2022年福建省泉州市晉江金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一平面截球得到直徑是6的圓面，球心到這個平面的距離為4，則該球的表面積為（

）A.20

B.50

C.100

D.206參考答案：C略2.設(shè)數(shù)列的通項公式為，則（

）

A．153

B．210

C．135

D．120參考答案：A略3.在中，若bcosB=acosA，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C4.“a＝0”是“函數(shù)y＝ln|x－a|為偶函數(shù)”的()A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A若，則函數(shù)是偶函數(shù)；若函數(shù)是偶函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x恒成立；即恒成立；所以恒成立不恒成立，舍去；所以故選A.

5.在中，，且CA=CB=3，點M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B6.已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|等于()A．8

B．6 C．4

D．2參考答案：C7.“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標(biāo)軸上截距相等”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線截距的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)k=﹣1時，直線l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，滿足在坐標(biāo)軸上截距相等，即充分性成立，當(dāng)2k﹣1=0，即k=時，直線方程為y=，在坐標(biāo)軸上截距都為0，滿足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標(biāo)軸上截距相等”的充分不必要條件，故選：B8.在不等邊三角形中，a為最大邊，想要得到為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由為鈍角，結(jié)合余弦定理可得，化簡即可.【詳解】由，知，所以，故本題答案為C.9.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B10.在△ABC中，已知sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是()．A．等腰直角三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點評】此題考查學(xué)生會根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．12.已知點A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，則|

|的值是__________參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）若方程f（x）＝m有四個不同的實根x1，x2，x3，x4，且滿足x1＜x2＜x3＜x4，則（x3+x4）的取值范圍是_____參考答案：（0，9）．【分析】首先畫出分段函數(shù)的函數(shù)圖象，找到的情況，然后根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去分析計算的值.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖：由題意可知，則即；又因為關(guān)于對稱，所以；根據(jù)圖象可得；化簡原式.【點睛】在分段函數(shù)中涉及到函數(shù)與方程根的問題，采用數(shù)形結(jié)合方法去解決問題能夠使問題更加的簡便，尤其是涉及到方程根的分布情況時更為明顯（可充分借助圖象利用性質(zhì)）.14.已知結(jié)論：“正三角形中心到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論： .參考答案：正四面體中心到頂點的距離是到對面三角形中心距離的3倍15.數(shù)列1,2,3,4,5,…,的前n項之和等于

．參考答案：16.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略17.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，點E是線B1C段的中點，則三棱錐A﹣DED1外接球的體積為

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣DED1外接球為四棱錐E﹣A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半徑，即可求出三棱錐A﹣DED1外接球體．【解答】解：三棱錐A﹣DED1外接球為四棱錐E﹣A1D1DA外接球，設(shè)球的半徑為R，則R2=（2）2+（4﹣R）2，∴R=3，∴三棱錐A﹣DED1外接球體積為=36π．故答案為：36π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列的前n項和為（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項公式并證明你的結(jié)論。參考答案：略19.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.（1）若點M是棱AB的中點，求證：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，點是棱的中點，結(jié)合題中所給的條件，得到四邊形為正方形，從而得到，之后應(yīng)用線面平行的判定定理證得平面；（2）取正三角形邊的中點連接,根據(jù)題意，可證得平面，從而求得棱錐的高，之后應(yīng)用椎體的體積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）在直角梯形中,由題意且點是棱的中點，得四邊形為正方形，則，平面，平面，由直線與平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形邊的中點連接,可知，又平面⊥平面且交線為，所以平面，即為四棱錐的高.，正三角形中，,，所以.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定，椎體的體積的求解，屬于簡單題目.20.（本小題滿分14分）已知對于恒小于或等于零。（Ⅰ）求正數(shù)的值所組成的集合；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的方程的兩個根為、，若對任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：∴，從而，

∵，∴.

…………9分

∴不等式對任意及恒成立

對任意恒成立對任意恒成立

設(shè)，則問題又等價于

即的取值范圍是.

…………14分21.（Ⅰ）在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段，D為垂足，當(dāng)P在圓上運動時，求線段PD的中點Q的軌跡方程；（Ⅱ）記（Ⅰ）中的軌跡為曲線為C，斜率為k（k≠0）的直線l交曲線C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當(dāng)3（k1+k2）=8k時，證明：直線l過定點．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點Q（x，y），P（x0，y0），則x=x0，y=，由x0+y0=4可得x2+4y2=4，即可得答案；（Ⅱ）依題意可設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入橢圓方程得：（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)點Q（x，y），P（x0，y0），則x=x0，y=．由x0+y0=4可得x2+4y2=4，即．∴線段PD的中點Q的軌跡方程為：．（Ⅱ）證明：依題意可設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入橢圓方程得：（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0，則，∴===，由條件有，得．則直線l的方程為，從而直線l過定點（0，）或（0，）．22.如圖，已知直線l1：kx+y=0和直線l2：kx+y+b=0（b＞0），射線OC的一個法向量為=（﹣k，1），點O為坐標(biāo)原點，且k≥0，直線l1和l2之間的距離為2，點A、B分別是直線l1、l2上的動點，P（4，2），PM⊥l1于點M，PN⊥OC于點N；（1）若k=1，求|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，求?的最大值；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），試求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）若k=1，則可得|OM|=．|ON|=3，進(jìn)而得到|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，利用柯西不等式可得≤32；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2，當(dāng)且僅當(dāng)B取點（0，﹣2）時，|BM|+|QB|取得最小值．【解答】解：（1）∵k=1．∴射線OC的一個法向量為=（﹣1，1），∴射線OC的斜率為1，射線OC的方程為：y=x（x≥0）．∴|PN|==，|OP|==2，∴|ON|==3．直線l1：x+y=0，|PM|==3，∴|OM|==．∴|OM|+|ON|=4．（2）k≥0，b＞0，直線l1和l2之間的距離為2，∴=2，化為：b2=4（k2+1）．設(shè)A（m，﹣km），B（n，﹣kn﹣b）．∵P（4，2），|+|=8，∴=（m+n﹣8，﹣km﹣kn﹣b﹣4），則（m+n﹣8）2+（km+kn+b+4）2=64≥2（m﹣4）（n﹣4）+2（km+2）（kn+b+2），=（m﹣4）（n﹣4）+