12.2完全平方公式平方差公式：

(a+b)(a－b)=a2－b2左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。

復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何解釋，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算2.經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)特殊——一般——特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律思考1：計(jì)算并觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(m+3)2(2+3x)2

思考2：你還能再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎？活動(dòng)探究(m+3)2=(m+3)(m+3)

=m2+3m+3m+9

=m2+2×3m+9

=m2+6m+9歸納總結(jié)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)

=4+2×3x+2×3x+9x2

=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2(a+b)2=a2+2ab+b2

思考：你能用自己的語言敘述這一公式嗎？兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的兩倍.思考：你能用下圖解釋這一公式嗎？想一想(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=？

議一議(a－b)2=a2－2ab+b2

思考：你能用自己的語言敘述這一公式嗎？兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積的兩倍請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式。做一做(a－b)2=a2－2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2－2ab+b2

完全平方公式：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(差))的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.歸納總結(jié)利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：(2x?3)2

(4x+5y)2

(mn?a)2

典例精講

(1)(x

?2y)2

；

(2)(2xy+

x

)2

;計(jì)算：(3)(n+1)2?n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2－3y2)2當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：

(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；

(3)(a?1)2＝a2?2a?1.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(1+x-y)2

；(2)(1+x+y)2當(dāng)堂達(dá)標(biāo)思考：怎樣計(jì)算1022，1972更簡單呢？

問題導(dǎo)入

(1)962

；(2)2032.計(jì)算：鞏固練習(xí)有一位老人非常喜歡孩子,每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí),老人都要拿出糖果招待他們.如果來1個(gè)孩子,老人就給這個(gè)孩子1塊糖果;如果來2個(gè)孩子,老人就給每個(gè)孩子2塊糖果;如果來3個(gè)孩子,老人就給每個(gè)孩子3塊糖果……思考1：假如第一天有a個(gè)孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖果？做一做思考2：假如第二天有b個(gè)孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖果？思考3：假如第三天有(a+b)個(gè)孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖果？思考4：這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào).解題技巧：

在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.歸納總結(jié)思考1：如果把完全平方公式中的字母"a"換成"m+n",公式中的"b"換成"p",那么(a+b)2變成怎樣的式子?怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np拓展