原子核的基本性質(zhì)第1頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三上世紀(jì)初的原子模型（發(fā)現(xiàn)原子核之前）J.J.湯姆生的原子模型：正電荷均勻分布在一個(gè)球體內(nèi)，電子鑲嵌在其中某些平衡位置上，并作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。I.原子核的發(fā)現(xiàn)與組成1856～19401906年諾貝爾物理獎(jiǎng)1.1原子核的組成及其穩(wěn)定性第2頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

1、原子的核式模型1871～19371908年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)其他主要貢獻(xiàn)：1919年，1920年，預(yù)言中子存在。培養(yǎng)了12位諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)摺?909年盧瑟福散射試驗(yàn)，1911年提出原子的核式模型。第3頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)結(jié)論：正電荷集中在原子的中心，即原子核；線度為10–12cm量級(jí)，為原子的10–4量級(jí)；質(zhì)量為整個(gè)原子的99.9%以上；從此建立了原子的有核模型。

原子的電中性，要求：原子核所帶電量與核外電子電量相等，核電荷與核外電子電荷符號(hào)相反。即：核電荷Ze，核外電子電荷–Ze。第4頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、中子的發(fā)現(xiàn)與原子核的組成發(fā)現(xiàn)中子之前，人們猜測(cè)原子核是由質(zhì)子和電子組成的。這個(gè)假設(shè)可以解釋原子核的質(zhì)量和電荷。但也遇到了不可克服的困難。與實(shí)驗(yàn)和理論不符。第5頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例子：

氦核(質(zhì)量數(shù)4，電荷數(shù)＋2)的大小為：

假設(shè)氦核中有電子，那么電子的德布羅意波長(zhǎng)不能大于2d，即

由不確定關(guān)系：

由相對(duì)論方程：

得到電子能量為：對(duì)比實(shí)驗(yàn)這一結(jié)論不存在，所以假設(shè)不成立，即核中無(wú)電子。另外從原子核的自旋也可證明核中無(wú)電子。第6頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

1932年查德威克(J.Chadwick)發(fā)現(xiàn)中子。(據(jù)此獲1935年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng))1891～1974用粒子轟擊鈹，鈹放射出穿透力很強(qiáng)的中性粒子，可以將含氫物質(zhì)中的質(zhì)子擊出，并證明其有與質(zhì)子相近的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)中放出的不是高能，而是中子。第7頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三核電荷數(shù)Z同時(shí)表示：核內(nèi)質(zhì)子數(shù)，核的電荷數(shù)，核外電子數(shù)。原子核由質(zhì)子和中子組成，

中子和質(zhì)子統(tǒng)稱為核子。中子不帶電。質(zhì)子帶正電，電量為e。電荷數(shù)為Z的原子核含有Z個(gè)質(zhì)子。中子發(fā)現(xiàn)后，海森堡(W.Heisenberg)很快提出，原子核由質(zhì)子和中子組成，并得到實(shí)驗(yàn)支持。1901～1976因量子力學(xué)方面貢獻(xiàn)，獲1932年諾貝爾物理獎(jiǎng)。第8頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三中子、質(zhì)子和電子的質(zhì)量與電荷質(zhì)量(u)電荷(e)中子0質(zhì)子＋1電子－1第9頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

原子核由中子和質(zhì)子組成，中子不帶電，質(zhì)子帶單位正電荷。中子和質(zhì)子質(zhì)量相當(dāng)，分別約等于一個(gè)原子質(zhì)量單位。核中中子和質(zhì)子統(tǒng)稱為核子，數(shù)目以A表示，A稱為核子數(shù)或質(zhì)量數(shù)，核中質(zhì)子數(shù)記為Z，中子數(shù)記為N。常用如下形式表示一個(gè)原子核：實(shí)際上核素符號(hào)X和質(zhì)子數(shù)Z具有唯一、確定的關(guān)系，所以用符號(hào)AX足以表示一個(gè)特定的核素。II.原子核的表示核子數(shù)A質(zhì)子數(shù)Z中子數(shù)N元素符號(hào)X第10頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三III.原子核物理常用術(shù)語(yǔ)及意義1、核素（nuclide）

具有一定數(shù)目的中子和質(zhì)子以及特定能態(tài)的一種原子核或原子稱為核素。核子數(shù)、中子數(shù)、質(zhì)子數(shù)和能態(tài)只要有一個(gè)不同，就是不同的核素。兩種核素，A同，Z、N不同。兩種核素，N同，A、Z不同。兩種核素，Z同，A、N不同。兩種核素，A、Z、N同，能態(tài)不同。第11頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

某元素中各同位素天然含量的原子數(shù)百分比稱為同位素豐度。

具有相同原子序數(shù)但質(zhì)量數(shù)不同的核素稱為某元素的同位素。(即Z相同，N不同，在元素周期表中處于同一個(gè)位置，具有基本相同化學(xué)性質(zhì)。)2、同位素（isotope）和同位素豐度鈾的二種同位素。氫的三種同位素；99.756%、0.039%、0.205%99.985%、0.015%第12頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、同中子異荷素（isotone）4、同量異位素（isobar）質(zhì)量數(shù)A相同，質(zhì)子數(shù)Z不同的核素。

中子數(shù)N相同，質(zhì)子數(shù)Z不同的核素。也稱為同中子素或同中異位素。第13頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5、同質(zhì)異能素（isomer）質(zhì)子數(shù)Z

和中子數(shù)N

均相同，而能態(tài)不同的核素。同質(zhì)異能態(tài)：同質(zhì)異能素所處的能態(tài)，是壽命比較長(zhǎng)的激發(fā)態(tài)。激發(fā)態(tài)半衰期為2.81hr。第14頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6、偶A核：奇A核：偶奇核(e-o核)、奇偶核(o-e核)。奇中子核，奇質(zhì)子核。鏡像核：中子數(shù)N、質(zhì)子數(shù)Z互換的核素。中子數(shù)N、質(zhì)子數(shù)Z均為偶數(shù)的核素。

偶偶核(e-e核)中子數(shù)N、質(zhì)子數(shù)Z均為奇數(shù)的核素。

奇奇核(o-o核)第15頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三IV.核素圖及β穩(wěn)定曲線核素圖β穩(wěn)定曲線第16頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三核素圖及β穩(wěn)定曲線的特點(diǎn)：

１).核素圖包括300多個(gè)天然存在的核素(其中穩(wěn)定核素280多個(gè)，放射性核素30多個(gè))及3000多個(gè)人工放射性核素。２).穩(wěn)定同位素幾乎全落在一條光滑的曲線，穩(wěn)定曲線在輕核靠近Z＝N線，而對(duì)重核則N>Z.3).偏離穩(wěn)定曲線上方的核素為豐中子核素，易發(fā)生β－衰變；下方的核素為缺中子核素，易發(fā)生β＋衰變。第17頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三穩(wěn)定核素的奇偶分類表：ZN名稱穩(wěn)定核素?cái)?shù)目ee偶偶核166eo偶奇核56oe奇偶核53oo奇奇核9偶偶核最穩(wěn)定，穩(wěn)定核最多；其次是奇偶核和偶奇核；而奇奇核最不穩(wěn)定，穩(wěn)定核素最少。第18頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2原子核的大小

實(shí)驗(yàn)表明，原子核的線度比原子的線度10–10m小得多，為10–14~–15m量級(jí)。原子核的形狀作為一級(jí)近似可以看作球形。

由于原子核有角動(dòng)量，略呈旋轉(zhuǎn)橢球形。原子核的半徑,根據(jù)測(cè)量方法：它們結(jié)果相近，均與A1/3成正比。電荷半徑：核力半徑：核力半徑和電荷分布半徑。重要結(jié)論：原子核半徑近似正比于A1/3，原子核體積近似正比于A。第19頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三原子核的密度：代入：得：結(jié)論：原子核密度為常數(shù)，且非常大。第20頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3原子核的質(zhì)量和結(jié)合能1、原子核結(jié)合能的概念當(dāng)若干質(zhì)子和中子結(jié)合成一個(gè)核時(shí)，由于是核力的作用，將釋放一部分能量叫結(jié)合能。以原子質(zhì)量M表示，且忽略原子電子的結(jié)合能，得到：第21頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、質(zhì)量虧損與質(zhì)量過(guò)剩質(zhì)量虧損和原子核結(jié)合能是同一個(gè)物理量的質(zhì)量和能量表示。它們的聯(lián)系就是質(zhì)能關(guān)系。原子核的質(zhì)量總是小于組成它的所有核子的質(zhì)量之和的，少的那部分質(zhì)量稱為質(zhì)量虧損(MassDefect)。表示為所有的核都存在質(zhì)量虧損，即

第22頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三計(jì)算中，常用原子質(zhì)量代替核質(zhì)量：為了計(jì)算方便，定義質(zhì)量過(guò)剩為：也稱為質(zhì)量盈余(MassExcesses)，單位為MeV，在核數(shù)據(jù)手冊(cè)中可查到由它可求出原子質(zhì)量

第23頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、比結(jié)合能及比結(jié)合能曲線比結(jié)合能：（平均結(jié)合能）單位是MeV/Nu，Nu代表核子。比結(jié)合能的物理意義：原子核拆散成自由核子時(shí)，外界對(duì)每個(gè)核子所做的最小的平均功。

或者說(shuō)，它表示核子結(jié)合成原子核時(shí)，平均一個(gè)核子所釋放的能量。

比結(jié)合能表征了原子核結(jié)合的松緊程度：

比結(jié)合能大，核結(jié)合緊，穩(wěn)定性高；

比結(jié)合能小，核結(jié)合松，穩(wěn)定性差。

第24頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三比結(jié)合能曲線：裂變聚變8.797.071.112第25頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、原子核最后一個(gè)核子的結(jié)合能原子核最后一個(gè)核子的結(jié)合能，是一個(gè)自由核子與核的其余部分組成原子核時(shí)所釋放的能量。也就是從核中分離出一個(gè)核子所需要給予的能量。顯然，質(zhì)子與中子的分離能是不等的。原子核最后一個(gè)核子的結(jié)合能的大小，反映了這種原子核對(duì)鄰近的那些原子核的穩(wěn)定程度。

第26頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三最后一個(gè)質(zhì)子的結(jié)合能為：或最后一個(gè)中子的結(jié)合能為：或第27頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例如：最后一個(gè)核子結(jié)合能的物理意義：反映了這種原子核相對(duì)臨近的那些原子核的穩(wěn)定程度。表明16O與鄰近的原子核17O、17F相比，穩(wěn)定性要大得多。第28頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5、核結(jié)合能的經(jīng)驗(yàn)公式原子核模型理論：

從實(shí)驗(yàn)入手對(duì)原子核作各種各樣的設(shè)想，把它類比為人們已經(jīng)熟悉的某種事物，來(lái)研究原子核的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和相互作用的規(guī)律，解釋已有的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(如結(jié)合能、核力、核衰變、核反應(yīng)等)

，探索預(yù)告新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在原子核的模型理論中，較早提出并且取得極大成功的模型是玻爾(N.Bohr)提出的液滴模型。除液滴模型外，還有殼模型、集體模型、費(fèi)米氣體模型等。一種模型理論是否成功，根本在于是否能經(jīng)受實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。第29頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1).核力具有飽和性，與液體中分子的飽和性相似。液滴模型：把原子核類比為一個(gè)液滴。主要根據(jù)有兩個(gè)：2).原子核是不可壓縮的，與液體的不可壓縮性相類似。由于質(zhì)子帶正電，原子核的液滴模型把原子核當(dāng)作帶正電荷的液滴。第30頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三根據(jù)液滴模型，結(jié)合能半經(jīng)驗(yàn)公式為：體積能項(xiàng)表面能項(xiàng)庫(kù)侖能項(xiàng)對(duì)稱能項(xiàng)對(duì)能項(xiàng)第31頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三體積能項(xiàng)：結(jié)合能中的主導(dǎo)項(xiàng)，由于核力的飽和性，它正比于核體積（V

A）。表面能項(xiàng)：表面核子的核力沒(méi)有飽和。表面核子的結(jié)合弱，要從體結(jié)合能減去一部分。該部分正比于核的表面積(SA2/3)庫(kù)侖能項(xiàng)：核內(nèi)有Z個(gè)質(zhì)子，它們之間存在庫(kù)侖斥力，使結(jié)合能變小。對(duì)稱能項(xiàng)：反映核內(nèi)的中子數(shù)與質(zhì)子數(shù)是否相等，若它們相等時(shí)為零。第32頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)能項(xiàng)：由核內(nèi)N，Z的奇偶性確定。不同奇偶性的核有不同的對(duì)能項(xiàng)。偶偶核奇A核奇奇核比結(jié)合能半經(jīng)驗(yàn)公式：第33頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的比結(jié)合能曲線5101550100150200A(MeV)250第34頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三結(jié)合能半經(jīng)驗(yàn)公式的應(yīng)用：1)、求核素的質(zhì)量理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較：——原因：液滴模型給出的是統(tǒng)計(jì)的平均結(jié)果1、理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符；2、僅當(dāng)Z，N＝50，82等幻數(shù)時(shí)有偏離；3、輕核的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論差別也較大。代入半經(jīng)驗(yàn)公式2)、作比結(jié)合能曲線3)、作β穩(wěn)定性曲線第35頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.4核力及核勢(shì)壘1、核力的一般性質(zhì)A、核力是短程、強(qiáng)相互作用力。B、核力與電荷無(wú)關(guān)。C、核力具有飽和性。D、核力主要是吸引力，在極短程內(nèi)有排斥芯。第36頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三質(zhì)子-質(zhì)子作用勢(shì)和中子-質(zhì)子作用勢(shì)第37頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、核力的介子理論1935年，日本湯川秀樹提出了核力的介子理論。核子間通過(guò)交換介子而發(fā)生相互作用。就如電磁相互作用通過(guò)交換光子而發(fā)生相互作用一樣?？捎珊肆Φ淖饔梅秶安淮_定關(guān)系估計(jì)介子質(zhì)量的量級(jí)約為電子的200多倍。

在核力作用中，介子是核子相互作用的傳播子第38頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、原子核的勢(shì)壘α粒子與原子核作用過(guò)程的勢(shì)能曲線。

核力為零，僅為庫(kù)侖勢(shì)位，稱為庫(kù)侖勢(shì)壘勢(shì)壘最高，為庫(kù)侖勢(shì)壘高度

核力大大超過(guò)庫(kù)侖力，勢(shì)能迅速下降并改變符號(hào)。

粒子進(jìn)入靶核，合力為零，勢(shì)能為常數(shù)值稱為勢(shì)阱深度。

第39頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三量子力學(xué)中穿透勢(shì)壘的概率在經(jīng)典力學(xué)中是難以解釋的。量子力學(xué)中，能量大于勢(shì)壘的入射粒子有可能越過(guò)勢(shì)壘，但也可能被反射回來(lái)。而能量小于勢(shì)壘的粒子有可能被勢(shì)壘反射回來(lái)，也有可能穿透勢(shì)壘進(jìn)入核勢(shì)阱，這種效應(yīng)稱之為隧道效應(yīng)。隧道效應(yīng)：第40頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.5原子核的矩(自旋、磁矩和電四極矩)1、原子核外電子的狀態(tài)量子數(shù)主量子數(shù)能量量子化角動(dòng)量量子數(shù)角動(dòng)量量子化磁量子數(shù)空間量子化自旋量子數(shù)自旋運(yùn)動(dòng)量子化第41頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、原子核外軌道電子的磁矩質(zhì)量m，電荷+q的粒子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于環(huán)形電流，產(chǎn)生磁矩和角動(dòng)量L.+qrv

與L有如下關(guān)系:

第42頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電子軌道磁矩：電子自旋磁矩：gl

=-1gs=-2其中：電子的磁矩：第43頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、原子核的自旋（角動(dòng)量）由各個(gè)核子的軌道角動(dòng)量和自旋共同確定，核自旋是核內(nèi)所有核子的軌道角動(dòng)量和內(nèi)稟角動(dòng)量的矢量和。一般有兩種耦合方式：第44頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三I為原子核的自旋量子數(shù)，它為整數(shù)或半整數(shù)。

原子核的自旋（角動(dòng)量）

自旋在z軸的投影為：

磁量子數(shù)，2I＋1個(gè)

實(shí)驗(yàn)得到的兩條規(guī)律：

1)、偶A核的自旋為整數(shù)；2)、奇A核的自旋為半整數(shù)；其中偶偶核基態(tài)自旋為0；第45頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、原子核的磁矩（磁偶極矩）1)、核子的自旋磁矩由于核子為自旋為1/2的費(fèi)米子，因此核子也有相應(yīng)的自旋磁矩。

質(zhì)子的自旋磁矩為：

中子的自旋磁矩為：

為核磁子

如果核子也像電子一樣是點(diǎn)粒子，按狄拉克方程可得出比較實(shí)測(cè)結(jié)果：第46頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

質(zhì)子、中子不是基本粒子，而具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)。中子為中性粒子，具有磁矩，說(shuō)明中子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有電荷。核子反常磁矩的存在說(shuō)明：用核子的夸克模型可得到：第47頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2)、原子核的磁矩

原子核的磁矩等于核內(nèi)所有質(zhì)子的軌道磁矩與所有核子自旋磁矩的矢量和。

其中：中子不帶電，其軌道磁矩為零。第48頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三若原子核的自旋為核磁矩在z方向的投影為:磁矩是量子化的，則原子核的磁矩為：gI核朗德因子或核的回旋磁比率，與組成原子核的核子的磁矩，核子在核中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)磁矩都有關(guān)系，因此包含了核結(jié)構(gòu)的信息。mI取值為I,I-1,I-2…,-I+1,-I。共2I+1個(gè)。第49頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

這就是為什么原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線的間距比精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線的間距要小很多的原因。

mP比me大1836倍，核磁子N只有玻爾磁子B的1/1836核的磁矩比原子中的電子磁矩要小很多。通常所說(shuō)的核磁矩是

mI=I

時(shí)的取值，也就是磁矩在z方向上投影的最大值來(lái)表征磁矩的大小，最大投影記作：第50頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

所以研究原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)是研究原子核性質(zhì)的重要工具。

原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)是由于核的自旋與電子的總角動(dòng)量的相互作用而形成的。研究原子光譜的初級(jí)階段，只把原子核看成有一定質(zhì)量的點(diǎn)電荷Ze，得到原子光譜的粗結(jié)構(gòu)考慮了電子的自旋作用后，得到原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)；考慮到原子核的自旋、磁矩的貢獻(xiàn)時(shí)，得到原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。第51頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三早期發(fā)現(xiàn)的鈉D線(波長(zhǎng)D=589.3nm)是從3P到3S的躍遷時(shí)發(fā)出的譜線。

后發(fā)現(xiàn)，鈉D線由兩條譜線構(gòu)成(1=589.6nm，2=589.0nm)，波長(zhǎng)相差0.6nm。得到原子光譜的粗結(jié)構(gòu)得到原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)；粗結(jié)構(gòu)精細(xì)結(jié)構(gòu)第52頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三這種分裂約為D1、D2線之間距離0.6nm的1/300。后來(lái)發(fā)現(xiàn)：D1線由兩條線組成，相距0.0023nm；

D2線由兩條線組成，相距0.0021nm。得到原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。粗結(jié)構(gòu)精細(xì)結(jié)構(gòu)超精細(xì)結(jié)構(gòu)可以利用超精細(xì)結(jié)構(gòu)測(cè)量核自旋。第53頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三核子的磁矩像角動(dòng)量一樣可以互相抵消。以氘核為例，假設(shè)氘核的基態(tài)是s態(tài)，即軌道角動(dòng)量為零，僅由質(zhì)子和中子的自旋磁矩確定.

實(shí)驗(yàn)值：

說(shuō)明氘核的基態(tài)并不完全是s態(tài)，混入了d態(tài)。第54頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

原子核是一個(gè)分布電荷體系，根據(jù)電動(dòng)力學(xué)，一個(gè)分布電荷體系產(chǎn)生的勢(shì)可以表示為各種電多極子勢(shì)的疊加。1)、電多極子勢(shì)

(A)單極子勢(shì)，即空間一個(gè)點(diǎn)電荷q所形成的勢(shì)

(B)偶極子勢(shì)，相距d的正負(fù)電荷±q

所形成的勢(shì)－q＋qxyzd/2-d/2定義電偶極矩

D＝qd

5、原子核的電四極矩第55頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(C)四極子勢(shì)

－q－q＋q＋q如圖所示的四個(gè)電荷產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)，當(dāng)然還有八極子等多極子。(D)分布電荷體系

OxyzA(x,y,z)電荷密度為的體積元整個(gè)體系在A點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)為

D：電偶極矩Q：電四極矩

表明一個(gè)分布電荷系統(tǒng)形成的勢(shì)，可用多極子勢(shì)的疊加表示。

在A點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)為第56頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三原子核是總電荷為Ze，電荷密度為的分布電荷體系。求得它的勢(shì)場(chǎng):：總電荷集中于核中一點(diǎn)形成的勢(shì)；

：偶極子的勢(shì)

：四極子的勢(shì)

2)、原子核的電四極矩

第57頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)定都證明，原子核無(wú)電偶極矩D,它在對(duì)稱軸方向所產(chǎn)生的電勢(shì)可以看作一個(gè)單電荷電勢(shì)和四極子電勢(shì)之和。

四極子電勢(shì)與電荷分布的形狀密切相關(guān)，即原子核的形狀決定著電四極矩的大小。通過(guò)測(cè)量核的電四極矩可以了解核的電荷分布形狀。假如原子核是一橢球，對(duì)稱軸的半徑為c，另外兩個(gè)半徑為a，那么核的電四極矩為：aca=c，Q=0

球形acc>a，Q>0長(zhǎng)橢球acc<a，Q<0扁橢球原子核的電四極矩是核偏離球形的量度。第58頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.6原子核的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對(duì)于同類微觀粒子組成的多粒子體系，描述此體系某一量子態(tài)的波函數(shù)為xi(i=1,2,…,n)表示第i個(gè)粒子的空間與自旋坐標(biāo)。

描述微觀粒子狀態(tài)的是波函數(shù)，它只能預(yù)言在何時(shí)何地粒子出現(xiàn)的概率，而不能給出每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此不能分辯同類微觀粒子。同類微觀粒子的不可分辨性，即全同性。自旋為整數(shù)的粒子，如光子、π介子等自旋為半整數(shù)的粒子，如電子、核子等費(fèi)米子玻色子第59頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三費(fèi)米子組成的全同粒子體系，其狀態(tài)波函數(shù)是交換反對(duì)稱的。遵從費(fèi)米－狄拉克統(tǒng)計(jì)法。須服從泡利不相容原理。玻色子組成的全同粒子體系，其狀態(tài)波函數(shù)是交換對(duì)稱的。遵從波色－愛因斯坦統(tǒng)計(jì)法。不受泡利不相容原理限制。第60頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三原子核的自旋是整數(shù)還是半整數(shù)，由質(zhì)量數(shù)A來(lái)決定。

原子核也可以看成全同粒子。但原子核系統(tǒng)的某一量子態(tài)波函數(shù)的交換對(duì)稱性質(zhì)，由其自旋是整數(shù)或半整數(shù)決定。偶A核，自旋I為整數(shù)，奇A核I為半整數(shù)。因此偶A核服從玻色統(tǒng)計(jì)，奇A核服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)。第61頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三證明如下：對(duì)于兩個(gè)都由Z個(gè)質(zhì)子和N個(gè)中子組成的相同原子核構(gòu)成的系統(tǒng)，其波函數(shù)為

系統(tǒng)就是2個(gè)原子核組成的全同粒子系統(tǒng)

把這個(gè)系統(tǒng)中的核子進(jìn)行A次交換，A為奇數(shù)時(shí)，波函數(shù)反對(duì)稱，兩個(gè)奇A核服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)組成此系統(tǒng)的奇A核是費(fèi)米子。A為偶數(shù)時(shí)，波函數(shù)對(duì)稱，兩個(gè)偶A核服從玻色統(tǒng)計(jì)，組成此系統(tǒng)的偶A核是玻色子。第62頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.7原子核的宇稱

空間反演變換表示與某一坐標(biāo)軸重疊，空間反演就與鏡面反，如果空間反演下物理規(guī)律的不變性與它的鏡像過(guò)程服從相同的物理規(guī)律等價(jià)。射等價(jià)。宇稱的概念是1927年E.P.Wigner提出的。是描述空間反演運(yùn)算的物理量。(1902～1995)1963諾貝爾物理獎(jiǎng)即，將所有實(shí)驗(yàn)條件都取鏡像，實(shí)際過(guò)程和鏡像過(guò)程都遵守相同的物理規(guī)律。第63頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三宏觀世界中，物理規(guī)律在空間反演下不變。粒子受力：運(yùn)動(dòng)軌跡曲率半徑：經(jīng)典物理中的宇稱守恒第64頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三宇稱的概念是微觀世界中所特有的，它是微觀體系在空間反演變換下具有對(duì)稱性時(shí)，所相應(yīng)的守恒量。它描寫微觀體系狀態(tài)波函數(shù)的一種空間反演性質(zhì)?？臻g反演算符表示坐標(biāo)體系對(duì)應(yīng)于原點(diǎn)的空間反演。第65頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如果狀態(tài)波函數(shù)是空間反演算符的本征態(tài)，是該算符的本征值，那么：對(duì)上式再作一次空間反演變換：因此：第66頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1)＝＋1的情況：

這表明描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)在空間反演后有兩種可能的結(jié)果：2)＝－1的情況：偶宇稱奇宇稱第67頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三空間反演不變性與宇稱守恒微觀粒子的物理規(guī)律由Sch?dinger方程描述，在空間反演下，粒子態(tài)的波函數(shù)為，

微觀粒子在空間反演下滿足物理規(guī)律不變要求，

即，第68頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三即，空間反演下物理規(guī)律不變等價(jià)于H(r)不變。因此有：即，與H對(duì)易，宇稱量子數(shù)是好量子數(shù)，不隨時(shí)間改變。宇稱守恒定律：即一個(gè)孤立系統(tǒng)的宇稱，奇則永遠(yuǎn)為奇，偶則永遠(yuǎn)為偶。若體系發(fā)生變化，體系變化前后宇稱相同，它的值不隨時(shí)間改變，即此微觀體系的宇稱保持不變。第69頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三原子核是由中子和質(zhì)子組成的微觀體系，它的狀態(tài)可以近似地用中心力場(chǎng)中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的諸核子波函數(shù)的乘積來(lái)描寫:

故決定了宇稱是相乘量子數(shù)。若各個(gè)粒子的軌道角動(dòng)量分別為

則這個(gè)體系的總軌道宇稱為

第70頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三作為微觀粒子，除了軌道宇稱，還應(yīng)該有內(nèi)稟宇稱，它和粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)。如果考慮到粒子的內(nèi)稟宇稱，上述n個(gè)粒子體系的總宇稱為：質(zhì)子、中子、電子等的內(nèi)稟宇稱為偶

介子、光子等,其內(nèi)稟宇稱為奇

第71頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由于核子的內(nèi)稟宇稱為正，所以，質(zhì)量數(shù)為A的原子核的宇稱為：即核的宇稱是組成核的各個(gè)核子的軌道宇稱之積。以符號(hào)表示核的自旋和宇稱。強(qiáng)相互作用、電磁相互作用宇稱守恒；弱相互作用宇稱不守恒。第72頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.8原子核的能態(tài)及其特征量原子核是由核子組成的微觀體系。和原子相似，原子核也有能態(tài)結(jié)構(gòu)，同樣有核的基態(tài)和激發(fā)態(tài)。由于核力是強(qiáng)相互作用力，核激發(fā)態(tài)的激發(fā)能比原子要高得多。

每個(gè)能級(jí)都有標(biāo)志其特征的物理量，如激發(fā)態(tài)能量、自旋、宇稱、能級(jí)壽命等物理量，在實(shí)驗(yàn)上測(cè)定這些物理量并研究其變化規(guī)律是原子核物理學(xué)的重要課題之一。第73頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三核的殼層模型原子核基態(tài)的自旋與宇稱第一章補(bǔ)充：及第74頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、幻數(shù)的存在與原子核的殼層模型

研究元素的化學(xué)性質(zhì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原子序數(shù)Z等于2、10、18、36、54、86時(shí)，元素最穩(wěn)定；這些使人感到迷惑的數(shù)稱為原子的幻數(shù)。原子的殼層結(jié)構(gòu)是解釋元素周期表的基礎(chǔ)，也圓滿的解釋了原子中出現(xiàn)幻數(shù)的原因。出現(xiàn)幻數(shù)意味著某一特定殼層的閉合。1930年后，關(guān)于原子核的實(shí)驗(yàn)事實(shí)不斷顯示：自然界存在著一系列幻數(shù)核，即當(dāng)質(zhì)子數(shù)Z

或中子數(shù)N為2、8、20、28、50、82、126時(shí)，原子核特別穩(wěn)定。第75頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期三雖然核的幻數(shù)不同于原子，但穩(wěn)定性卻是共同的，液滴模型在解釋幻數(shù)問(wèn)題上無(wú)能為力，促使人們聯(lián)想到核內(nèi)的殼層結(jié)構(gòu)。

參照核外電子的殼層結(jié)構(gòu)，核內(nèi)要形成殼層結(jié)構(gòu)，必須滿足三個(gè)條件：A)每個(gè)能級(jí)上容納的核子數(shù)目有一定的限制雖然與原子中存在不變的中心力場(chǎng)不同，但可以看成一個(gè)核子在其它核子所形成的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，對(duì)接近球形的原子核，可以認(rèn)為這個(gè)力場(chǎng)是