衡陽八中2023屆高三畢業(yè)班適應(yīng)性考試即第十次月考試題數(shù)學(xué)〔理科〕參考公式:樣本數(shù)據(jù),,,的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面積，為高一．選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．,那么復(fù)數(shù)=A．-1+iB．1-iC．-iD．i2．的值為A．0

B．1C．D．23．一個(gè)幾何體的三視圖如下列圖，那么這個(gè)幾何體的體積等于A．B．C．D．4．在第五屆“湘臺會〞上，某臺商方案在四個(gè)候選城鎮(zhèn)投資3個(gè)不同的工程,且在同一個(gè)城市投資的工程不超過2個(gè),那么該臺商不同的投資方案有A.16種B.36種C.42種D.60種5．函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是xxOxyOxyOxyOABCD甲莖乙7588996393556．甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動的5次測試成績?nèi)缫韵铝袌D所示，設(shè)分別表示甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，分別表示甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動測試成績的平均數(shù)，那么有A．，B．，C．，D．，7．假設(shè)函數(shù)在x=0處的切線與圓相離，那么與圓的位置關(guān)系是：A．在圓外B．在圓內(nèi)C．在圓上D．不能確定8．如圖，用兩根繩子把質(zhì)量為kg的物體W吊在水平橫桿AB上。物體平衡時(shí)，A和B處所受力的大小為分別20N、40N，〔繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)，g=10m/s2〕，那么的大?。篈．450B．600C．1200二．填空題：本大題共7小題，每題5分，共35分．把答案填在答題卡對應(yīng)題號后的橫線上．9．某化工廠準(zhǔn)備對某一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改良，現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，試驗(yàn)范圍定為60～81℃，精確度要求±1℃10．執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_________.11．如圖，點(diǎn)P為⊙O的弦AB上一點(diǎn)，AP=4，BP=1。連接PO，PC⊥OP，PC交圓于C，那么PC=。12．當(dāng)且時(shí)，有。類比上述方法可得：當(dāng)且時(shí)，有；你能否把上述結(jié)論作一些正確的推廣：。13．命題(1)，使成立；(2)，，有成立；(3)“函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)〔，0〕對稱中心〞是“〞的必要條件。(4)假設(shè)是的內(nèi)角，那么“〞的充要條件是“〞．其中正確命題的是：。14．設(shè)一長方體相交與同一點(diǎn)三條棱的長均是區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，那么其體對角線的長小于的概率為：。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…15．如下列圖，將數(shù)以斜線作如下分群：〔1〕，〔2，3〕，〔4，6，5〕，〔8，12，10，7〕，〔16，24，20，14，9〕，…。并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2項(xiàng)是：；⑵第n群中n個(gè)數(shù)的和是：。三．解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．函數(shù)⑴求函數(shù)在[]上的單調(diào)區(qū)間；⑵角滿足，，求的值。17．第16屆亞運(yùn)會將于2023年11月12日至27日在中國廣州進(jìn)行，在平安保障方面，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反響三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選。假定某基地有4名武警戰(zhàn)士〔分別記為A、B、C、D〕擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反響的概率分別為。這三項(xiàng)測試能否通過相互之間沒有影響。〔1〕求A能夠入選的概率；〔2〕規(guī)定：按人選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)〔每人選1人，那么相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)〕，求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望。18．菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，假設(shè)M為EF的中點(diǎn)。⑴求證：BM∥平面AEC；⑵求證：平面AEC⊥平面AFC；⑶假設(shè)AF與平面BDEF成600角，求二面角A-BM-D的余弦值。19．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，老師給一個(gè)活動小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器〔只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長方體〕.該活動小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如以下列圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的局部焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？假設(shè)不符合，請你幫他們再設(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由.圖1圖1圖220．定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足以下條件：，，當(dāng)且時(shí)，且．其中、均為非零常數(shù)．〔1〕假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；〔2〕令，假設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔3〕試研究數(shù)列為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．21．橢圓：上一點(diǎn)及其焦點(diǎn)滿足⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。⑵如圖，過焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。①線段MN是否恒過一個(gè)定點(diǎn)？如果經(jīng)過定點(diǎn)，試求出它的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，試說明理由；②求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點(diǎn)的軌跡方程。衡陽八中2023屆高三畢業(yè)班適應(yīng)性考試即第十次月考試題數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案一．選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．D2．A3．C4．D5．B6．B7．C8．B二．填空題：本大題共7小題，每題5分，共35分．把答案填在答題卡對應(yīng)題號后的橫線上．9．610．111．212．9，當(dāng)且時(shí)，有〔答案不唯一〕{ks5u007}13．⑶⑷14．15．96，三．解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．解：⑴函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增。〔6分〕⑵∵，∴∴。〔12分〕17．解：斥事件：〔6分〕〔2〕記表示該訓(xùn)練基地得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)030006000900012000P〔元〕〔12分〕18．19．解：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，那么焊接成的長方體的底面邊長為4－2x，高為x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=EQ\F(2,3)，x2=2(舍去)．--------4∵V1在(0，2)內(nèi)只有一個(gè)極值，∴當(dāng)x=EQ\F(2,3)時(shí)，V1取得最大值EQ\F(128,27)．EQ\F(128,27)<5,即不符合要求.….….….6(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一個(gè)長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=3×2×1=6，顯然V2>5．故第二種方案符合要求．圖①圖②圖③….….….….….….….13注：第二問答案不唯一。20．解：〔1〕由，，得由數(shù)列是等差數(shù)列，得所以，，，得．………3分〔2〕由，可得且當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，，因此，數(shù)列是一個(gè)公比為的等比數(shù)列．…………7分〔3〕解答一：寫出必要條件，如，由〔1〕知，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，所以是數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件．解答二：寫出充分條件，如或等，并證明解答三：是等比數(shù)列的充要條件是充分性證明：假設(shè)，那么由，得所以，是等比數(shù)列．必要性證明：假設(shè)是等比數(shù)列，由〔2〕知，，．當(dāng)時(shí)，．上式對也成立，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．所以，．當(dāng)時(shí)，．上式對也成立，所以，所以，．即，等式對于任意實(shí)數(shù)均成立．所以，．……………13分21．解：⑴………3分⑵①設(shè)直線AB的方程為：并整理得：設(shè)，那么有：所以點(diǎn) …………3分，