衛(wèi)星運動基礎(chǔ)及衛(wèi)星星歷第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三第三章衛(wèi)星運動基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷3.1概述3.2衛(wèi)星的無攝運動3.3衛(wèi)星的受攝運動3.4GPS衛(wèi)星星歷第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三為什么要研究衛(wèi)星運動規(guī)律？在利用GPS進行導(dǎo)航和測量時，衛(wèi)星是作為位置已知的高空觀測目標，所以其軌道誤差將影響定位精度。為了制訂GPS測量的觀測計劃和便于捕獲衛(wèi)星發(fā)射的信號，需要知道衛(wèi)星的軌道參數(shù)3.1概述相關(guān)名詞

-衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星在空間運行的軌跡。

-軌道參數(shù)：描述衛(wèi)星軌道狀態(tài)和位置的參數(shù)。第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三衛(wèi)星受到的作用力地球?qū)πl(wèi)星的引力；太陽、月亮對衛(wèi)星的引力；大氣阻力；太陽光壓；地球潮汐力等。如果將地球引力視為1，則其它作用力均小于10-5。在多種力的作用下，衛(wèi)星在空間運行的軌跡極其復(fù)雜，難以用簡單而精確的數(shù)學(xué)模型表達。3.1概述第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三衛(wèi)星受到的作用力分類地球質(zhì)心引力將地球看作密度均勻或由無限多密度均勻的同心球?qū)铀鶚?gòu)成的圓球，可以證明它對球外一點的引力等效于質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點所產(chǎn)生的引力，這種引力叫做中心引力。攝動力地球?qū)嶋H為非球形對稱，近似為橢球體，這種非球形對稱的地球引力場便對衛(wèi)星產(chǎn)生非中心的引力，加上日、月引力，大氣阻力、太陽光壓，地球潮汐力等便產(chǎn)生了非中心引力。3.1概述第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三地球質(zhì)心引力（中心引力）攝動力（非中心引力及其它）

二體問題攝動力是中心引力的10-3量級二體問題：將地球和衛(wèi)星視為兩個質(zhì)點，僅考慮地球質(zhì)心引力研究衛(wèi)星運動規(guī)律無攝運動受攝運動3.1概述第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三研究衛(wèi)星的無攝運動規(guī)律，描述衛(wèi)星軌道的基本特征研究衛(wèi)星運動的步驟研究各種攝動力的影響，對衛(wèi)星的無攝軌道修正確定衛(wèi)星受攝運動軌道的瞬時特征3.1概述第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三3.2衛(wèi)星的無攝運動衛(wèi)星運動的開普勒定律衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)二體問題的運動方程第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三開普勒第一定律衛(wèi)星運動的軌道是一個橢圓，該橢圓的一個焦點與地球的質(zhì)心相重合。3.2衛(wèi)星的無攝運動第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三開普勒第二定律衛(wèi)星的地心向徑，即地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心間的距離向量，在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等。根據(jù)能量守恒定理，衛(wèi)星在近地點處速度最大，動能最大，勢能最?。辉谶h地點時速度最小，動能最小，勢能最大。3.2衛(wèi)星的無攝運動第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三開普勒第三定律衛(wèi)星圍繞地球運動周期的平方與軌道橢球長半徑的立方成正比，其比值等于地球引力常數(shù)的GM倒數(shù).3.2衛(wèi)星的無攝運動第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三確定衛(wèi)星軌道形狀、大小和衛(wèi)星在軌道上的瞬時位置衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)（1/2）

a（橢圓長半徑）

e（偏心率）

V（真近點角）真近點角3.2衛(wèi)星的無攝運動第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三（升交點赤徑）

i（軌道面傾角）

（近地點角距）確定衛(wèi)星軌道平面與地球的相對位置和方向衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)（2/2）注：描述衛(wèi)星無攝運動的參數(shù)并非唯一3.2衛(wèi)星的無攝運動第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三二體問題的運動方程

3.2衛(wèi)星的無攝運動依據(jù)萬有引力定律可知，用

表示衛(wèi)星與地球所受到的引力作用，則有

式中：G——萬有引力常數(shù)，G=(6672±4.1)×10-14N·m2/kg2；M,m——地球和衛(wèi)星的質(zhì)量；r——衛(wèi)星的在軌位置矢量。設(shè)

為地球和衛(wèi)星在萬有引力作用下所產(chǎn)生的加速度第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三二體問題的運動方程

3.2衛(wèi)星的無攝運動

設(shè)為衛(wèi)星S相對于質(zhì)心O的加速度，則：

由于M遠大于m，通常不考慮m的影響，則有：

取地球引力常數(shù)μ=GM=1，此時（3-4）式可寫成為：

第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三二體問題的運動方程

3.2衛(wèi)星的無攝運動

設(shè)以O(shè)為原點的直角坐標系為O-XYZ，S點的坐標為（X，Y，Z），則衛(wèi)星S的地心向徑r=（X，Y，Z），加速度，代入（3-4）得二體問題的運動方程：左邊(3-6)方程解的一般形式為：第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三二體問題微分方程的解

3.2衛(wèi)星的無攝運動

二體問題微分方程的解是與軌道參數(shù)有關(guān)的衛(wèi)星運動的狀態(tài)方程，即衛(wèi)星位置、速度與軌道參數(shù)和時間的關(guān)系式。1、衛(wèi)星運動的軌道平面方程

直接由微分方程（3-6）求積分，可得衛(wèi)星運動的軌道平面方程：

式中，X,Y,Z是衛(wèi)星在地心天球坐標系中的坐標，

第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三二體問題微分方程的解

3.2衛(wèi)星的無攝運動

2、衛(wèi)星運動的軌道方程

衛(wèi)星運動的軌道方程為：

由于，所以（3-10）式可以真近點角V表示：

另外由二體運動的微分方程可求出常用的表示衛(wèi)星運動速度U的活力積分：

第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三二體問題微分方程的解

3.2衛(wèi)星的無攝運動

3、用偏近點角E代替真近點角V

從表示偏近點角E與真近點角V的關(guān)系的圖3-2，不難證明:另外還可導(dǎo)出V和E的關(guān)系：

第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三二體問題微分方程的解

3.2衛(wèi)星的無攝運動

4、開普勒方程

設(shè)衛(wèi)星的運動周期為T，則衛(wèi)星平均角速度為：由此得到開普勒第三定律的數(shù)學(xué)表達式：建立軌道坐標系：坐標原點O在地心，X軸指向橢圓軌道近地點P，Y軸為軌道橢圓的短軸，Z軸為軌道橢圓的法向。在此坐標系下可以得出著名的開普勒軌道方程：第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三3.3衛(wèi)星的受攝運動考慮了攝動力后，衛(wèi)星的軌道參數(shù)隨時間變化，不再為常數(shù)。衛(wèi)星在地球質(zhì)心引力和各種攝動力總的影響下的軌道參數(shù)稱為瞬時軌道參數(shù)。衛(wèi)星運動的真實軌道稱為衛(wèi)星的攝動軌道或瞬時軌道。瞬時軌道不是橢圓，軌道平面在空間的方向也不是固定不變的。第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三衛(wèi)星的受攝運動軌道3.3衛(wèi)星的受攝運動第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三研究衛(wèi)星受攝運動的方法按衛(wèi)星受到的各種作用力導(dǎo)出其數(shù)學(xué)表達式建立受攝運動的微分方程解算微分方程3.3衛(wèi)星的受攝運動第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三衛(wèi)星受到的攝動力地球引力場攝動力影響約為10-3量級，其他攝動力影響大多小于或接近于10-6量級。3.3衛(wèi)星的受攝運動第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三地球非球形引力的攝動北凸南凹的梨形地球3.3衛(wèi)星的受攝運動第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三地球非球形引力的攝動對衛(wèi)星軌道的影響引起軌道面在空間的旋轉(zhuǎn)

使升交點沿地球赤道產(chǎn)生緩慢的移動，進而使升交點的赤徑產(chǎn)生周期性變化。引起近地點在軌道面內(nèi)旋轉(zhuǎn)

使得開普勒橢圓在軌道面內(nèi)定向改變，引起軌道近地點角距的緩慢變化。引起平近點角的變化3.3衛(wèi)星的受攝運動第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三日月引力又稱第三體引力不僅影響衛(wèi)星的運行，而且影響地球自轉(zhuǎn)，因此，日月引力攝動應(yīng)為日月引力對衛(wèi)星軌道及其對地球作用之差對衛(wèi)星產(chǎn)生的攝動加速度約為510-6m/s2太陽引力的影響，僅約為月球引力的0.46倍日月引力的攝動3.3衛(wèi)星的受攝運動第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三太陽輻射壓力的影響反照壓力（被地球反射的太陽光產(chǎn)生的壓力，為輻射壓力的1%，可忽略）太陽光壓對衛(wèi)星產(chǎn)生的加速度，約為10-7m/s2量級太陽輻射壓力3.3衛(wèi)星的受攝運動第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三地球固體潮在日月引力作用下，地球產(chǎn)生的如潮汐般的變形。海潮大氣潮地球潮汐攝動力地球潮汐攝動力，對于在36,000km高度的衛(wèi)星（GPS衛(wèi)星高度為20,200km），攝動量約為110-10，故常被忽略。3.3衛(wèi)星的受攝運動第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三對低軌道衛(wèi)星影響較大對于GPS衛(wèi)星(高度為20,200km)的影響可忽略大氣阻力3.3衛(wèi)星的受攝運動第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三3.4GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷：一組對應(yīng)某一時刻的軌道參數(shù)及其變率由星歷可計算出任一時刻的衛(wèi)星位置及其速度預(yù)報星歷（廣播星歷）后處理星歷（精密星歷）第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三以跟蹤站已往時間的觀測資料推求的參考軌道參數(shù)為基礎(chǔ)包括相對某一參考歷元的開普勒軌道參數(shù)和必要的軌道攝動改正項參數(shù)。通過導(dǎo)航電文傳遞給用戶，每小時更新一次。參考星歷：相應(yīng)參考歷元的開普勒軌道參數(shù)。用軌道參數(shù)的攝動項對已知的參考星歷加以改正，可外推出任意觀測歷元的衛(wèi)星星歷。預(yù)報星歷3.4GPS衛(wèi)星星歷第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三預(yù)報星歷的參數(shù)2個參考時刻參數(shù)6個對應(yīng)參考時刻的開普勒軌道參數(shù)9個反映攝動力影響的參數(shù)3.4GPS衛(wèi)星星歷第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三預(yù)報星歷（續(xù)）

C/A碼星歷：精度低(數(shù)十米)，民用

P碼星歷：精度高(5米)，軍事目的3.4GPS衛(wèi)星星歷第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星