2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市武岡文坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集且,,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則（

）A.

0.6

B.

0.4

C.

0.3

D.0.2參考答案：C3.設(shè)函數(shù)則（

）A．是減函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．有最小值

D．有最大值參考答案：D略4.如右圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A﹣B﹣C﹣M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】隨著點(diǎn)P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫(huà)出圖象即可．【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=，分段函數(shù)圖象分段畫(huà)即可，故選A．5.設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為（

）A．－

B．0

C．

D．5

參考答案：B略6.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B略7.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：-48.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對(duì)于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略9.是在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)=（

）A

B

C

D

參考答案：D10.已知f（x）=sinx+2cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α，β，則cos（α+β）=（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．由x∈（0，π），可得φ＜x+φ＜π+φ．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α、β，可得y=m與y=f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可得α與β關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，即可得出．【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．∵x∈（0，π），∴φ＜x+φ＜π+φ．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α、β，∴y=m與y=f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，cos2φ=2cos2φ﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴sinφ＜m＜．且α與β關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，∴α+β+2φ=π，則cos（α+β）=﹣cos2φ=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程,實(shí)數(shù)解為

。參考答案：12.若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M﹣m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)N=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即M=3，則M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.在長(zhǎng)方體中，分別是棱的中點(diǎn)，若，則異面直線與所成的角為

參考答案：90°14.已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當(dāng)時(shí)，=_______________.參考答案：15.某班有4位同學(xué)住在同一個(gè)小區(qū)，上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)1個(gè)路口．假設(shè)每位同學(xué)在路口是否遇到紅綠燈是相互獨(dú)立的，且遇到紅燈的概率都是，則最多1名同學(xué)遇到紅燈的概率是____________．參考答案：.【解析】16.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=10，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為．參考答案：25【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：由于拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱(chēng)軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣，∵直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=10∴p=5又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上∴DP=+|﹣|=p=5∴S△ABP=DP?AB=×5×10=25故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題一般采取數(shù)形結(jié)合法．17.如下圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1).(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；(2)若函數(shù)y＝f(x)－t有零點(diǎn)，求t的最小值；(3)若x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍.參考答案：(1)f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna1分由于0<a<1或a>1，故當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，lna與ax－1同號(hào)，所以f′(x)>0，故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.3分(2)當(dāng)a>0，a≠1時(shí)，易知f′(0)＝0，設(shè)g(x)＝2x＋(ax－1)lnag′(x)＝2＋ax(lna)2>0則f′(x)在R上單調(diào)遞增，故f′(x)＝0有唯一解x＝05分且x，f′(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x(－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)－0＋f(x)遞減極小值遞增故fmin(x)＝f(0)＝1，即使函數(shù)y＝f(x)－t有零點(diǎn)的t的最小值是1.7分(3)因?yàn)閤1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，所以當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，|(f(x))max－(f(x))min|＝(f(x))max－(f(x))min≥e－18分由(2)知，f(x)在[－1,0]上遞減，在[0,1]上遞增，所以當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，(f(x))min＝f(0)＝1，(f(x))max＝，所以當(dāng)t>1時(shí)，g(t)>0；當(dāng)0<t<1時(shí)，g(t)<0，11分也就是當(dāng)a>1時(shí)，f(1)>f(－1)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(1)<f(－1)①當(dāng)a>1時(shí)，由f(1)－f(0)≥e－1a－lna≥e－1a≥e，19.（1）求定積分（2x+ex）dx的值；（2）若關(guān)于x的不等式對(duì)任意x恒成立，求的m取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可，（2）分類(lèi)參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）：（2x+ex）dx=（x2+ex）|=（1+e）﹣（0﹣1）=2+e，（2）∵關(guān)于x的不等式對(duì)任意x恒成立，∴m≤x2+在（﹣∞，﹣]上恒成立，設(shè)f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣＜0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，﹣]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（﹣）=﹣2=﹣，∴m≤﹣，故m取值范圍為（﹣∞，﹣]20.已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（1）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點(diǎn)（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函數(shù)F（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，x0和1是F（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立切線斜率之間的關(guān)系建立方程，求a，b的值；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值之間的關(guān)系建立方程，即可求n；【解答】解：（1）f′（x）=，g′（x）=2x+b，由題知，即，解得…（2）F（x）=f（x+1）﹣g（x）=alnx﹣x2﹣bx，F(xiàn)．由題知，即，解得a=6，b=﹣1，…∴F（x）=6lnx﹣x2+x，F(xiàn)=，∵x＞0，由F′（x）＞0，解得0＜x＜2；由F′（x）＜0，解得x＞2，∴F（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，故F（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中x1∈（0，2），x2∈（2，+∞），…又F（2）＞F（1）=0，F(xiàn)（3）=6（ln3﹣1）＞0，F(xiàn)（4）=6（ln4﹣2）＜0，∴x0∈（3，4），故n=3．

…21.某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，測(cè)評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯測(cè)評(píng)為良好；否測(cè)評(píng)為合格．假設(shè)此人對(duì)A和B飲料沒(méi)有鑒別能力（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率（2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意，首先將飲料編號(hào)，進(jìn)而可得從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況，即所有的基本事件；再記“此人被評(píng)為優(yōu)秀”為事件D，記“此人被評(píng)為良好及以上”為事件E，（1）分析查找可得，D包括的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；（2）分析查找可得，E包括的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：將5杯飲料編號(hào)為1、2、3、4、5，編號(hào)1、2、3表示A飲料，編號(hào)4、5表示B飲料；則從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）；共10個(gè)基本事件；記“此人被評(píng)為優(yōu)秀”為事件D，記“此人被評(píng)為良好及以上”為事件E，（1）分析可得，D包括（123）1個(gè)基本事件，則P（D）=；（2）E包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7個(gè)基本事件；則P（E）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法計(jì)算概率，注意列舉時(shí)按一定的規(guī)律、順序，一定做到不重不漏，還有助于查找基本事件的數(shù)目．22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)