河北省衡水市深縣吳山莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸入的值等于7,則輸出的的值為A.15

B.16

C.21

D.22參考答案：B2.函數(shù)假設(shè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C【分析】分和兩種情況，解不等式即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，由題，得，，得；當(dāng)時(shí)，由題，得，，得，即；綜上，a的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)與不等式的綜合問題.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，執(zhí)行循環(huán)體，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，執(zhí)行循環(huán)體，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，執(zhí)行循環(huán)體，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，執(zhí)行循環(huán)體，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，滿足條件T＞2016，退出循環(huán)，輸出n的值為11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2，則

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝參考答案：A5.若全集，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：，，選A．6.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=26，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，結(jié)合流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出S的值，由條件框內(nèi)的語句決定是否結(jié)束循環(huán)體并輸出S，由此給出表格模擬執(zhí)行程序即可得到本題答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中，各變量的值變化如下表：可得，當(dāng)k=4時(shí)，S=26．此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體并輸出S的值為26所以判斷框應(yīng)該填入的條件為：k＞3？故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，求判斷框應(yīng)該填入的條件，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判斷程序的功能，結(jié)合表格加以理解，從而使問題得以解決．7.過拋物線：的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且，則弦的長(zhǎng)為（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：C8.如右圖所示，是圓上的三點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，則

(

)

A． B．C． D．參考答案：C略9.（）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略10.“”是“”的(

)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是

．參考答案：12.已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)______.

參考答案：2

因?yàn)榈闹芷跒椋^對(duì)值的周期減半，即的周期為，由，得。13.若函數(shù)不存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.數(shù)列{14－2n}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{︱14－2n︱}的前n項(xiàng)和為Sn′，若Sn的最大值為Sm，則n≥m時(shí)，Sn′＝

參考答案：15.如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑等于________．參考答案：16.已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，滿足的概率為

．參考答案：

17.已知P（x，y）為圓（x﹣2）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|3x+4y﹣3|的最大值為．參考答案：8考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)t=3x+4y﹣3，由直線和圓相切可得t的范圍，可得答案．解答： 解：設(shè)t=3x+4y﹣3，即3x+4y﹣3﹣t=0，由圓心（2，0）到直線3x+4y﹣3﹣t=0的距離d=1可得：=1，解得t=8或t=﹣2，由題意可得﹣2≤t≤8，∴0≤|3x+4y﹣3|≤8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)和直線與圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得.

…………2分∵是偶函數(shù)，∴.∴.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

∴.

…………5分

∴.

……6分

令得.

…7分

方法一：

當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下表13

-0+

↘↗…………12分∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、.…………13分方法二：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，因此函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是中的較大者，即.……13分19.如果由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對(duì)任意的均有，其中，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（Ⅰ）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；（Ⅱ）若數(shù)列是“數(shù)列”，，，求；（Ⅲ）若數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)，且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，，?分所以，所以，數(shù)列是“數(shù)列”.

…4分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，…，，所以（），?分所以（），又，所以（）.

…8分（Ⅲ）因?yàn)?，，……………?0分又，且，所以，，，所以，

…12分所以，即.

…13分略20.過拋物線(為不等于2的素?cái)?shù))的焦點(diǎn)F,作與軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn),交軸于Q點(diǎn).(1)求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程;(2).證明:L上有無窮多個(gè)整點(diǎn),但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù).參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)的直線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為,則,得,,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的坐標(biāo),則,因此,故PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程為.-------------------------------5分(2)顯然對(duì)任意非零整數(shù),點(diǎn)都是L上的整點(diǎn),故L上有無窮多個(gè)整點(diǎn).

假設(shè)L上有一個(gè)整點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離為整數(shù)m,不妨設(shè),則,因?yàn)槭瞧嫠財(cái)?shù),于是,從可推出,再由可推出,令,則有,由,得,于是,即,于是,,得,故,有,但L上的點(diǎn)滿足,矛盾!因此,L上任意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不為整數(shù).--------------------------------10分21.（本小題滿分12分）已知向量，（1）若，求;（2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對(duì)應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.參考答案：（Ⅰ）

……………2分由于，，

……………6分（Ⅱ）由余弦定理：,

…………8分

當(dāng)或時(shí)，直線和有一個(gè)交點(diǎn)。則

……………12分22.（本小題滿分10分）選修