綜合與實(shí)踐生活中的“一次模型”一、學(xué)生起點(diǎn)分析到目前為止，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)，積累了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也發(fā)現(xiàn)了它們彼此之間的聯(lián)系，初步感受到這三個(gè)基本數(shù)學(xué)模型的廣泛應(yīng)用。但是，由于學(xué)生習(xí)慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個(gè)較為寬泛的課題，可能無法確定所要研究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個(gè)量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，因此不能按照課題的要求理出解題方案。二、教學(xué)任務(wù)分析本課題是以探索一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用為主題的實(shí)踐活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生體會(huì)一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的概括能力、數(shù)學(xué)研究能力；另一方面通過調(diào)查活動(dòng)使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，做到在學(xué)數(shù)學(xué)的同時(shí)自覺的用數(shù)學(xué)。相比前面的課題學(xué)習(xí)而言，本課是自主活動(dòng)類型的課題學(xué)習(xí),以一種新的形式呈現(xiàn)，任務(wù)的給出比較寬泛，沒有給定的背景，沒有具體的安排，只是給出了一個(gè)原始的問題，規(guī)定了一個(gè)大的方向：要求將一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)集中融入一個(gè)問題情境，至于說具體研究哪些問題、如何研究等完全由學(xué)生自主選擇，因而，保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、選擇性和學(xué)習(xí)結(jié)論的開放性，給學(xué)生提供了發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的機(jī)會(huì)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：.經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，嘗試提出問題，并加以解決的全過程，體會(huì)模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。.綜合運(yùn)用一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問題，體會(huì)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。.會(huì)反思參與活動(dòng)的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、教學(xué)過程分析在教學(xué)過程中安排兩課時(shí)。第一課時(shí)引領(lǐng)學(xué)生回顧總結(jié)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)解決的一些實(shí)際問題，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生依據(jù)不同的學(xué)習(xí)背景選擇問題情境，小組討論確定研究主題，擬定解決問題的方案，研究分析需要獲取的有效數(shù)據(jù)。具體教學(xué)過程如下：分為以下四個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧，建立聯(lián)系；第二環(huán)節(jié)：討論交流，提出問題；第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案；第四環(huán)節(jié)：交流評價(jià)，完善方案。第二課時(shí)交流評價(jià)。分為兩個(gè)階段：第一階段以小組為單位進(jìn)行交流展示。重點(diǎn)展示研究調(diào)查過程和結(jié)果概述；第二階段小組互評，選出優(yōu)秀課題和優(yōu)秀調(diào)查報(bào)告。從交代問題情境、數(shù)據(jù)的來源、建立何等模型、求解過程、相關(guān)解釋及應(yīng)用幾個(gè)方面對調(diào)查報(bào)告進(jìn)行評價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：考慮到這樣形式的課題學(xué)生還是第一次做，所以，在正文中明確的提出兩點(diǎn)要求，作為“扶手”：一是對學(xué)生擬定方案環(huán)節(jié)做了方向的指導(dǎo)；二是對匯報(bào)交流的報(bào)告做了必要的內(nèi)容要求。這樣可以讓學(xué)生在做課題時(shí)，目的性更明確，不至于“走偏”。通過第二課時(shí)的小組匯報(bào)，教師、同伴的交流與評價(jià)，學(xué)生反思自己的調(diào)查過程與研究結(jié)果并進(jìn)一步修正與完善，提交課題活動(dòng)感想。第一課時(shí)教學(xué)過程展示：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧，建立聯(lián)系.舉例說明一元一次方程（組）、一次函數(shù)、一元一次不等式（組）之間有什么樣的關(guān)系？.舉例說明生活中常見的用一元一次方程（組）或一次函數(shù)或一元一次不等式（組）相關(guān)知識(shí)解決的實(shí)際問題。設(shè)計(jì)意圖：在問題的求解過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生切身體會(huì)并探究三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)建立數(shù)學(xué)模型并求解實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：討論交流，提出問題在學(xué)生提出的實(shí)際問題基礎(chǔ)之上，匯總出幾個(gè)有價(jià)值的研究材料供學(xué)生選擇。材料1探索出租車如何計(jì)價(jià)1日.間出租車價(jià)與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；2夜.間出租車價(jià)與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；3當(dāng).遇到紅燈或堵車時(shí)的計(jì)價(jià)情況等。材料2探索商場促銷現(xiàn)象節(jié)假日商場經(jīng)常打出打折的牌子,在各種以打折名義進(jìn)行的促銷活動(dòng)中，如何選擇最實(shí)惠的商品是大多數(shù)人常常面臨的問題。調(diào)查學(xué)?；蚓幼⌒^(qū)附近某一商場的促銷方式，列出相應(yīng)的方程、函數(shù)或不等關(guān)系并作出分析，用你得到的結(jié)論，指導(dǎo)周圍的人理性消費(fèi)。材料3關(guān)于集資活動(dòng)的調(diào)查1學(xué).校的社團(tuán)常常需要籌措資金，如果你是某個(gè)組織中的成員，請列出一張清單，寫出你所需要的資金項(xiàng)目。2在.1的基礎(chǔ)上，計(jì)劃一下資金增長的方式，當(dāng)你完成你的計(jì)劃時(shí)，同時(shí)考慮一下為了增長資金是否還需要一些必要的開銷，用方程、不等式和函數(shù)表示你的計(jì)劃及盈利情況。3將.你籌措資金的情況展示給大家，做一個(gè)報(bào)告敘述你的觀點(diǎn)，并與同伴交流，報(bào)告中要用到2中的方程、不等式和函數(shù)。材料4：關(guān)于教育開銷的調(diào)查1計(jì).算一下自己從現(xiàn)在起到參加工作，總共需要多少教育資金。2考.慮你如何支付這些費(fèi)用，幫家長寫一個(gè)儲(chǔ)蓄計(jì)劃。3用.不等式來表示你從各種渠道所能儲(chǔ)蓄的錢的最低數(shù)量。4.將你的調(diào)查與同學(xué)交流一下，讓大家看看你的調(diào)查是否可行？如果可能請他們提供改進(jìn)的建議。材料5：伴著人類電子行業(yè)的迅速發(fā)展，手機(jī)的用途越來越廣，越來越被我們青睞，因此話費(fèi)問題也經(jīng)常會(huì)被納入家庭經(jīng)濟(jì)核算.如今的話費(fèi)收取種類眾多，如何選取最適合自己的一套方案也被人們所重視.我們就對話費(fèi)的選取這方面進(jìn)行研究與調(diào)查.首先提供一張王先生10月份話費(fèi)清單：

移動(dòng)公司出來兩種話費(fèi)計(jì)費(fèi)方式：月租本地主叫限定時(shí)長主叫超時(shí)費(fèi)元被叫方式一免費(fèi)方式二免費(fèi)請根據(jù)所學(xué)一元一次方程、一元一次不等式或一次函數(shù)等知識(shí)，構(gòu)造相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)際情況幫助王先生選擇一種較合適的話費(fèi)方案.設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生習(xí)慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個(gè)較為寬泛的課題，可能無法確定所要研究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個(gè)量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，因此不能按照課題的要求理出解題方案。這時(shí)，需要教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，給予恰到好處的幫助，在數(shù)學(xué)模型的建立，方程、不等式、函數(shù)關(guān)系的構(gòu)造等方面，可以讓不同認(rèn)知水平及能力層次的學(xué)生都經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的研究過程。在深度上，不同認(rèn)識(shí)層次的學(xué)生可以選擇不同的問題情境，又可以不同程度地融合數(shù)學(xué)知識(shí)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案1.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己的情況選擇合適的研究內(nèi)容組成研究小組。組內(nèi)人員進(jìn)行明確分工。2組.內(nèi)討論，形成完整的調(diào)查研究方案。第四環(huán)節(jié)：交流評價(jià)，完善方案1分.小組在班上交流調(diào)查方案，并對每個(gè)方案進(jìn)行評價(jià)提出修改建議。2.組內(nèi)完善方案。利用可與時(shí)間進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，完成調(diào)查報(bào)告。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是做習(xí)題，而且要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角分析現(xiàn)實(shí)問題，揭示并理解現(xiàn)實(shí)問題。必要時(shí)，教師可以提供一些背景，提出研究方向，給出一些具體的問題等。評價(jià)建議1本.課題評價(jià)的重心在于讓學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題研究和解決的全過程。2關(guān).注學(xué)生自主參與，培養(yǎng)合作能力和反思意識(shí)。3關(guān).注學(xué)生模型思想的建立，即能從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。4關(guān).注學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角分析和理解現(xiàn)實(shí)問題。對于問題研究的深度，可以讓不同認(rèn)識(shí)層次的學(xué)生選擇不同的問題情境，也可以不同程度的融合數(shù)學(xué)知識(shí)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。5.關(guān)注學(xué)生對于一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，研究成果的邏輯性、實(shí)用性以及報(bào)告的精練、準(zhǔn)確程度。附：學(xué)生調(diào)查報(bào)告的參考材料與點(diǎn)評生活中的“一次模型”課題素材：家庭用電成本如何節(jié)約？案例說明：本案例以追求家庭最低用電成本為主線貫穿，從家庭峰谷用電量的實(shí)際數(shù)據(jù)、峰谷電價(jià)的差異，到家用電器功率以及用電時(shí)間的調(diào)查、整理分析，反饋課題活動(dòng)小組的研究課題選題的意義、研究方向的正確性、研究方法的合理性以及研究結(jié)論的實(shí)用性。當(dāng)然，類似的，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生做水表費(fèi)用和煤氣表費(fèi)用的調(diào)查。學(xué)生作品：一個(gè)小組的課題報(bào)告一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)問題的調(diào)查小組成員：嚴(yán)昕、肖晴、蘇瑋奕、馮艷蕾、戈紹男、路皓引言今天,我們小組正在路皓家討論數(shù)學(xué)活動(dòng).突然,一陣敲門聲打斷了我們的談?wù)?原來是小區(qū)的物管人員來查電表.一位同學(xué)建議:為什么不以小區(qū)內(nèi)的用電方案作為我們的活動(dòng)主題呢?收集數(shù)據(jù)南京現(xiàn)在有兩種用電收費(fèi)方法分時(shí)電表普通電表峰時(shí)（)谷時(shí)0到次日 ）電價(jià)元千瓦?時(shí)電價(jià)元千瓦?時(shí)電價(jià) 元千瓦?時(shí)路皓家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時(shí)電表.問題：家庭使用分時(shí)電表是不是一定比普通電表合算呢？解決問題解：設(shè)某家庭某月用電總量為千瓦?時(shí)為常數(shù)）谷時(shí)用電千瓦?時(shí)峰時(shí)用電（）千瓦?時(shí)分時(shí)計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為元，普通計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為元.則函數(shù)關(guān)系式為： ，12當(dāng) 時(shí)解得 此時(shí)12說明如果一個(gè)家庭把每月的用電量的1時(shí)放%在谷時(shí)使用,則兩種方法費(fèi)用相等.當(dāng) >時(shí)解不等式得V此時(shí)>12說明如果一個(gè)家庭每月在谷時(shí)的用電量小于每月總用電量的1此%則,普通電表合算.3.當(dāng)0.35x0.55a40.52a時(shí)解不等式得x>0.15a.此時(shí)V.12說明如果一個(gè)家庭每月在谷時(shí)的用電量大于每月總用電量的15%,則分時(shí)電表合算.路皓家最近兩個(gè)月用電的收據(jù)谷時(shí)用電千瓦?時(shí)峰時(shí)用電千瓦?時(shí)合計(jì)元181239181X0.35+239X0.55=194.80根據(jù)上表,我們進(jìn)行了計(jì)算:x=181a=181239=420x：a=181：420~0.430.43>0.15所以用分時(shí)電表是合算的.（當(dāng)然，僅僅根據(jù)一個(gè)月的數(shù)據(jù)來判斷是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需收集多個(gè)月的數(shù)據(jù)來判斷，這里由于時(shí)間較短，無法收集齊全.）深入探究根據(jù)分時(shí)電表的特點(diǎn)，除了日常必須按時(shí)進(jìn)行的一些用電外，如果能將可調(diào)用電時(shí)間控制在21：00800（谷時(shí)）使三的值盡可能大就可以最大a限度地節(jié)省電費(fèi).對此,我們進(jìn)行了歸納和分析:部分家庭電費(fèi)明細(xì)表月電器名稱功率時(shí)間時(shí)用電量千瓦?谷時(shí)電費(fèi)峰時(shí)電費(fèi)元差額元時(shí)間是否可

天時(shí)元調(diào)洗衣機(jī)11333是電燈00 00 103301）否電水壺10000010是電飯煲00003 1；11）否電冰箱1010014003100否電視機(jī)0010 0否門燈30101103否合計(jì)1131 1 7注：1=1000WX1h月用電總量千瓦?時(shí)功率又使用時(shí)間*30：1000根據(jù)上表,我們小組成員們認(rèn)為可以將洗衣、燒水等時(shí)間可調(diào)、功率較大的電器放在谷時(shí)工作這樣就可以充分發(fā)揮分時(shí)電表的優(yōu)勢，使x的值盡可a能大,就可以最大限度地節(jié)省電費(fèi)，如果家家戶戶都能這樣做的話，必定可以節(jié)省一筆不小的開支.后記其實(shí)不僅用電是這樣，生活中許多方面也是這樣，比如銀行存款、貸款的選擇等.只要你多注意生活中的細(xì)節(jié)，做個(gè)有心人，不說一定節(jié)約多少開支，至少能為你的生活增添不少樂趣吧.這一次，我們小組在實(shí)際生活問題的基礎(chǔ)上,建立了數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用了一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式,把它們?nèi)呔o密地聯(lián)系在一起，解決了日常生活中的問題.此外,我們還學(xué)到了一個(gè)理財(cái)?shù)男〖记?真是處處留心皆“數(shù)學(xué)”呀！點(diǎn)評：該小組同學(xué)提交的課題報(bào)告結(jié)構(gòu)合理，對活動(dòng)過程的描述清晰，主題選擇貼近即生活實(shí)際，又運(yùn)用了“三個(gè)一次”的數(shù)學(xué)模型，由生活原型感悟“三個(gè)一次”數(shù)學(xué)模型的作用。他們得到的結(jié)論又可以運(yùn)用于生活實(shí)際。這些都會(huì)給學(xué)生帶來成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。學(xué)生通過探究“家庭用電成本如何節(jié)約？”的問題可以說經(jīng)歷了一個(gè)建立和求解模型的過程，而且還會(huì)體會(huì)到他們的現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，這些問題可以抽象為數(shù)學(xué)中的某個(gè)問題，用數(shù)學(xué)的方法加以解決。教材設(shè)置《生活中的一次模型》這個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)，不僅僅是反映“三個(gè)一次”模型的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，另一方面是想讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決問題的具體方案，使其不斷思考，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)一步獲得建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生能夠通過小組合作形成探究報(bào)告，是非常難能可貴的，教學(xué)中希望更多地教師像劉黔芳老師一樣引導(dǎo)學(xué)生善于反思和總結(jié)，初步體會(huì)進(jìn)行規(guī)范的科學(xué)研究的過程與方法。三、評價(jià)學(xué)生活動(dòng)的參考標(biāo)準(zhǔn)（賈燕軍提供）由于本課題比較開放，教學(xué)評價(jià)會(huì)有一定難度，對學(xué)生的小組活動(dòng)報(bào)告進(jìn)行評價(jià)，可參考以下標(biāo)準(zhǔn)：評價(jià)結(jié)果采用四個(gè)等級(jí)：ABCD其分別對應(yīng)：優(yōu)秀、良好、中等、基本合格。一般情況，盡量不給予不合格的評價(jià)，除非其與級(jí)水平有明顯差異。等級(jí)表現(xiàn)描述：僅僅選定了一個(gè)較為簡單的課題開展研究，并給出了正確、合理化解答。問題本身、求解過程沒有體現(xiàn)綜合運(yùn)用三個(gè)“一次模型”的知識(shí)的活動(dòng)?；蛘唠m然提出了一個(gè)較為合適的研究問題，但沒有提供完整的求解思路、框架、步驟，以及確定的操作程序和明確分工；未能掌握一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，不了解三者之間的關(guān)系；提交的課題報(bào)告中僅僅闡述了部分課題活動(dòng)過程，但存在一些明顯的表述問題，如結(jié)構(gòu)不完整、一些語言表述不準(zhǔn)確、使用了不當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言或符號(hào)等；沒有對課題活動(dòng)進(jìn)行反思的意識(shí)。：能夠基本準(zhǔn)確地提出與一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)相關(guān)的研究課題，能將一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)集中融入一個(gè)實(shí)際問題，并從中提取有用的信息，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型，綜合運(yùn)用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的知識(shí)求解；小組合作制定正確、可行的研究方案，包括解決問題的基本思路、基本策略、活動(dòng)框架、具體操作和實(shí)施的步驟、必要的人員分工和需要收集的資料等，而且能夠?qū)Ψ桨冈跀?shù)學(xué)方面的正確性作必要的說明；提交的課題活動(dòng)報(bào)告結(jié)構(gòu)基本合理，對活動(dòng)過程的描述基本正確，可讀性一般；但內(nèi)容至少包括：選擇的問題情境、獲得數(shù)據(jù)的過程、建立的數(shù)學(xué)模型、求解過程、解釋與應(yīng)用等幾方面；結(jié)合實(shí)際問題情境,分類寫出多個(gè)函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用不等式或方程確定函數(shù)關(guān)系成立的條件,再將所有可能的解用圖像表示。能較為正確地使用一些數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、圖像等進(jìn)行解釋和驗(yàn)證。有對課題活動(dòng)的過程、方法、結(jié)果進(jìn)行反思的意識(shí)，對活動(dòng)過程中出現(xiàn)的意外情況作必要的處理，包括改變方法、調(diào)整方案等。：能將一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)集中融入一個(gè)實(shí)際問題，并從中提取有用的信息，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型，綜合運(yùn)用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的知識(shí)求解。小組合作制定正確、可行的研究方案，包括解決問題的基本思路、基