2023屆廣東省湛江二中學(xué)港城中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，直線，，則的大小是（）A． B． C． D．2．如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A1、D1處．若∠1＋∠2＝130°，則∠B＋∠C＝（）A．115° B．130° C．135° D．150°3．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°4．如圖，若炮的位置是，那么卒的位置可以記作（）A． B． C． D．5．在顯微鏡下測(cè)得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米6．已知三角形的兩邊長(zhǎng)是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則此三角形的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．14 D．12或147．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．2a＜2b C．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 D．8．若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A．－1B．1C．1或7D．79．下列說(shuō)法正確的是（）A．若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)B．點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）10．下列因式分解，結(jié)果正確的是（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果4條直線兩兩相交，最多有_________個(gè)交點(diǎn)，最少有_________個(gè)交點(diǎn).12．若是一個(gè)完全平方式，則m的值為_(kāi)_______13．把命題“垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命題.(填“真”或“假”)14．計(jì)算：x?（﹣2x2）3=_____．15．若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+b+3cd=_____．16．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是______邊形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝1．18．（8分）分解因式：（1）m(a―b)―n(b―a)；（2）y3―6y2＋9y．19．（8分）梯形的上底長(zhǎng)為，下底長(zhǎng)為，高為，求此梯形的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）若∠1=∠2，試說(shuō)明DG∥BC．（2）若CD平分∠ACB，∠A=60°，求∠B的度數(shù)．21．（8分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：AC∥DF.22．（10分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF，GH分割成四個(gè)小長(zhǎng)方形，EF與GH交于點(diǎn)P，設(shè)BF長(zhǎng)為a，BG長(zhǎng)為b，△GBF的周長(zhǎng)為m，(1)①用含a，b，m的式子表示GF的長(zhǎng)為；②用含a，b的式子表示長(zhǎng)方形EPHD的面積為；(2)已知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，例如在圖1，△ABC中，∠ABC=900，則，請(qǐng)用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：①寫出a，b，m滿足的等式；②若m=1，求長(zhǎng)方形EPHD的面積；③當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，長(zhǎng)方形EPHD的面積是一個(gè)常數(shù)？23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（m，1），B（n，1），C（﹣1，2），且滿足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝1．（1）求出m，n的值．（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半仍然成立，若存在，請(qǐng)直接在所給的橫線上寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說(shuō)明理由．24．（12分）如圖在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）將先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出平移后的圖形并寫出的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求的面積

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，再利用平角的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵直線，∴∠3=∴=180°-∠3-∠1=180°-34°-63°=83°故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.2、A【解析】

先根據(jù)∠1＋∠2＝130°得出∠AMN＋∠DNM的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝130°，∴∠AMN＋∠DNM＝，∵∠A＋∠D＋∠AMN＋∠DNM＝360°，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝360°，∴∠B＋∠C＝∠AMN＋∠DNM＝115°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換，熟知圖形的翻折不變性是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=100°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案選A．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).4、B【解析】

根據(jù)炮的位置所代表的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，與卒的位置所代表的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系確定卒的位置即可．【詳解】解：∵炮的位置（4，7），觀察圖可知，炮的橫坐標(biāo)比卒大3，縱坐標(biāo)比卒大2，∴卒的橫坐標(biāo)為：，卒的縱坐標(biāo)為：，∴卒的位置應(yīng)該表示為：（1，5），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確找出兩點(diǎn)間的坐標(biāo)位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、C【解析】

首先用公式法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的解舍去，再求周長(zhǎng)即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)為2時(shí)，2+4=6，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不成立，當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)為4時(shí)，6-4＜4＜6+4，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為：4+4+6=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去，難度適中．7、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A:當(dāng)a=-5，b=1時(shí)，不等式a2＜b2不成立，故本選項(xiàng)正確；B.由a＜b，可得2a＜2b，成立；

C.由a＜b，可得a-3<b-3，成立；D.由a＜b，可得,成立.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】試題分析：∵，∴a2﹣9=0且a+3≠0，解得a=3，b=0+4=4，則a+b=3+4=1．故選D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．9、C【解析】

直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的關(guān)系分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵10、A【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義即可求解．【詳解】解：①x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故錯(cuò)誤；

②x2+2x+4不能進(jìn)行因式分解，故錯(cuò)誤；

③-4m3+12m2=-4m2（m-3），故錯(cuò)誤；

④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，提公因式法分解因式，公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義及分解因式的方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6，1【解析】

根據(jù)相交線的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】解：最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為=，最少有1個(gè)交點(diǎn).故答案為6,1.．【點(diǎn)睛】本題考查了相交線，關(guān)鍵是考慮全面，不要漏解．12、5或-7【解析】由(x±3)2=x2±6x+9，∴?(m+1)=±6解得：m=5或?7故答案為5或?7；13、如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行假【解析】如果“兩條直線平行于同一直線”是題設(shè)，那么“這兩條直線互相平行”結(jié)論．14、﹣4x1【解析】分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．詳解：x?（﹣2x2）3=x?（﹣8x6）=﹣4x1．故答案為：﹣4x1．點(diǎn)睛：此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、1．【解析】

解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c，d互為倒數(shù)，∴cd=1，∴a+b+1cd=0+1×1=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．16、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）?180=360，解得n=4，則它是四邊形．故填：四.【點(diǎn)睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、a+1，2．【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，將a的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式＝＝＝a+1，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝1+1＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18、（1）(a―b)（m+n）；（1）y(y―3)1【解析】分析：（1）直接提取公因式（a-b），進(jìn)而分解因式即可；（1）先提取公因式y(tǒng)，再用完全平方公式分解因式即可．詳解：（1）原式=m（a―b）+n（a―b）=（a―b）（m+n）；（1）原式=y（y1―6y＋9）=y（y―3）1．點(diǎn)睛：本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．19、梯形的面積是．【解析】

根據(jù)梯形的面積公式＝（上底+下底）×高÷1，可以得到此梯形的面積．【詳解】解：∵梯形的上底長(zhǎng)為（3m+1n）cm，下底長(zhǎng)為（m+5n）cm，高為1（1m+n）cm，∴此梯形的面積是：[（3m+1n）+（m+5n）]×1（1m+n）÷1＝[3m+1n+m+5n]×（1m+n）＝（4m+7n）（1m+n）＝8m1+18mn+7n1，答：此梯形的面積是（8m1+18mn+7n1）cm1．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法，需要注意的最后的面積必須加上單位．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠B=60°．【解析】

（1）根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，先判定EF∥CD，根據(jù)兩直線平行同位角相等，得∠1＝∠BCD；根據(jù)等量代換可得∠DCB＝∠2，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得證；

（2）根據(jù)CD⊥AB得出∠ADC的度數(shù)，從而求出∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)CD平分∠ACB，進(jìn)而求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的度數(shù)，．【詳解】（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB∴∠EFB=90°，∠CDB=90°∴∠EFB=∠CDB∴EF∥CD∴∠1=∠BCD∵∠1=∠2∴∠2=∠BCD∴DG∥BC（2）∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵∠A=60°，∴∠ACD=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB，∴∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴∠B=180°-∠ACB-∠A=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．21、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:要證明AC與DF平行，首先由已知條件證明AC∥DF，進(jìn)而證明∠ABD=∠D，才能證明AC∥DF．試題解析:∵∠1=∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠DBA（等量代換）∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）22、（1）①；②；（2）①；②；③m=1【解析】

（1）①直接根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可；②根據(jù)BF長(zhǎng)為a，BG長(zhǎng)為b，表示出EP，PH的長(zhǎng)，根據(jù)求長(zhǎng)方形EPHD的面積；（2）①直接根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，表示出a，b，m之間的關(guān)系式；②根據(jù)線段之間的關(guān)系利用勾股定理求出長(zhǎng)方形EPHD的面積的值；③結(jié)合①的結(jié)論和②的作法即可求解.【詳解】（1）①∵BF長(zhǎng)為a，BG長(zhǎng)為b，△GBF的周長(zhǎng)為m，∴，故答案為：；②∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AB=BC=1，∵BF長(zhǎng)為a，BG長(zhǎng)為b，∴AG=1-b，F(xiàn)C=1-a，∴EP=AG=1-b，PH=FC=1-a，∴長(zhǎng)方形EPHD的面積為：，故答案為：；（2）①△ABC中，∠ABC=90°，則，∴在△GBF中，，∴，化簡(jiǎn)得，故答案為：；②∵BF=a，GB=b，∴FC=1-a，AG=1-b，在Rt△GBF中，，∵Rt△GBF的周長(zhǎng)為1，∴即，即，整理得∴，∴矩形EPHD的面積．③由①得：，∴.∴矩形EPHD的面積，∴要使長(zhǎng)方形EPHD的面積是一個(gè)常數(shù)，只有m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的特殊性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)正方形的特殊性質(zhì)和勾股定理推出是解題的關(guān)鍵．23、（1）m=﹣2，n=4；（2）①M(fèi)的坐標(biāo)為（3，1）；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1）或（﹣3，1）或（1，3）或（1，﹣3）；（3）2．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，解方程組即可；（2）①根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；②分點(diǎn)M在x、y軸上兩種情況計(jì)算；（3）根據(jù)角平分線的定義、垂直的定