探究智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計摘要：在“雙減”背景下智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計起著關(guān)鍵性作用，為課堂教學(xué)起著承上啟下、提質(zhì)增效的效果。通過智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的意義、目的、思路和具體的方法四個方面來闡述。用“立德樹人，科學(xué)設(shè)計，服務(wù)選優(yōu)，引導(dǎo)教學(xué)”的新課程理念，從“四基”、“四能”的角度來進行作業(yè)分層設(shè)計，用“三會”課堂的教學(xué)模式來進行教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生感受到智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的愉悅與幸福，增強他們對數(shù)學(xué)的興趣和愛好，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展、提升，使學(xué)校學(xué)困生的比例逐漸的減小，讓他們一起成長、享受教育的溫度。 關(guān)鍵詞：設(shè)計分層布置作業(yè)

引言：隨著“雙減”政策的實施，課堂和課后作業(yè)改革持續(xù)深入，智慧作業(yè)設(shè)計如火如荼，那么在“雙減”背景下，作為市級課題信息化的踐行者，我們怎樣在實踐中思考與改進，如何讓學(xué)生在作業(yè)設(shè)計中做中有樂、做中有信、做中有用？如何在智慧課堂上架起“雙減”與作業(yè)之間的高速橋梁呢?——實施智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計就是選項之一。一．智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的意義在智慧數(shù)學(xué)課堂中，實施分層作業(yè)設(shè)計，是新課程“促進學(xué)生全面發(fā)展”理念的體現(xiàn)，使學(xué)生“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”、“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”、“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”[1]的核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，是“因材施教”、“因人施教”的教學(xué)具體體現(xiàn)。實施智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計讓不同的學(xué)生都可以有所收獲，基礎(chǔ)好的學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到知識，更加激發(fā)學(xué)生的求知欲和成就感，基礎(chǔ)不好的學(xué)生也可以感受到自己是可以學(xué)到知識的。快樂輕松地學(xué)習(xí)，克服數(shù)學(xué)學(xué)不好的心理，用“立德樹人，科學(xué)設(shè)計，服務(wù)選優(yōu)，引導(dǎo)教學(xué)”的新課程理念，堅持從學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基本思想、基本活動和思維能力來設(shè)計作業(yè)，有利于落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，充分激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維，積極引導(dǎo)教師在教學(xué)過程中思考教材，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)。二、智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的目的 智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的目的是利用智慧課堂給不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，用數(shù)學(xué)“三會”眼光來欣賞學(xué)生，這樣使得每一位學(xué)生都能找到學(xué)習(xí)的意義，也能使每一個學(xué)生都能有所收獲，學(xué)生就會感到學(xué)習(xí)并不是一件很難的事情，學(xué)生也會更加主動的去學(xué)習(xí)，也提高了學(xué)習(xí)的效率，在“雙減”背景下真正達到提質(zhì)增效。利用智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計，每個學(xué)生的作業(yè)不同，這樣既可以解決學(xué)生作業(yè)抄襲的現(xiàn)象，還可以讓同學(xué)之間互相學(xué)習(xí)，這樣不同基礎(chǔ)的學(xué)生就會有不同的收獲，無論是課上的作業(yè)還是課后拓展作業(yè)都變得更加有意義，從而到達事半功倍的效果。通過作業(yè)分層設(shè)計，學(xué)生比較容易接受，數(shù)學(xué)課堂也活躍了，老師可以有針對性的進行教學(xué)，針對學(xué)生的特點也能更好的探究，再加上信息化的普及，設(shè)計的作業(yè)更適合初中的學(xué)生，也可以減輕學(xué)生課下的重擔(dān)，學(xué)生不會感到數(shù)學(xué)枯燥乏味，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了，才能學(xué)的更高效，才會更加有自信心有成就感，對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)很有幫助，使學(xué)生想學(xué)愿意學(xué)。三、智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的思路智慧課堂數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計是借助多媒體手段來改變數(shù)學(xué)作業(yè)統(tǒng)一、千篇一律的題目作業(yè)，重新設(shè)計出既可以掌握知識又可以提高能力的作業(yè)，符合學(xué)生的基礎(chǔ)，容易理解，樂于愿做的一種作業(yè)設(shè)計模式，促使學(xué)生個性發(fā)展和全面數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。我認為應(yīng)做好這樣幾點：1.應(yīng)注意數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的“質(zhì)”結(jié)合課堂的教學(xué)重點內(nèi)容設(shè)計本節(jié)的作業(yè)，精選出典型的例題、涉及的內(nèi)容要全面有條理，不僅要考慮到由淺到深的層次性，還應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的特點，在題目的數(shù)量上精心設(shè)計；在雙減政策下，作業(yè)時間的設(shè)計要有一個合理的時間設(shè)置，有些作業(yè)類型是一樣的，就可以不用再去設(shè)置，精心設(shè)計題量和題型，讓學(xué)生去做一些質(zhì)量高，具有典型性的題目。2.作業(yè)的設(shè)計注重多種形式相結(jié)合設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時可以變化不同的形式，使得作業(yè)形式多種多樣，學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，感受到數(shù)學(xué)的有趣性、故事性、實踐性，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂和幸福，讓他們真正愛上數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，也可以學(xué)習(xí)物理化學(xué)學(xué)科設(shè)置一些實驗、制作的作業(yè)，讓他們體會到實踐中的數(shù)學(xué)的意義。3.精選不同層次的題目和題型設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)題目和題型時，由簡單的到復(fù)雜的，根據(jù)不同的學(xué)生基礎(chǔ)設(shè)置不同的題目，針對學(xué)生的特點設(shè)置實踐類的題目、總結(jié)解題的方法和技巧、能力拓展的階梯型題目，使學(xué)生體會到由淺入深的思維方式。讓學(xué)生解的每一題都是既學(xué)到了知識也能夠收獲解題技巧。經(jīng)過層層推進處理，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣與魅力，有利于提高學(xué)生做好課堂和課后作業(yè)的積極性。四、數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的具體方法1.依據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)的不同，分層布置針對性作業(yè)根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)知識，興趣愛好，性格特點差異，將學(xué)生分成三個層次的學(xué)習(xí)小組：A組為學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，B組為中等生，C組是優(yōu)等生。這樣分組可以使學(xué)生更加了解自己，了解自己的現(xiàn)有水平，同時也能很清楚其他同學(xué)的基本情況，同學(xué)之間也可以互相學(xué)習(xí)。 將學(xué)生分層之后，作業(yè)設(shè)計也分成三個層次：

（1）基本作業(yè)：重點是基礎(chǔ)知識和基本技能，如簡單的計算、簡單的畫圖、熟記公式、定理等運用，主要適用于于A組學(xué)生。（2）綜合作業(yè)：重點是會用知識解決問題，主要適合B組學(xué)生。 （3）開放性的作業(yè)：一題多解，多題可以使用同一種思路去解決，綜合性比較強一般適合于C組學(xué)生。分層作業(yè)的設(shè)計，初衷是給基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生布置與書本上精選的類似的題目，使得學(xué)生通過模仿來找到自主學(xué)習(xí)的方法，對于新的知識能夠掌握；給B組布置一些例題的變式練習(xí)，除了掌握基礎(chǔ)的知識以外，還要學(xué)會總結(jié)，能夠做到一題多解，提高和鞏固所學(xué)知識；給C組除了布置掌握知識的題目以外，還要設(shè)計開放性和綜合性的題目，使他們數(shù)學(xué)思維和綜合運用能力得到提升。針對上以上分層作業(yè)設(shè)計思路的分析，可以設(shè)計出獨立型分層作業(yè)和合作型分層作業(yè)。例：可以設(shè)計這樣一組作業(yè)：

A組：把下列各式因式分解：

(1)a2－b2(2)－2ab－a2－b2(3)3a2＋6ab＋3b2；

B組：把下列各式因式分解：

(a2－2b)2－(1－2b)2

C組：1、請你從下列各式中，任意選擇兩式作差，并將得到的結(jié)果因式分解：81a2(a+b)214b2

2、請寫出一個四項式，使它能先提公因式，再運用公式法來因式分解？ C組的學(xué)生不僅要學(xué)會課本上的例題和習(xí)題，而且要懂得借助課本內(nèi)容的思想方法去編擬習(xí)題，到達靈活運用知識的能力，給了學(xué)生拓展的空間。同一題目設(shè)計不同梯度合作型分層作業(yè)：

例如（2019安徽中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P為△ABC內(nèi)部一點，且∠APB＝∠BPC＝135°. (1)求證：△PAB∽△PBC;

(2)求證：PA＝2PC

(3)若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證：h12＝h2·h3

這三個問題很明顯難度不同，但是這種差異性是循序漸進的，前面的問題為后面的問題做鋪墊，學(xué)生可以選擇適合自己的，讓基礎(chǔ)不好的學(xué)生有題目可以做，讓基礎(chǔ)好的題目也有足夠的挑戰(zhàn)性。學(xué)生可以根據(jù)自己的基礎(chǔ)選擇合適的題目，如A組的同學(xué)只要求他們做出（1）即可，B組要求做（1）和（2），C組則要求做完。這樣去設(shè)計作業(yè)既照顧基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，增加他們的自信心，也可以照顧基礎(chǔ)扎實的學(xué)生，讓他們覺得學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，從而增加他們的求知欲和成就感。 作業(yè)這樣去設(shè)置不同基礎(chǔ)的學(xué)生可以學(xué)好書本上的知識，也為接下來的學(xué)習(xí)提供了發(fā)展的可能。2.建立幫扶小組，推出獨立作業(yè)與合作作業(yè)俗話說：“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”。集體的力量是無窮的，在一個班級里總存在少數(shù)智力發(fā)育緩慢，或做事拖沓懶散的學(xué)生，即使給他們布置低難度、少量的作業(yè)，他們也可能因為種種原因而完不成。我們可以將班上的好中差學(xué)生結(jié)成對子，組成互助學(xué)習(xí)幫扶小組，有的基礎(chǔ)知識性作業(yè)，讓學(xué)生獨立思考完成，以促進他們鞏固所學(xué)知識；有的探究創(chuàng)新性作業(yè)，讓小組開展合作探究，共同協(xié)作完成。這樣，不僅能充分發(fā)揮個人和集體的智慧和力量，形成優(yōu)勢互補，共同完成作業(yè)，還能督促那些學(xué)生逐漸改掉拖沓懶散等不良習(xí)慣，按時完成作業(yè)，從而提高學(xué)生作業(yè)的質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。例如： (1)如圖所示，∠A0B=90。,∠BOC=30。OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù)，你會求嗎?請寫出計算過程；

類比探究：

(2)如果(1)中∠AOB=m°，其他條件不變，則∠MON的度數(shù)是

(3)如果(1)中∠BOC=n°(n為銳角)，其他條件不變，則∠MON的度數(shù)是

（4）如果(1)中∠AOB=m°，∠BOC=n°(n為銳角，其他條件不變)，則∠MON的度數(shù)是

(5)從(1)(2)(3)的結(jié)果你有什么樣的發(fā)現(xiàn)?答:. 我們可以先讓小組交流、討論；然后可以從多個角度來分析問題，首先考慮∠MON為兩個角的差表示：MONMOCBOC1AOC1BOC1AOBBOC)2221BOC1(9030）13045，∠MON可不可以寫成兩個角的和：222MONMOBBONAOBAOMBOCAOBAOCBOCAOB1(AOBBOC)BOC1AOB4522 最后組織學(xué)生合作交流結(jié)果，一個角是不是可以寫成幾個角的和或者幾個角的差？∠MON還可以這樣表示：MONAOCAOMCONAOBBOCAOMCONAOBBOC1AOBBOC)1BOC1AOB45222 通過不同的角度來思考，開拓學(xué)生的視野，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣。再通過類比探究(2)(3): (2)如果(1)中∠AOB=m°，其他條件不變，則∠MON的度數(shù)是

(3)如果(1)中∠BOC=n°(n為銳角)，其他條件不變，則∠MON的度數(shù)是通過（2）（3）改變其中一個角的值，由特殊角到一般角，讓學(xué)生思考如何用字母來表示角的度數(shù)。先讓他們小組討論交流、再自己演算，最后總結(jié)出（1）中的三種表MON1m達方式可以得出（2）（3）中的結(jié)果，（2）中2，（3）中∠MON=45°。 我們再來變換一下，把（2）、（3）合在一起再來求∠MON的度數(shù)呢？也就是第（4）小題，如果(1)中∠AOB=m°，∠BOC=n°(n為銳角，其他條件不變)，則∠MON的度數(shù)是

我們發(fā)現(xiàn)∠MON跟∠BOC的大小無關(guān)，不管∠BOC怎么變化，∠MON都只與∠AOB有1AOBMONMOCBOC1AOC1BOC關(guān)，并且等于222。1(AOBBOC)1BOC1AOB222也可以通過其他兩種方法解得。進一步追問：(5)從(1)(2)(3)的結(jié)果你能看出什么規(guī)律?答:. 通過大家的交流合作一起總結(jié)，認識到解題的共性，數(shù)學(xué)思維的多角度變化，為數(shù)學(xué)“四能”培養(yǎng)打下基礎(chǔ)，達到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。最后我們可以拓展一下數(shù)學(xué)思維，來一個遷移應(yīng)用：

總之，通過小組合作，相互幫扶，使數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計成為數(shù)學(xué)活動(思維活動)過程的教學(xué)，實際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程的教學(xué)。3.開展綜合實踐活動，推出書面作業(yè)和實踐作業(yè)在教學(xué)中，應(yīng)緊緊抓住學(xué)生愛動的特性，有效開展綜合實踐活動，推出書面作業(yè)和實踐作業(yè)相結(jié)合的綜合性作業(yè)。每當(dāng)新課結(jié)束后，既要適量布置一些書面作業(yè)，又要增加一些實踐性作業(yè)。比如：動手勞動、實驗操作、生活實踐技能作業(yè)、探索鑒賞作業(yè)、思維訓(xùn)練作業(yè)等。例如：為了培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，我們可以安排學(xué)生為家里買賣物品，讓他們在銷售、購買物品中逐漸掌握口算、心算等方法，培養(yǎng)計算能力。再例如：讓學(xué)生利用課后時間把一個正方形的紙盒把它張開，有多少種展開方式，小組和班級合作，不同種方法展示在班級墻壁上。這樣去設(shè)置作業(yè)，不僅讓學(xué)生學(xué)會了知識，更讓學(xué)生體會到知識來源于生活，同時也服務(wù)于生活。4.不同層次的學(xué)生設(shè)置不同的作業(yè)可以通過一些軟件將作業(yè)推給學(xué)生，以前作業(yè)只是讓學(xué)生去做題，現(xiàn)在可以讓學(xué)生自己去選擇難度和類型。有的同學(xué)基礎(chǔ)好，簡單的題目就可以不去做，這樣就可以節(jié)省很多的時間。有的同學(xué)基礎(chǔ)不好，就可以選擇比較基礎(chǔ)的題目，這樣也能增加學(xué)生的自信心?？傊?，“世界上沒有完全相同的兩片樹葉”，每個學(xué)生有每個學(xué)生的差異，要根據(jù)每個學(xué)生的不同，通過智慧課堂數(shù)學(xué)分層設(shè)計作業(yè)，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還可以提高作業(yè)的針對性，使每個學(xué)生都能在完成作業(yè)的過程中，體驗到成功的喜悅，都能通過努力按時按質(zhì)完成作業(yè)，都能品嘗到作業(yè)的