2021-2022學(xué)年山東省威海市環(huán)翠區(qū)城里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面、、和直線、、m、n,下列命題中真命題是

（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若則參考答案：D略2.已知l為平面α內(nèi)的一條直線，α，β表示兩個不同的平面，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，而反之不成立．即可判斷出．【解答】解：由平面與平面垂直的判定定理知，如果l為平面α內(nèi)的一條直線且l⊥β，則α⊥β，反過來則不一定，所以“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了面面垂直的判定定理、充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)在圓上運(yùn)動，且，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，由平行四邊形法則可知所以當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，此時直線，因為圓心到直線的距離為，所以取得最小值為故答案選考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離；平面向量.4.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識點(diǎn)】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)，即可得到.5.已知正項組成的等差數(shù)列的前項的和,那么最大值是

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略6.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在C上，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，則cosB的最小值為（

）

A．B．

C．D．參考答案：A8.在中，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題知，，設(shè)，由余弦定理，由雙曲線的定義有，，，故選B9.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，設(shè)其前n項和為Sn，若，，成等差數(shù)列，則（）A.682 B.683 C.684 D.685參考答案：A【分析】由，且，，成等差數(shù)列，求出公比，由此能求出．【詳解】解：∵各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列，，且，解得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前5項和的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識、考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．10.一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的一條漸近線傾斜角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：212.在數(shù)列中，，則____________.參考答案：-1略13.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________.參考答案：2略14.在區(qū)間上的最大值是________________參考答案：略15.若直線y=kx-1與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ=120（其中O為原點(diǎn)），則k的值為____．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三個零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3等于

.參考答案：2試題分析：由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關(guān)于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關(guān)于的方程有四個或五個根），由，可得，，的值分別為，，故答案為.17.14．在空間給出下列五個命題：①如果兩條直線、分別平行于直線，則∥；②如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則∥；⑤如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則⊥

其中是真命題的是_____________（將所有真命題的序號填上）參考答案：答案:（1）（5）

解析:（考查空間線面之間的平行垂直關(guān)系）解：只有（1）（5）是真命題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)（﹣1，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出a的值，進(jìn)而可求b的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用特殊位置，猜想點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再證明一般性也成立即可．【解答】解：（1）由題意，c=1∵點(diǎn)（﹣1，）在橢圓C上，∴根據(jù)橢圓的定義可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）假設(shè)x軸上存在點(diǎn)Q（m，0），使得恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時，A（，0），B（﹣，0），則=﹣，∴，∴m=①當(dāng)直線l的斜率不存在時，，，則?=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面證明m=時，恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時，結(jié)論成立；當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）?（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣綜上，x軸上存在點(diǎn)Q（，0），使得恒成立．19.（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且，,,成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：（１）；（2）.試題分析：第一問設(shè)出等差數(shù)列的公差，根據(jù),,成等比數(shù)列，得出關(guān)于公差的方程，從而求得數(shù)列的公差，進(jìn)而得出數(shù)列的通項公式，第二問根據(jù)題中的條件，得出，用分組求和法對數(shù)量求和.試題解析：（１）設(shè)等差數(shù)列的公差為,

由,,成等比數(shù)列得:,

………………1分即,

………………2分整理得,

………………3分,

………………4分∴．

………………5分（2）由（1）可得．

………………6分所以

………………7分

………………9分

………………11分

………………12分考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，分組求和法，等差等比數(shù)列的求和公式.20.已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；（1）若?=﹣1，求sin（α+）的值；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|﹣|=，且α∈（0，π），求與的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)已知中A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，我們易求出向量，的坐標(biāo)，根據(jù)=﹣1，我們易得到一個三角方程，解方程即可得到sin（）的值．（2）根據(jù)向量減法的三角形法則，我們易將=轉(zhuǎn)化為||=，結(jié)合（1）中結(jié)論，易構(gòu)造出關(guān)于α的三角方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；∴=（cosα﹣3，sinα）；=（cosα，sinα﹣3）；∴=cos2α+sin2α﹣3（sinα+cosα）=1﹣3（sinα+cosα）=1﹣3sin（）=﹣1∴sin（）=（2）∵=||=||===∴cosα=﹣又∵α∈（0，π）∴α=，則與的夾角為﹣=．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，同角三角函數(shù)關(guān)系，輔助角公式，三角函數(shù)給值求角，其中根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算公式，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題是解答問題的關(guān)鍵．21.（12分）如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C、D分別是圓O與x軸的兩個交點(diǎn)，△ABO為正三角形．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求cos∠BOC的值；（2）若∠AOC=x（0＜x＜），四邊形CABD的周長為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值；平面直角坐標(biāo)系與曲線方程．【專題】：計算題．【分析】：（1）根據(jù)△ABO為正三角形求得∠BOA，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求得sin∠AOC和cos∠AOC，進(jìn)而利用兩角和公式求得cos∠BOC．（2）利用余弦定理分別求得AC和BD，進(jìn)而根據(jù)△ABO為正三角形求得AB，CD可知，四邊相加得到y(tǒng)的函數(shù)解析式，利用兩角和公式化簡整理后，利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．【解答】：解：（1）∵△ABO為正三角形∴∠BOA=60°∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴tan∠AOC=，∴sin∠AOC=，cos∠AOC=∴cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=cos∠AOCcos60°﹣sin∠AOCsin60°=；

（2）由余弦定理可知AC==2sin，BD==2sin（﹣），AB=OB=1，CD=2，∴===，0＜x＜∴當(dāng)x=時，ymax=5【點(diǎn)評】：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sinθ，曲線C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2