2023屆廣東省廣州市越秀區(qū)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，則不等式組的解集為（）A． B． C． D．無解2．如圖所示,AE∥BD，下列說法不正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠43．下列多項(xiàng)式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x+y）(x-y) B．(-2x+y)(y+2x) C．(3x-y)(-3x+y) D．(x-y)(-y-x)4．下列圖形中，與互為鄰補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．5．夏季來臨，某超市試銷、兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，型風(fēng)扇每臺(tái)200元，型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問、兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．6．二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解有（）A．四個(gè) B．三個(gè) C．二個(gè) D．一個(gè)7．小方、小紅和小軍三人玩飛鏢游戲，各投四支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則小紅的得分是（）A．30分 B．32分 C．33分 D．34分8．在某一階段，某商品的銷售量與銷售價(jià)之間存在如下關(guān)系：銷售價(jià)/元90100110120130140銷售量/件908070605040設(shè)該商品的銷售價(jià)為x元，銷售量為y件，估計(jì)當(dāng)x=127時(shí)，y的值為（）A．63 B．59 C．53 D．439．如圖，點(diǎn)A為直線BC外一點(diǎn)，且AC⊥BC于點(diǎn)C，AC＝4，點(diǎn)P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP長(zhǎng)不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．610．判定兩角相等，不正確的是（）A．對(duì)頂角相等B．兩直線平行，同位角相等．C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等11．某彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛重物質(zhì)量x（kg）之間的數(shù)量關(guān)系如表格所示x（kg）01234y（cm）5791113則當(dāng)x=20kg時(shí)，y=（）A．39cm B．41cm C．43cm D．45cm12．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為_____．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面積為14，則m的值為_____．15．如果x+4y﹣3＝0，那么2x?16y＝_____．16．已知：，則代數(shù)式：的值為_____.17．已知P（2+x，3x﹣2）到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的2倍，則x的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）下表是小穎往表姐家打長(zhǎng)途電話的收費(fèi)記錄:通話時(shí)間x(分鐘)1234567電話費(fèi)y(元)3333.64.24.85.4（1）上表的兩個(gè)變量中，是自變量，是因變量；（2）寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）若小穎的通話時(shí)間是15分鐘，則需要付多少電話費(fèi)？（4）若小穎有24元錢，則她最多能打多少分鐘電話？19．（5分）已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）已知點(diǎn)，軸20．（8分）如圖，已知直線AB∥CD，直線L和直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線L上有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）如圖1，點(diǎn)P在E，F(xiàn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)P在E，F(xiàn)兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2和圖3（P點(diǎn)與E，F(xiàn)不重合），試直接寫出∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，不必寫理由．21．（10分）當(dāng)都是實(shí)數(shù)，且滿足，就稱點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)、哪個(gè)點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”，并說明理由；（2）若點(diǎn)、是“愛心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷、兩點(diǎn)的中點(diǎn)在第幾象限？并說明理由；（3）已知、為有理數(shù)，且關(guān)于、的方程組解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“愛心點(diǎn)”，求、的值．22．（10分）請(qǐng)將下面證明中每一步的理由填在括號(hào)內(nèi)：已知：如圖，D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn)，DE//BA,DF//CA.

求證：∠FDE=∠A.

證明：∵DE//BA

(

),∴∠FDE=∠BFD(

).

∵DF//CA

(

),∴∠BFD=∠A

(

).∴∠FDE=________(

).23．（12分）木工師傅在做完門框后為防止變形，常像下圖中所示的那樣，釘上兩條斜的木條，即圖中的AB，CD兩個(gè)木條，這是根據(jù)數(shù)學(xué)上什么原理？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集的確定方法：小大大小中間找可得．【詳解】∵，

∴不等式組的解集為，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解集，關(guān)鍵是掌握同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2、D【解析】【分析】∠1、∠2是平行線AE、BD被BE所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，相等；∠A、∠CBD是同位角，也相等；∠BDE、∠DEA是同旁內(nèi)角，互補(bǔ)；∠3與∠4不是平行線AE、BD被BE所截得到的角，沒有直接數(shù)量關(guān)系．【詳解】A、中的∠1與∠2是兩平行線形成的內(nèi)錯(cuò)角，故正確；B、∠A=∠CBD，因?yàn)椤螦與∠CBD是兩平行線形成的同位角，故正確；C、∠BDE+∠DEA=180°，因?yàn)椤螧DE與∠DEA是由兩平行線形成的同旁內(nèi)角，故正確；D、中的兩個(gè)角不是由兩平行線所形成的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故無法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系，故錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)平方差公式：進(jìn)行判斷即可．【詳解】Ａ：，滿足；B：，滿足；C：，不滿足；D：，滿足．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，正確理解平方差公式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義作出判斷即可．詳解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，正確把握定義：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．5、C【解析】分析：直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案．詳解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為：．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

將x=1，2，…，代入方程計(jì)算得到y(tǒng)為正整數(shù)即可.【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，則方程的正整數(shù)解有3個(gè)．故本題答案為：B.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是確定方程解中的x與y都為正整數(shù)．7、B【解析】

設(shè)擲中大圓環(huán)區(qū)域內(nèi)的得分為x分，擲中小圓圈區(qū)域內(nèi)的得分為y分，根據(jù)小方和小軍的得分情況列出方程組，解方程組，再計(jì)算出小紅的得分即可．【詳解】解：設(shè)擲中大圓環(huán)區(qū)域內(nèi)的得分為x分，擲中小圓圈區(qū)域內(nèi)的得分為y分，依題意得：，解得：，則小紅的得分是：x+3y=5+3×9＝32（分）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．8、C【解析】

分析表格得到銷售價(jià)格每上漲10元，銷售量就少10件，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由表格可知，銷售價(jià)格每上漲10元，銷售量就少10件，而當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，銷售量為60件，所以當(dāng)售價(jià)x=127時(shí)，y的值為53件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用表格表示函數(shù)關(guān)系，也可通過求函數(shù)解析式來解題．9、A【解析】

利用垂線段最短得到AP≥AC，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離，垂線段最短，利用垂線段最短得到AP≥AC是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】選項(xiàng)A，對(duì)頂角相等正確；選項(xiàng)B，兩直線平行，同位角相等，正確；選項(xiàng)C，為等量代換，正確；選項(xiàng)D，因兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D．11、D【解析】分析：首先根據(jù)表格得出函數(shù)解析式，然后將x的值代入求出y的值．詳解：根據(jù)題意可得：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+5；當(dāng)x=20時(shí)，y=40+5=45，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)表格得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

利用換元法解二元一次方程組即可．【詳解】將方程組變形為令則方程組可變形為由題意得：解得：則方程組的解為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解二元一次方程組，主要解法包括：加減消元法、代入消元法、換元法等，掌握解法是解題關(guān)鍵．14、m=4或.【解析】

點(diǎn)C在直線y=7上，根據(jù)點(diǎn)C的不同位置，結(jié)合圖形，用含m的代數(shù)式表示出三角形ABC的面積，得到關(guān)于m的方程，解方程求解即可.【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在y軸右側(cè)時(shí)，∴，∴，解得：m=4；當(dāng)點(diǎn)C在y軸左側(cè)，線段ED上（不含E點(diǎn)）時(shí)，此時(shí)m<0,,∴,∴，解得：m=4；∵m<0,∴不合題意.當(dāng)點(diǎn)C在E點(diǎn)左側(cè)時(shí)，m<0∴∴，解得：m=；綜上：m=4或.故答案為：m=4或.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系下的面積問題，做這類題時(shí)，一定要把圖畫出來，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決，對(duì)于多種情況的問題，還要注意分類討論.15、1【解析】

由x+4y﹣3＝0，即可得x+4y＝3，又由2x?16y＝2x?24y＝2x+4y，即可求得答案．【詳解】解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x?16y＝2x?24y＝2x+4y＝23＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方．此題難度適中，注意整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．16、-2【解析】

將已知條件變形為a2=1-a、a2+a=1，然后將代數(shù)式a3+2a2-3進(jìn)一步變形進(jìn)行求解．【詳解】∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2-3，=a?a2+2(1-a)-3，=a(1-a)+2-2a-3，=a-a2-2a-1，=-a2-a-1，=-(a2+a)-1，=-1-1，=-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行整式的變形是解題的關(guān)鍵.注意整體思想的應(yīng)用.17、或1.【解析】

根據(jù)題意可知2|2+x|＝|3x﹣2|，再分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P（2+x，3x﹣2）到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴2|2+x|＝|3x﹣2|，∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），解得x＝1或x＝．故答案為或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）通話時(shí)間；電話費(fèi)；（2）；（3）小穎通話分鐘，則需付話費(fèi)元；；（4）小穎有24元錢，則她最多能打多少分鐘電話．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格可知，當(dāng)通話時(shí)間不超過分鐘，通話費(fèi)用為元，當(dāng)通話時(shí)間大于分鐘，通話每增加1分鐘，電話費(fèi)增加元，可得電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系式；（3）把代入（2）的結(jié)論即可；（4）把代入（2）的結(jié)論即可【詳解】解：（1）自變量是通話時(shí)間，因變量是電話費(fèi)．故答案為：通話時(shí)間；電話費(fèi)；（2）由圖表信息知：當(dāng)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)符合題意，（3）當(dāng)時(shí)，，所以小穎通話分鐘，則需付話費(fèi)元；（4）把代入中得：∴．所以小穎有24元錢，則她最多能打多少分鐘電話．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，列一次函數(shù)解析式，理清題意，得出電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)A（2，3）的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列出關(guān)于m的方程，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)PB∥y軸，得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-1，依此列出關(guān)于m的方程，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．∴∴∴∴∴由軸，可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．則∴∴∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確分析各點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20、（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°，理由見解析；（2）∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB【解析】

（1）作PG∥AB，如圖1，先判斷CD∥PG，再利用平行線的性質(zhì)得到∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，兩式相加得到∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；（2）作PG∥AB，同樣得到∠AMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，兩式相減，在圖2中得到∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在圖3中得到∠MPN＝∠PND﹣∠PMB．【詳解】解：（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°．理由如下：作PG∥AB，如圖1，∵AB∥CD，∴CD∥PG，∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，∴∠PMB+∠MPG+∠PND+∠NPG＝360°，即∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；（2）作PG∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PG，∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，即∠MPG＝180°﹣∠PMB，∠NPG＝180°﹣∠PND，在圖2中，有∠NPG﹣∠MPG＝∠PMB﹣∠PND，即∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在圖3中，∠MPG﹣∠NPG＝∠PND﹣∠PMB，即∠MPN＝∠PND﹣∠PMB，綜上所述，∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21、（1）為愛心點(diǎn)，理由見解析；（2）第四象限，理由見解析；（3），=【解析】

（1）分別把A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n檢驗(yàn)等號(hào)是否成立即可；（2）把點(diǎn)A（a，﹣3）、B（3，b）各自代入（m﹣1，）中，分別用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，則可得A和B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后即可判斷點(diǎn)C所在象限；（3）解方程組，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，即可求出p、q的值．【詳解】解：（1）A點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”，理由如下：當(dāng)A（5，3）時(shí)，m﹣1＝5，＝3，解得：m＝6，n＝3，則2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“愛心點(diǎn)”；當(dāng)B（3，8）時(shí)，m﹣1＝3，＝8，解得：m＝5，n＝13，顯然2m≠8+n，所以B點(diǎn)不是“愛心點(diǎn)”；（2）A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C在第四象限，理由如下：∵點(diǎn)A（a，﹣3）是“愛心