精選考點(diǎn)13-利用導(dǎo)數(shù)探求參數(shù)的范圍問(wèn)題-2023版典型高考數(shù)學(xué)試題解讀與變式(原卷版)典型高考數(shù)學(xué)試題解讀與變式2023版考點(diǎn)十三：利用導(dǎo)數(shù)探求參數(shù)的范圍問(wèn)題【考綱要求】〔1〕了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次〕.學(xué)-科網(wǎng)〔2〕了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值〔其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次〕；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值〔其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次〕.【命題規(guī)律】利用導(dǎo)數(shù)探求參數(shù)的范圍問(wèn)題每年必考，有時(shí)出現(xiàn)在大題，有時(shí)出現(xiàn)在小題中，變化比擬多.不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題、無(wú)解問(wèn)題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn)，等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，借助圖象觀察，或參變別離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理．這也是2023年考試的熱點(diǎn)問(wèn)題.【典型高考試題變式】〔一〕利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍例1.【2023全國(guó)1卷〔文〕】假設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是〔〕．A．B．C．D．【變式1】【改編例題中條件，給定函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)〔并未告知單增還是單減〕，求參數(shù)范圍】【2023河北大名一中高三實(shí)驗(yàn)班第一次月考〔理〕】假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),那么的取值范圍是_______.【變式2】【改編例題中條件，給定函數(shù)不單調(diào)，求參數(shù)取值范圍】【2023福建高三總復(fù)習(xí)訓(xùn)練〔文〕】函數(shù)在不單調(diào)，那么的取值范圍是___.【變式3】【改編例題中條件，給定函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)取值范圍】【2023河北武邑中學(xué)高三下學(xué)期期中考試〔文〕】函數(shù)，〔為常數(shù)〕.〔1〕函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕假設(shè)，，且，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〔二〕利用極值、最值求參數(shù)的取值范圍例2.【2023山東卷〔理〕】設(shè)函數(shù)〔為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕.〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.【變式1】【改編函數(shù)條件，給定函數(shù)極大、極小值都有求參數(shù)范圍】【2023河南駐馬店正陽(yáng)第二高級(jí)中學(xué)開學(xué)考〔文〕】函數(shù)既存在極大值又存在極小值，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【變式2】【改編函數(shù)條件，給定函數(shù)有最大值求參數(shù)范圍】【2023海南八校聯(lián)盟考試〔理〕】函數(shù)在區(qū)間上有最大值，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.〔三〕在不等式恒成立的條件下，求參數(shù)的取值范圍例3.【2023天津，文19】設(shè)，.函數(shù)，.〔Ⅰ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)〔x0，y0〕處有相同的切線，〔i〕求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；〔ii〕假設(shè)關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.【變式1】【改編例題中函數(shù)模型，求參數(shù)的最值】【2023全國(guó)2卷〔理〕改編】函數(shù)=.〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值.【變式2】【改編例題條件，在不等式有解條件下，求參數(shù)的取值范圍】【2023全國(guó)1卷〔文〕】設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0〔1〕求b；〔2〕假設(shè)存在使得，求a的取值范圍?！咀兪?】【改編例題條件，雙變量問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍】【2023湖南永州高三上學(xué)期一?！参摹场亢瘮?shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).〔1〕討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；〔2〕，假設(shè)對(duì)任意，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式4】【改編例題條件，函數(shù)中的恒成立與存在性的綜合問(wèn)題】【2023河北石家莊二中八月模擬考試〔理〕】函數(shù).〔Ⅰ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)，假設(shè)對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)〞和“以數(shù)輔形〞兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)說(shuō)明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比方應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)密性來(lái)說(shuō)明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地說(shuō)明曲線的幾何性質(zhì).

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍.【利用導(dǎo)數(shù)探求參數(shù)的范圍問(wèn)題注意點(diǎn)】〔1〕研究函數(shù)問(wèn)題應(yīng)豎立定義域優(yōu)先原那么；(2)任意，指的是區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)自變量；存在，指的是區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)自變量，故此題是恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題的組合.【典例試題演練】1．【2023云南師大附中高考適應(yīng)性月考卷二〔理〕】函數(shù)，，如果對(duì)于任意的，都有成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A.B.C.D.2．【2023山西五校第一次聯(lián)考〔理〕】，假設(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，那么的最大值為()A.B.3C.D.3．【2023遼寧大連八中模擬考試〔理〕】設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，.假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.4．【2023安徽合肥高三調(diào)研性檢測(cè)〔理〕】函數(shù)，假設(shè)有且僅有一個(gè)整數(shù)，使，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．學(xué)科+網(wǎng)5．【207廣西柳州鐵路一中月考〔文〕】函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____6．【2023貴州遵義四中第一次月考〔理〕】函數(shù)在內(nèi)存在最小值，那么的取值范圍為__________．7．【2023河北邢臺(tái)第一次月考〔文〕】函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.〔1〕假設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；〔2〕證明：當(dāng)時(shí)，.8．【2023河南豫南九校第二次質(zhì)量考評(píng)數(shù)學(xué)〔文〕】函數(shù).〔1〕假設(shè)在處的切線是，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，假設(shè)此時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9．【2023遼寧大連八中模擬考試〔理〕】函數(shù)，函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔Ⅲ〕假設(shè)，求證：不等式：.10．【2023江西名校模擬考試第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)〔理〕】函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求曲線在處的切線方程；(2)假設(shè)存在，滿足，求的取值范圍.11．【2023江蘇常州橫林高級(jí)中學(xué)高三月考〔理〕】函數(shù)，實(shí)數(shù)為常數(shù)〕．〔1〕假設(shè)，且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；〔2〕假設(shè)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對(duì)每個(gè)給定的，求的最大值．12．【2023天津市濱海新區(qū)八校聯(lián)考〔理科〕】函數(shù).〔1〕假設(shè)函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕令，，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔3〕如果在〔1〕的條件