動(dòng)能定理與其應(yīng)用3．物理意義：動(dòng)能是狀態(tài)量，是

。(填“矢量”或“標(biāo)量”)4

。1．動(dòng)能的大小是否具有相對(duì)性？【提示】

動(dòng)能具有相對(duì)性，其數(shù)值與參考系的選取有關(guān)，同一物體，選取的參考系不同，其動(dòng)能可能不相等。標(biāo)量1．動(dòng)能的相對(duì)性：由于速度具有相對(duì)性，所以動(dòng)能也具有相對(duì)性，大小與參考系的選取有關(guān)，中學(xué)物理中，一般選取地面為參考系。2．動(dòng)能的變化：物體末動(dòng)能與初動(dòng)能之差。(2)ΔEk＞0，表示物體的動(dòng)能增大。ΔEk＜0，表示物體的動(dòng)能減小。(3)同一物體速度的變化量相同，但動(dòng)能的變化量不相同。1．關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確的是()A．動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B．物體的動(dòng)能不可能為負(fù)值C．一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化D．動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)【答案】

ABC1．內(nèi)容：在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中

。2．表達(dá)式：3．物理意義：

的功是物體動(dòng)能變化的量度。4．適用條件(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于

。(2)既適用于恒力做功，也適用于

。(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以

。動(dòng)能的變化合外力曲線運(yùn)動(dòng)變力做功不同時(shí)作用2．如圖所示，力F將物體m沿光滑的水平面，從A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，速度由vA增至vB，力F做功為W，物體動(dòng)能的增量為ΔEk，則ΔEk＝____________，W與ΔEk的關(guān)系為：W________ΔEk(填“＞”“＝”或“＜”)。1．動(dòng)能定理公式中等號(hào)表明合力做功與物體動(dòng)能的變化間的三個(gè)關(guān)系：(1)數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功，進(jìn)而求得某一力的功。(2)單位相同，國(guó)際單位都是焦耳。(3)因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因。2．動(dòng)能定理敘述中所說(shuō)的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力。3．動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理。4．高中階段動(dòng)能定理中的位移和速度應(yīng)以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。2．(2012·浦東模擬)一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過(guò)程中墻對(duì)小球做功的大小W為()A．Δv＝0B．Δv＝12m/sC．W＝1.8JD．W＝10.8J【答案】

B(2012·南昌模擬)如圖所示，光滑水平平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，站在地面上的人用跨過(guò)定滑輪的繩子向右拉動(dòng)物塊，不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量及滑輪的摩擦，且平臺(tái)邊緣離人手作用點(diǎn)豎直高度始終為h。當(dāng)人以速度v從平臺(tái)的邊緣處向右勻速前進(jìn)位移x時(shí)，則()【自主解答】_____________________________________________________________________________________【答案】

B【總結(jié)提升】

應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題1．所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于ΔEk。2．合外力對(duì)物體所做的功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化，而不是對(duì)應(yīng)物體的動(dòng)能。3．若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做功為W，則表達(dá)式中應(yīng)用－W；也可以設(shè)變力的功為W，則字母W本身含有負(fù)號(hào)。1．(2013·中山模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得速度為v，A、B之間的水平距離為x，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()【答案】

ABD(2013·浙江金華模擬)如圖甲所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m＝1.0kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于O點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力F，使它緩慢移動(dòng)，將彈簧壓縮至A點(diǎn)，壓縮量為x＝0.1m，在這一過(guò)程中，所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示。然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝2x，水平桌面的高為h＝5.0m，計(jì)算時(shí)可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力。求(g取10m/s2)：(1)在壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能；(2)小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大??；(3)小物塊落地點(diǎn)與桌邊B點(diǎn)的水平距離?！舅悸伏c(diǎn)撥】

解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)F-x圖象與x軸所圍面積為變力F做的功；(2)彈簧存貯的彈性勢(shì)能對(duì)應(yīng)彈簧的彈力所做的負(fù)功的值；(3)F-x圖象中x＝0時(shí)對(duì)應(yīng)F的含義?！咀灾鹘獯稹縚________________________________________________________________________________【解析】

(1)取向左為正方向，從F-x圖象中可以得出，x＝0時(shí)對(duì)應(yīng)的F的值為小物塊與桌面間的滑動(dòng)摩擦力的大小，即Ff＝1.0N。設(shè)壓縮過(guò)程中克服彈簧的彈力做功為W彈。由動(dòng)能定理得：WF－Ffx－W彈＝0。由F-x圖象可知，【答案】

(1)2.3J(2)2m/s(3)2m【總結(jié)提升】

變力做功與圖象結(jié)合問(wèn)題的分析方法如彈簧的彈力等變力做功問(wèn)題，可以作出力—位移圖象，力所做的功可以用力的圖線與對(duì)應(yīng)的位移軸所包圍的“面積”表示。再分析還有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，可求出相應(yīng)的物理量。2．如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，物塊受到按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用并向右運(yùn)動(dòng)，第3s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為0，第5s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2(g取10m/s2)。求：(1)A與B間的距離；(2)水平力F在5s內(nèi)對(duì)物塊所做的功。【解析】

(1)在3s～5s內(nèi)物塊在水平恒力F作用下由B點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，設(shè)加速度為a，A與B間的距離為x，則F－μmg＝ma【答案】

(1)4m(2)24J如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道。光滑半圓軌道半徑為R，兩個(gè)光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過(guò)，CD之間距離可忽略。粗糙弧形軌道最高點(diǎn)A與水平面上B點(diǎn)之間的高度為h。從A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線上B點(diǎn)的距離為s。已知小球質(zhì)量m，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功?！舅悸伏c(diǎn)撥】

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和題中給出的拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的豎直高度和水平距離求出小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小，由機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大??；由牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力；由動(dòng)能定理求出小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功W。【自主解答】_____________________________________________________________________________________【總結(jié)提升】

動(dòng)能定理綜合應(yīng)用問(wèn)題的規(guī)范解答1．基本步驟(1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況。(3)明確研究對(duì)象在過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2。(4)列出動(dòng)能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解。2．注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理的研究對(duì)象可以是單一物體，或者是可以看做單一物體的物體系統(tǒng)。(2)動(dòng)能定理是求解物體的位移或速率的簡(jiǎn)捷公式。當(dāng)題目中涉及到位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；處理曲線運(yùn)動(dòng)中的速率問(wèn)題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。(3)若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮。3．(2012·蘇北四市模擬)如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度x＝5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ＝37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔；(3)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離。(3)對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為x總，有：mgh1＝μmgx總將h1、μ代入得x總＝8.6m故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2x－x總＝1.4m。【答案】

(1)3m/s

(2)2s

(3)1.4m【答案】

D2．如圖所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g＝10m/s2)()A．10