律可得2Tcos30°＋mg＝F，解得T＝eq\r(3)mg，故C正確，D錯(cuò)誤．答案：BC12．解析：(1)水做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)水不流出的條件是：水的重力不大于水所需要的向心力，當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，對(duì)應(yīng)的是水不流出的最小速度v0，以水為研究對(duì)象，有mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),L)解得桶的最小速率v0＝eq\r(Lg)＝3m/s.(2)因?yàn)関＝4.5m/s>v0，所以重力不足以提供向心力，要由桶底對(duì)水向下的壓力補(bǔ)充，此時(shí)所需向心力由以上兩力的合力提供，設(shè)桶底對(duì)水的壓力為F，則由牛頓第二定律有mg＋F＝meq\f(v2,L)解得F＝6.25N根據(jù)牛頓第三定律F′＝－F所以水對(duì)桶底的壓力F′＝6.25N方