2023屆哈爾濱市平房區(qū)數(shù)學(xué)七下期中綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中，正確的是（）A．如果，，那么B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．相等的兩個角是對頂角D．聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短2．在實數(shù)：，，，，，中，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)4．下列說法中正確的說法的個數(shù)為()（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù),零,負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．4的平方根（）A．2 B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．一個角的鄰補角只有個 B．對頂角的角平分線在同一條直線上C．互補的兩個角是鄰補角 D．如果，，那么與是對頂角8．下列4組數(shù)值，哪個是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．用不等式表示如圖所示的解集，其中正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，若AB∥CD，則、、之間的關(guān)系為A．360B．-180C．180D．18012．已知三角形的兩邊長分別為4和9,則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長的是(

)A．13 B．6 C．5 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的平方根是_____．14．若，則___________。15．將方程x﹣3y＝4寫成用含y的代數(shù)式表示x，則x＝_____．16．計算：=__________.17．若，且，則________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學(xué)校捐資購買了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）若該學(xué)校決定用甲、乙、丙三種汽車共15輛同時參與運送，你能求出參與運送的三種汽車車輛數(shù)嗎？（甲、乙、丙三種車輛均要參與運送）19．（5分）如圖，在單位正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標(biāo)系試解答下列問題：（1）寫出三個頂點的坐標(biāo)；（2）畫出向右平移個單位，再向下平移個單位后的圖形；（3）求的面積．20．（8分）（1）計算：；（2）已知，求x的值.21．（10分）已知△ABC，∠ACB=90°.（1）如圖1，CD⊥AB于點D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，求點C到AB的距離；（2）如圖2，x軸⊥y軸,DM⊥y軸，若∠AOG=50°，求∠CEF的度數(shù)；（3）如圖3，x軸⊥y軸，DM⊥y軸，旋轉(zhuǎn)△ABC，使∠C的頂點C在直線DM與x軸之間，N為線段AO上一點，E為BC與DM的交點，F(xiàn)為AB與DM的交點，且∠NEC+∠CEF=180°，下列兩個結(jié)論：①NEF﹣∠AOG為定值；②NEF/∠AOG為定值，其中只有一個是正確的，請你判斷出正確的結(jié)論，并求其值．22．（10分）計算：（1）（y3）3÷y6；（2）．23．（12分）因式分解：（1）a3﹣a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；（3）a2（x﹣y）﹣1b2（x﹣y）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、對頂角的定義、垂線段最短定理逐項判斷即可得．【詳解】A、在同一平面內(nèi)，如果，，那么，則此項錯誤B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則此項錯誤C、相等的角不一定是對頂角，則此項錯誤D、聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，則此項正確故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角的定義、垂線段最短定理，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】∵=4，∴是有理數(shù)，∴在實數(shù)：，，，，，中，，是無理數(shù)；故答案為：B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，比較簡單.3、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【詳解】∵第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.4、B【解析】

（1）根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；

（2）根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；

（3）根據(jù)無理數(shù)的分類即可判定；

（4）根據(jù)無理數(shù)和數(shù)軸上的點對應(yīng)關(guān)系即可判定．【詳解】（1）開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但是無理數(shù)不僅僅是開方開不盡的數(shù)，故（1）說法錯誤；

（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故（2）說法正確；

（3）0是有理數(shù)，故（3）說法錯誤；

（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，故（4）說法正確．所以共有2個正確.

故選：B．【點睛】考查了無理數(shù)的定義．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、B【解析】

過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，然后根據(jù)∠AEC=∠AEF+∠CEF計算即可得解．【詳解】解：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．6、D【解析】

直接利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的平方根是：．故選：．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)鄰補角的定義、對頂角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、一個角的鄰補角有2個，故選項A錯誤；B、對頂角的角平分線在同一條直線上，故選項B正確；C、鄰補角互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角，故選項C錯誤；D、如果，，那么與不一定是對頂角，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義、鄰補角的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

二元一次方程2x+3y＝5的解有無數(shù)個，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】A、把x＝0，y＝代入方程，左邊＝0+＝≠右邊，所以不是方程的解；B、把x＝1，y＝1代入方程，左邊＝右邊＝5，所以是方程的解；C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左邊＝﹣5≠右邊，所以不是方程的解；D、把x＝4，y＝1代入方程，左邊＝11≠右邊，所以不是方程的解．故選B．【點睛】此題考查二元一次方程的解的定義，要理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．9、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．10、C【解析】

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．【詳解】本題可觀察數(shù)軸向右畫又是實心圓，因此是x≥?1．故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．11、C【解析】

根據(jù)“平行與同一直線的兩直線平行”可得出EF∥CD∥AB，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”，通過角的計算即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖所示．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF．

又∵∠AEF+∠CEF=∠β，

∴∠α+∠β-∠=180°．

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及角的計算，解題的關(guān)鍵是找出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補）的角是關(guān)鍵．12、B【解析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理,求得第三邊的取值范圍,再進一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：設(shè)這個三角形的第三邊為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”,得：,解得．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊,兩邊之差第三邊．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)平方根的意義求解即可.【詳解】∵（）2=，，∴的平方根是，即.故答案為.【點睛】本題考查了平方根的意義，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.14、1【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出x、y的值，然后代入3x-y中求解即可．【詳解】由題意，得解得：，所以.故答案是：1.【點睛】初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為1時，必須滿足其中的每一項都等于1．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．15、4+3y【解析】

將y看作已知的數(shù)值即可求解．【詳解】解：將方程x﹣3y＝4寫成用含y的代數(shù)式表示x，則x＝4+3y；故答案為：4+3y．【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個字母看做已知數(shù)，另一個字母看做未知數(shù)．16、【解析】

根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．【詳解】=(-2)3x3(y2)3=.故答案為：.【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．17、2.1【解析】

先把變形為，然后把變形后的代入，化簡即可．【詳解】解：∵，且∴，，把代入可得2.1故填2.1．【點睛】本題主要考查分式求值．仔細(xì)觀察分式及等式，采用降元的思想用表示，因為，化簡的結(jié)果是未知數(shù)會約分掉，最后只剩常數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲8輛，乙10輛；（2）甲2輛，乙10輛，丙3輛或甲4輛，乙5輛，丙6輛.【解析】

（1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可．

（2）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（15-a-b）輛，列出等式．【詳解】（1）設(shè)需要甲種車型x輛，乙種車型y輛，

根據(jù)題意得：5x+8y=120400x+500y=8200

解得：x=8y=10．

答：需要甲種車型8輛，乙種車型（2）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（15-a-b）輛，由題意得：

5a+8b+10（15-a-b）=120，

化簡得5a+2b=30，

即a=6-25b，

∵a、b、15-a-b均為正整數(shù)，

∴b只能等于5或10當(dāng)b=5時，a=4，15-a-b=6，當(dāng)b=10時，a=2，15-a-b=3

∴甲車2輛，乙車10輛，丙車3輛或甲4輛，乙5輛，丙6輛.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程即可求解．利用整體思想和未知數(shù)的實際意義通過篩選法可得到未知數(shù)的具體解，這種方法要掌握．19、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案見解析；（3）．【解析】

（1）直接利用平面直角坐標(biāo)系即可得出答案；（2）根據(jù)點的平移規(guī)律找到A,B,C的對應(yīng)點，然后順次連接即可；（3）用三角形所在的長方形的面積減去三個小三角形的面積即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得，；（2）圖形如圖：（3）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和圖形的平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、(1)2;(2)或.【解析】分析：（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、立方根的性質(zhì)進行運算，然后合并；（2）先開平方，然后求解x的值．詳解：（1）原式=（2）開方得：x+1=±，解得：或．點睛：本題考查了實數(shù)的運算，涉及了二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）∠CEF=140°；（3），是定值【解析】

（1）根據(jù)直角三角形面積計算的不同方法，即可求出CD的長度．（2）根據(jù)對頂角相等和互余的性質(zhì)得出∠CED=40°，再根據(jù)鄰補角得出∠CEF=140°即可；（3）作CP∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NEC+∠CEF=180°，所以∠2=∠NEC，由∠1+∠2=90°，∠NEF+2∠2=180°，推出∠NEF=2∠1=2∠AOG，由此即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）∵AC⊥BC，BC=12cm，∴AC∴∴∴點C到AB的距離為故答案為：（2）∵∠AOG=50°，

∴∠POD=50°，

∴∠COD=40°，

∴∠CQO=50°，

∴∠DQE=50°，

∴∠CED=40°，

∴∠CEF=140°；（3）為定值．理由如下：作CP∥x軸，如圖3，

∵CP∥DM∥x軸，

∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，

而∠NEC+∠C