初中數(shù)學(xué)優(yōu)選測(cè)試題集711．(2022·易錯(cuò))解分式方程eq\f(1,x－1)－2＝eq\f(3,1－x)，去分母得()A.1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝32．(2022·海南)分式方程eq\f(x2－1,x＋1)＝0的解是()A．－1 B．1 C．±1 D．無(wú)解3．(2022·株洲)關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x)＋eq\f(3,x－a)＝0的解為x＝4，則常數(shù)a的值為()A．a(chǎn)＝1 B.a＝2 C.a＝4 D.a＝104．(2022·成都)分式方程eq\f(x＋1,x)＋eq\f(1,x－2)＝1的解是()A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－35．(2022·懷化)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行100km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行80km所用時(shí)間相等，設(shè)江水的流速為v\f(100,v＋30)＝eq\f(80,v－30) \f(100,30－v)＝eq\f(80,30＋v)\f(100,30＋v)＝eq\f(80,30－v) \f(100,v－30)＝eq\f(80,v＋30)6．(2022·改編)某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用240元買(mǎi)了若干本資料，第二次用360元在同一商家買(mǎi)同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買(mǎi)了20本．求第一次買(mǎi)了多少本資料？若設(shè)第一次買(mǎi)了x本資料，列方程正確的是()\f(360,x－20)－eq\f(240,x)＝4 \f(360,x＋20)－eq\f(240,x)＝4\f(360,x)－eq\f(240,x－20)＝4 \f(240,x)－eq\f(360,x＋20)＝47．(2022·淄博)“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是()\f(60,x)－eq\f(60,（1＋25%）x)＝30\f(60,（1＋25%）x)－eq\f(60,x)＝30\f(60×（1＋25%）,x)－eq\f(60,x)＝30\f(60,x)－eq\f(60×（1＋25%）,x)＝308．(2022·馬鞍山二模)方程eq\f(2x－3,3－x)＝1的解是x＝______．9．(2022·瑤海區(qū)二模)方程eq\f(3x－1,x＋2)＝eq\f(2,3)的解是________．10．(2022·易錯(cuò))若關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－3)＋eq\f(3a,3－x)＝2a無(wú)解，則a的值為_(kāi)_______．11．(2022·眉山)已知關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－3)－2＝eq\f(k,x－3)有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為_(kāi)_________________．12．(2022·濰坊)當(dāng)m＝______時(shí)，解分式方程eq\f(x－5,x－3)＝eq\f(m,3－x)會(huì)出現(xiàn)增根．13．(2022·舟山)甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少10%.若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)．則根據(jù)題意，可列出方程：______________．14．(2022·宿遷)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹(shù)的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵數(shù)是__________．15．(2022·新疆)某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的eq\f(5,4)倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支，則該商店第一次購(gòu)進(jìn)的鉛筆，每支的進(jìn)價(jià)是______元．16．(2022·蜀山區(qū)一模)解分式方程：eq\f(x－4,x－2)＋1＝eq\f(4,2－x).17．(2022·云南)某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？18．(2022·包河區(qū)一模)某市計(jì)劃建設(shè)一條總長(zhǎng)為30000米長(zhǎng)的輕軌線(xiàn)，已知甲工程隊(duì)平均每天能比乙工程隊(duì)多建設(shè)20米，平均每天需要的經(jīng)費(fèi)也比乙工程隊(duì)多40%，經(jīng)測(cè)算：兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需總經(jīng)費(fèi)相同，求甲、乙兩工程隊(duì)平均每天各能建設(shè)多少米？19．(2022·禹會(huì)區(qū)二模)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)從A地到B地，純?nèi)加托旭倳r(shí)，所需費(fèi)用為76元；純電行駛時(shí)，所需費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多元，求純電行駛時(shí)每千米的費(fèi)用．20．(2022·宜賓)我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬(wàn)部智能手機(jī)的訂單，為了盡快交貨，增開(kāi)了一條生產(chǎn)線(xiàn)，實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%，結(jié)果比原計(jì)劃提前5個(gè)月完成交貨，求每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)多少萬(wàn)部？21．(2022·廣東)某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等．(1)求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？(2)若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片？22．(2022·吉林)如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書(shū)的問(wèn)題和兩名同學(xué)所列的方程.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題.第22題圖(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示__________________，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示______________________；(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫(xiě)出它的等量關(guān)系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問(wèn)題．1．(2022·原創(chuàng))已知關(guān)于x的分式方程eq\f(3x－a,x－3)＝eq\f(1,3)的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是()A.a＞1 B.a≥1C.a≥1且a≠9 D.a≤12．(教材改編)一條長(zhǎng)100cm的繩子，如果第一次剪去總長(zhǎng)的eq\f(1,2)，第二次剪去剩下的eq\f(1,3)，第三次再剪去剩下的eq\f(1,4)，…，第n次剪去剩下的eq\f(1,n＋1)，那么剪____________次后剩余2cm.參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．A8．2＝1\f(1,2)或1<6且k≠3\f(300,x)×(1－10%)＝eq\f(200,x－20)16．解：x＝1是原分式方程的解．17．解：乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成50平方米的綠化面積．18．解：甲工程隊(duì)每天能完成70米，乙工程隊(duì)每天完成50米．19．解：每行駛1千米純用電的費(fèi)用為元．20．解：每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)30萬(wàn)部．21．解：A型芯片的單價(jià)是26元，B型芯片的單價(jià)是35元；(2)購(gòu)買(mǎi)了80條A型芯片．22．解：(1)甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間或乙隊(duì)修路600米所需時(shí)間.(2)冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間＝乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間；慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度－甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度＝20米(選擇一個(gè)即可)．(3)選冰冰的方程：eq\f(400,x)＝eq\f(600,x＋20)，去分母，得：400x＋8000＝600x,移項(xiàng)，系數(shù)化為1，得：x＝40，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4