2022-2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山第二高中高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是() A．至少有一個紅球與都是紅球 B．至少有一個紅球與都是白球 C．至少有一個紅球與至少有一個白球 D．恰有一個紅球與恰有二個紅球參考答案：D2.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B3.已知點M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點，過M點作直線l的垂線，得到的直線方程是()A．x－2y－2＝0

B．x－2y＋2＝0

C．x＋2y－2＝0

D．x＋2y＋2＝0

參考答案：C略4.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前11項和（

）A.58 B.88 C.143 D.176參考答案：B【分析】由等差中項的性質(zhì)可得，再根據(jù)前n項和的公式得，可得解.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，故，那么.故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列中的等差中項和前n項公式，屬于基礎(chǔ)題．5.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.如圖,在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某農(nóng)場給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：施肥量x(噸)2345產(chǎn)量y(噸)26394954由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，當(dāng)施肥量時，該農(nóng)作物的預(yù)報產(chǎn)量是()A.72.0 B.67.7 C.65.5 D.63.6參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本的中心點，先求出中心點的坐標(biāo)，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農(nóng)作物的預(yù)報產(chǎn)量.【詳解】，因為回歸直線方程過樣本的中心點，所以有，因此，當(dāng)時，，故本題選C.【點睛】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，下面四個圖象中的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)y＝xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調(diào)性即可【詳解】由函數(shù)y＝xf′（x）的圖象可知：當(dāng)x＜﹣1時，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此時f（x）增，當(dāng)﹣1＜x＜0時，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此時f（x）減，當(dāng)0＜x＜1時，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此時f（x）減，當(dāng)x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．故選：C．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象問題．屬于基礎(chǔ)題．10.的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是．參考答案：（1，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】分析二次函數(shù)y=（x﹣1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)，可得不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集．【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）（2﹣x）的圖象是開口朝上，且與x軸交于點（1，0），（2，0），故當(dāng)1＜x＜2時，y=（x﹣1）（2﹣x）＞0，故不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是（1，2），故答案為：（1，2）12.給出下列命題： ①函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有極大值又有極小值，則a＜0或a＞3； ②若f（x）=（x2﹣8）ex，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣4，2）； ③過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為a＜﹣3或a＞1； ④雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為e1，雙曲線=1的離心率為e2，則e1+e2的最小值為2． 其中為真命題的序號是． 參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯． 【分析】①根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷． ②令f′（x）=（x+4）（x﹣2）ex＜0，解得即可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； ③根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷． ④由于e1+e2=+=≥即可判斷出． 【解答】解：①∵f（x）=x3+ax2+ax﹣a，∴f′（x）=3x2+2ax+a 若函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有極大值又有極小值 ∴△=（2a）2﹣4×3×a＞0，∴a＞3或a＜0，故①正確， ②若f（x）=（x2﹣8）ex，則f′（x）=（x2+2x﹣8）ex，由f′（x）＜0， 得x2+2x﹣8＜0．即﹣4＜x＜2，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣4，2）；故②正確， ③過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線， 則點A在圓的外部，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圓心P坐標(biāo)為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜， ∵點A在圓外，是|AP|=＞r=， 即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0， 解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜， 可得a＜﹣3或1＜a＜，故③錯誤； ④雙曲線=1的離心率為e1，雙曲線=1的離心率為e2， 則e1+e2=+=≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．其最小值為2，正確． 故答案為：①②④． 【點評】本題考查了命題的真假判斷，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，涉及的指數(shù)點交點，綜合性較強． 13.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍為

參考答案：14.計算_________參考答案：

15.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

；參考答案：18略16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為

。

參考答案：平行17.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為______參考答案：0或－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有5個男生和3個女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：（寫出必要的解題步驟）（1）有女生但人數(shù)必須少于男生；（2）某女生一定擔(dān)任語文科代表；（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表；（4）某女生一定擔(dān)任語文課代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表。參考答案：（1）5400（2）（3）（4）360試題分析：解：(1)先取后排,有種,后排有種,共有＝5400種．3(2)除去該女生后先取后排：種．6(3)先取后排,但先安排該男生：種．9(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有種,再安排該男生有種,其余3人全排有種,共=360種．12考點：排列組合的運用點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)排列組合結(jié)合計數(shù)原理來的分情況得到結(jié)論，屬于中檔題。19.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為.（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，實數(shù)的取值范圍是.

……14分20.是否存在常數(shù)c，使得不等式對任意正數(shù)x,y恒成立？參考答案：解析：令x=y得，故猜想c=,下證不等式恒成立。要證不等式，因為x,y是正數(shù)，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）(x+2y),也即證,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。21.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的一般式方程．【分析】（1）已知曲線上的點，并且知道過此點的切線方程，容易求出斜率，又知點（2，f（2））在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a，b（2）可以設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點，得到切線方程，再利用切線方程分別與直線x=0和直線y=x聯(lián)立，得到交點坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化為，當(dāng)x=2時，，又，于是，解得，故．（2）設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點，由知曲線在點P（x0，y0）處的切線方程為，即令x=0，得，從而得切線與直線x=0的交點坐標(biāo)為；令y=x，得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點坐標(biāo)為（2x0，2x0）；所以點P（x0，y0）處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為．故曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6．22.某中學(xué)為了提升同學(xué)們的課余生活質(zhì)量，開展了豐富多彩的