12.2完全平方公式平方差公式：

(a+b)(a－b)=a2－b2左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。

復習回顧學習目標1.會推導完全平方公式，了解公式的幾何解釋，并能運用公式進行計算2.經歷探索完全平方公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會特殊——一般——特殊的認識規(guī)律思考1：計算并觀察下列算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(m+3)2(2+3x)2

思考2：你還能再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？活動探究(m+3)2=(m+3)(m+3)

=m2+3m+3m+9

=m2+2×3m+9

=m2+6m+9歸納總結(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)

=4+2×3x+2×3x+9x2

=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2(a+b)2=a2+2ab+b2

思考：你能用自己的語言敘述這一公式嗎？兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的兩倍.思考：你能用下圖解釋這一公式嗎？想一想(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=？

議一議(a－b)2=a2－2ab+b2

思考：你能用自己的語言敘述這一公式嗎？兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積的兩倍請你設計一個圖形解釋這一公式。做一做(a－b)2=a2－2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2－2ab+b2

完全平方公式：結構特點：左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.歸納總結利用完全平方公式進行計算：(2x?3)2

(4x+5y)2

(mn?a)2

典例精講

(1)(x

?2y)2

；

(2)(2xy+

x

)2

;計算：(3)(n+1)2?n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2－3y2)2當堂達標

指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；

(3)(a?1)2＝a2?2a?1.當堂達標

利用完全平方公式計算：

(1)(1+x-y)2

；(2)(1+x+y)2當堂達標思考：怎樣計算1022，1972更簡單呢？

問題導入

(1)962

；(2)2032.計算：鞏固練習有一位老人非常喜歡孩子,每當有孩子到他家做客時,老人都要拿出糖果招待他們.如果來1個孩子,老人就給這個孩子1塊糖果;如果來2個孩子,老人就給每個孩子2塊糖果;如果來3個孩子,老人就給每個孩子3塊糖果……思考1：假如第一天有a個孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖果？做一做思考2：假如第二天有b個孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖果？思考3：假如第三天有(a+b)個孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖果？思考4：這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號.解題技巧：

在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.歸納總結思考1：如果把完全平方公式中的字母"a"換成"m+n",公式中的"b"換成"p",那么(a+b)2變成怎樣的式子?怎樣計算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np拓展