第二節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算必備知識·夯實雙基關(guān)鍵能力·題型突破【課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)】

1.了解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．必備知識·夯實雙基知識梳理1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個__________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝____________．若e1，e2________，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底．不共線λ1e1＋λ2e2不共線

(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)

x1y2－x2y1＝0

√×√×2．(教材改編)已知a＝(3，6)，b＝(x，y)，若a＋3b＝0，則b＝(

)A．(1，2)

B．(－1，－2)

C．(－1，2)

D．(1，－2)答案：B解析：由a＋3b＝(3，6)＋3(x，y)＝0得x＝－1，y＝－2.故選B.

答案：B解析：根據(jù)平面向量基底的定義知，兩個向量不共線即可作為基底．故選B.

答案：A

5．(易錯)已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，(2，1)，則其第四個頂點的坐標(biāo)為________________________．(3，0)或(1，2)或(－1，0)

關(guān)鍵能力·題型突破

答案：A

答案：A

題后師說應(yīng)用平面向量基本定理的策略

答案：D

答案：D

答案：B

題后師說(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，首先利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，然后根據(jù)“兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對應(yīng)相等”這一原則，轉(zhuǎn)化為方程(組)進(jìn)行求解．(2)向量的坐標(biāo)表示把點與數(shù)聯(lián)系起來，引入平面向量的坐標(biāo)可以使向量運(yùn)算代數(shù)化，成為數(shù)與形結(jié)合的載體，使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算．

答案：A

(2)平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)是A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，2)，則頂點D的坐標(biāo)是________．(2，0)

答案：A

答案：B

題后師說平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的解題策略鞏固訓(xùn)練3(1)已知a＝(1，2＋sinx)，b＝(2，cosx)，c＝(－1，2)，若(a－b)∥c，則銳角x＝(

)A．15°B．30°C．45°D．60°答案：C解析：因為a＝(1，2＋sinx)，b＝(2，cosx)，所以a－b＝(－1，2＋sinx－cosx)，又因為c＝(－1，2)，且(a－