北航工科數(shù)學(xué)分析楊小遠(yuǎn)-第3節(jié)單調(diào)有界定理及其應(yīng)用課件_第1頁
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§1.3單調(diào)有界定理及其應(yīng)用定義4.1(單調(diào)數(shù)列定義)一、單調(diào)有界定理則稱是嚴(yán)格單調(diào)遞增（遞減）數(shù)列.單調(diào)有界數(shù)列觀察下面單調(diào)遞增的有界數(shù)列定理4.1

單調(diào)有界數(shù)列必有極限.單調(diào)有界數(shù)列單調(diào)有界數(shù)列推論4.1(1)若單調(diào)數(shù)列的一個子列收斂,則這個數(shù)列收斂；(2)若單調(diào)數(shù)列的一個子列趨向去窮,則此數(shù)列發(fā)散；(3)一個單調(diào)數(shù)列要么極限存在,要么趨向無窮；(4)單調(diào)數(shù)列收斂的充分必要條件是數(shù)列有界單調(diào)有界數(shù)列(1)若單調(diào)數(shù)列的一個子列收斂,則這個數(shù)列收斂；單調(diào)有界數(shù)列例2應(yīng)用舉例例3證明:應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例5

研究下面兩數(shù)列的極限解：應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例6

求解：例7

應(yīng)用舉例有界歐拉常數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)還是個開放問題二、閉區(qū)間套定理即閉區(qū)間套定理閉區(qū)間套定理例8證明證明:⑴⑵閉區(qū)間套定理應(yīng)用作業(yè)習(xí)題1.41,2,4,5，6,7,8

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