2022-2023學年廣東省河源市龍川縣登云中學八年級（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．若+＝4m，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在2．如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若＝2，則的值為（）A． B． C． D．3．已知＝，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m＝3n B．3m＝4n C．m＝4n D．mn＝124．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）5．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1．當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜16．菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補7．已知兩點A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）8．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定9．如圖，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，則DF的長是（）A． B． C．1 D．10．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，過點O作OH⊥AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH等于（）A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．設x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則+的值為．12．方程（x﹣1）（x+5）＝3轉化為一元二次方程的一般形式是．13．一個暗箱里放有a個白球和3個紅球，它們除顏色外完全相同．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是．14．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，如果AD＝8，CF＝3，那么PG+PH的值為．15．甲盒裝有3個乒乓球，分別標號為1，2，3；乙盒裝有2個乒乓球，分別標號為1，2．現(xiàn)分別從每個盒中隨機地取出1個球，則取出的兩球標號之和為4的概率是．16．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是．17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝130°，則∠AOE的大小為．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．（1）解方程：x2+6x﹣7＝0（2）解不等式組．19．解方程：2x2+5x﹣3＝0．20．如圖，是由轉盤和箭頭組成的兩個裝置，裝置A，B的轉盤分別被分成四、三個面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字分別是1，2，3，4，裝置B上的數(shù)字分別是3，4，5，這兩個裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構造完全相同．現(xiàn)在分別同時用力轉動A，B兩個轉盤．（1）A轉盤指向偶數(shù)的概率是．（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求A、B轉盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率．21．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉至△ABF的位置．（1）旋轉中心是點，旋轉角度是度，則△AEF是三角形；（2）若四邊形AECF的面積為36，DE＝2，求EF的長．22．如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，BD＝2，試求BF的長．23．如圖所示，已知正方形ABCD，直角三角形紙板的一個銳角頂點與點A重合，紙板繞點A旋轉時，直角三角形紙板的斜邊與直線CD交于E，分別過B，D作直線AE的垂線，垂足分別為F，G．（1）當點E在DC延長線上時，如圖1，求證：BF＝DG﹣FG；（2）將圖1中的三角板繞點A逆時針旋轉得圖2，此時BF，F(xiàn)G，DG之間又有怎樣的數(shù)量關系？請給出證明．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）與雙曲線y＝有交點A、B，已知點B（﹣2，﹣2），tan∠AOX＝4．（1）求k的值以及拋物線的解析式；（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標（注：這里E，O，C與A，O，B分別為對應點）．（3）點P為拋物線上一動點，從O點出發(fā)（含O點）沿著拋物線向左運動，已知在此過程中，△ABP的面積S△ABP恰好有兩次取到值m，請直接寫出m的取值范圍（P與B重合時規(guī)定S△ABP＝0）．25．已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上（Ⅰ）如圖①，當EP⊥BC時，①求證CE＝CN；②求CN的長；（Ⅱ）請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長最大時MN的長．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．若+＝4m，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【分析】先由二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，得出關于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2＝，x1x2＝，結合+＝4m，即可求出m的值．解：∵關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵+＝4m，∴＝4m，∴m＝2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m＝2．故選：A．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，找出關于m的不等式組；（2）牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于．2．如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若＝2，則的值為（）A． B． C． D．【分析】設DF＝a，則DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a，由△HFD∽△BFA，得＝＝＝，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得＝＝＝，求出BG即可解決問題．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AF＝2DF，設DF＝a，則DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴＝＝＝，∴HD＝1.5a，＝，∴FH＝BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴＝＝＝，∴＝，∴BG＝HB，∴＝＝．故選：B．【點評】本題考查相似三角形的性質和判定、菱形的性質、比例的選擇等知識，解題的關鍵是利用相似三角形的性質解決問題，學會設參數(shù)，屬于中考?？碱}型．3．已知＝，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m＝3n B．3m＝4n C．m＝4n D．mn＝12【分析】根據(jù)比例的性質：分子分母交叉相乘，可得答案．解：由＝，得4m＝3n．A、4m＝3n，故A正確；B、4m＝3n，故B錯誤；C、m＝，故C錯誤；D、4m＝3n，故D錯誤；故選：A．【點評】本題考查了比例的性質，利用比例的性質：分子分母交叉相乘是解題關鍵．4．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）【分析】連接BF交y軸于P，根據(jù)題意求出CG，根據(jù)相似三角形的性質求出GP，求出點P的坐標．解：如圖，連接BF交y軸于P，∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標分別為（﹣4，4），（2，1），∴點C的坐標為（0，4），點G的坐標為（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴點P的坐標為（0，2），故選：C．【點評】本題考查的是位似變換的概念、坐標與圖形性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心是解題的關鍵．5．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1．當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質得出B點橫坐標，再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍．解：∵正比例函y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1．∴B點的橫坐標為：﹣1，故當y1＜y2時，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜1．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得出B點橫坐標是解題關鍵．6．菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補【分析】根據(jù)菱形對角線垂直平分的性質及矩形對角線相等平分的性質對各個選項進行分析，從而得到最后的答案．解：A、菱形對角線相互垂直，而矩形的對角線則不垂直；故本選項符合要求；B、矩形的對角線相等，而菱形的不具備這一性質；故本選項不符合要求；C、菱形和矩形的對角線都互相平分；故本選項不符合要求；D、菱形對角相等；但菱形不具備對角互補，故本選項不符合要求；故選：A．【點評】此題主要考查了學生對菱形及矩形的性質的理解及運用．菱形和矩形都具有平行四邊形的性質，但是菱形的特性是：對角線互相垂直，四條邊都相等．7．已知兩點A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【分析】先根據(jù)點平移的規(guī)律得到A點平移后的對應點的坐標為（4，6），然后根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k求解．解：∵線段AB向左平移一個單位，∴A點平移后的對應點的坐標為（4，6），∴點C的坐標為（4×，6×），即（2，3）．故選：A．【點評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．也考查了坐標與圖形變化﹣平移．8．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出Δ＝0，由此即可得知該方程有兩個相等的實數(shù)根．解：在方程x2﹣4x+4＝0中，Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是代入方程的系數(shù)求出Δ＝0．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式得正負確定方程解得個數(shù)是關鍵．9．如圖，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，則DF的長是（）A． B． C．1 D．【分析】如圖作EH⊥CF于H．首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明△ABE≌△EHC，推出BE＝CH，設DF＝BE＝x，在Rt△EHC中利用勾股定理即可解決問題．解：如圖作EH⊥CF于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∠AEB＝∠ECH，∴AF＝CE，DF＝BE，設DF＝BE＝x，在△ABE和△EHC中，，∴△ABE≌△EHC，∴BE＝CH＝x，在Rt△EHC中，∵EH2+CH2＝EC2，∴22+x2＝（3﹣x）2，∴x＝，即DF＝，故選：B．【點評】本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理．平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題學會利用勾股定理構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．10．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，過點O作OH⊥AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH等于（）A．2 B． C． D．【分析】因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的長．解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴BO＝3，AO＝4，AO⊥BO，∴AB＝＝5．∵OH⊥AB，∴AO?BO＝AB?OH，∴OH＝，故選：D．【點評】本題考查菱形的基本性質，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出AB邊上的高OH．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．設x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則+的值為﹣．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2、x1?x2的值，然后將所求的代數(shù)式進行變形并代入計算即可．解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，∴+＝＝＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．12．方程（x﹣1）（x+5）＝3轉化為一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣8＝0．【分析】方程去括號，移項合并，整理為一般形式即可．解：方程整理得：x2+4x﹣8＝0，故答案為：x2+4x﹣8＝0．【點評】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．13．一個暗箱里放有a個白球和3個紅球，它們除顏色外完全相同．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是12．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．解：根據(jù)題意知×100%＝20%，解得a＝12，經(jīng)檢驗：a＝12是原分式方程的解，所以推算出a的值大約是12，故答案為：12．【點評】本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．14．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，如果AD＝8，CF＝3，那么PG+PH的值為4．【分析】先證BE＝BF，過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用問題情境中的結論可得PG+PH＝EQ，易證EQ＝DC，故只需求出DC即可．解：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．∵AD＝8，CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5．由折疊可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90°，∴DC＝＝＝4．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC，∴四邊形EQCD是矩形，∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．由問題情境中的結論可得：PG+PH＝EQ，∴PG+PH＝4，∴PG+PH的值為4．故答案是：4．【點評】本題主要考查矩形的性質，翻折變換（折疊問題），涉及等腰三角形的性質、三角形的面積、勾股定理和平行線的性質等知識，也考查了運用已有的經(jīng)驗解決問題的能力．15．甲盒裝有3個乒乓球，分別標號為1，2，3；乙盒裝有2個乒乓球，分別標號為1，2．現(xiàn)分別從每個盒中隨機地取出1個球，則取出的兩球標號之和為4的概率是．【分析】首先根據(jù)題意作出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的兩球標號之和為4的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，取出的兩球標號之和為4的有2種情況，∴取出的兩球標號之和為4的概率是：＝．故答案為：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是2.4．【分析】根據(jù)已知得出四邊形CEPF是矩形，得出EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可．解：連接CP，如圖所示：∵∠C＝90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C＝∠PFC＝∠PEC＝90°，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，當CP⊥AB時，CP最小，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，由三角形面積公式得：×4×3＝×5×CP，∴CP＝2.4，即EF＝2.4，故答案為：2.4．【點評】本題利用了矩形的性質和判定、勾股定理、垂線段最短的應用，解此題的關鍵是確定出何時，EF最短，題目比較好，難度適中．17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝130°，則∠AOE的大小為65°．【分析】先根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故答案為：65°．【點評】本題主要考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．（1）解方程：x2+6x﹣7＝0（2）解不等式組．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先解不等式組中的每一個不等式，再求其公共解集即可．解：（1）原方程變形為（x﹣1）（x+7）＝0，所以x1＝﹣7，x2＝1；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．也考查了解一元一次不等式組．19．解方程：2x2+5x﹣3＝0．【分析】先因式分解，再使每一個因式為0，從而得出x的值．解：因式分解得，（x+3）（2x﹣1）＝0∴x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝．【點評】本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．20．如圖，是由轉盤和箭頭組成的兩個裝置，裝置A，B的轉盤分別被分成四、三個面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字分別是1，2，3，4，裝置B上的數(shù)字分別是3，4，5，這兩個裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構造完全相同．現(xiàn)在分別同時用力轉動A，B兩個轉盤．（1）A轉盤指向偶數(shù)的概率是．（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求A、B轉盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．解：（1）A轉盤指向偶數(shù)的概率是＝．故答案為：；（2）列表如下：1234345674567856789由上圖可得出所有等可能的結果有12種，其中A、B轉盤指向的數(shù)字之和不小于6的情況有9種，則A、B轉盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率是＝．【點評】此題考查了用樹狀圖列舉隨機事件出現(xiàn)的所有情況，并求出某些事件的概率，但應注意在求概率時各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉至△ABF的位置．（1）旋轉中心是A點，旋轉角度是90度，則△AEF是等腰直角三角形；（2）若四邊形AECF的面積為36，DE＝2，求EF的長．【分析】（1）直接利用旋轉的性質結合等腰直角三角形的判定方法即可得答案；（2）根據(jù)旋轉的性質可得△ADE≌△ABF，則S△ADE＝S△ABF，以此可推出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD面積，因此正方形的邊長為6，根據(jù)勾股定理可求出AE，由（1）知△AEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理即可求出EF．解：（1）由題意可知，旋轉中心是點A，∵四邊形ABCD為正方形，把△ADE順時針旋轉至△ABF的位置，∴∠DAB＝90°，∠DAE＝∠BAF，AE＝AF，∴∠DAE+∠EAB＝∠BAF+∠EAB＝∠EAF＝90°，∴旋轉角是90°，△AEF是等腰直角三角形；故答案為：A，90，等腰直角；（2）∵把△ADE順時針旋轉至△ABF的位置，∴△ADE≌△ABF，∴S△ADE＝S△ABF，∴S四邊形AECF＝S四邊形ABCE+S△ABF＝S四邊形ABCE+S△ADE＝S正方形ABCD＝36，∴AD＝AB＝6，在Rt△ADE中，AD＝6，DE＝2，由勾股定理得，由（1）知，△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝．【點評】本題主要考查旋轉的性質、正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．22．如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，BD＝2，試求BF的長．【分析】（1）先根據(jù)垂直平分線的性質得：DE＝CE，DF＝FC，證明△CGE≌△CGF（ASA），根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得：四邊形DFCE是平行四邊形，再由一組鄰邊相等的平行四邊是菱形可得結論；（2）作輔助線，構建直角三角形，根據(jù)直角三角形30°的性質可得BH＝1，由勾股定理得：DH＝，根據(jù)△DHF是等腰直角三角形，可得DH＝FH＝，從而得結論．【解答】（1）證明：∵EF是DC的垂直平分線，∴DE＝EC，DF＝CF，∠EGC＝∠FGC＝90°，DG＝CG∵CD平分∠ACB，∴∠ECG＝∠FCG，∵CG＝CG，∴△CGE≌△CGF（ASA），∴GE＝GF，∴四邊形DFCE是平行四邊形，∵DE＝CE，∴四邊形DFCE是菱形；（2）解：過D作DH⊥BC于H，則∠DHF＝∠DHB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝1，在Rt△DHB中，DH＝＝，∵四邊形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB＝∠ACB＝45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH＝FH＝，∴BF＝BH+FH＝1+．【點評】本題考查了菱形的判定和性質、三角形全等的性質和判定、等腰直角三角形的判定和性質以及直角三角形30°角的性質，熟練掌握菱形的判定是關鍵．23．如圖所示，已知正方形ABCD，直角三角形紙板的一個銳角頂點與點A重合，紙板繞點A旋轉時，直角三角形紙板的斜邊與直線CD交于E，分別過B，D作直線AE的垂線，垂足分別為F，G．（1）當點E在DC延長線上時，如圖1，求證：BF＝DG﹣FG；（2）將圖1中的三角板繞點A逆時針旋轉得圖2，此時BF，F(xiàn)G，DG之間又有怎樣的數(shù)量關系？請給出證明．【分析】（1）如圖1，由四邊形ABCD是正方形，可得AB＝AD，由B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、G．可得∠AFB＝∠DGA＝90°由角的關系可得∠ABF＝∠GAD，可得△ABF≌△ADG可得BF＝AG，AF＝DG，利用AG＝AF﹣FG；即可證得BF＝DG﹣FG；（2）如圖2，由四邊形ABCD是正方形，可得AB＝AD，由B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、G．可得∠AFB＝∠DGA＝90°由角的關系可得∠ABF＝∠GAD，可得△ABF≌△ADG可得BF＝AG，AF＝DG，利用AG＝FG﹣AF，可得BF＝FG﹣DG．【解答】證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、G．∴∠AFB＝∠DGA＝90°，∵∠BAF+∠GAD＝90°，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠GAD，在△ABF和△ADG中，，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF﹣FG；∴BF＝DG﹣FG；（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、G．∴∠AFB＝∠DGA＝90°，∵∠BAF+∠GAD＝90°，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DAG，在△ABF和△ADG中，，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝FG﹣AF；∴BF＝FG﹣DG．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質及正方形的性質，解題的關鍵是得出△ABF≌△ADG．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）與雙曲線y＝有交點A、B，已知點B（﹣2，﹣2），tan∠AOX＝4．（1）求k的值以及拋物線的解析式；（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標（注：這里E，O，C與A，O，B分別為對應點）．（3）點P為拋物線上一動點，從O點出發(fā)（含O點）沿著拋物線向左運動，已知在此過程中，△ABP的面積S△ABP恰好有兩次取到值m，請直接寫出m的取值范圍0＜m＜3或m＝（P與B重合時規(guī)定S△ABP＝0）．【分析】（1）根據(jù)B點坐標可以確定K，根據(jù)tan∠AOx＝4，求出A點坐標，再由A，B兩點坐標，用待定系數(shù)法確定a，b．（2）根據(jù)△EOC∽△AOB得到：∠COE1＝∠AOB，根據(jù)CO＝2OB，∠BOC＝90°得到∠AOE1＝90°，OE1＝2OA，可以求出E1的坐標，再根據(jù)對稱性求出E2點的坐標．（3）首先畫出滿足條件的點P所在的位置，再確定m的范圍．解：（1）∵B（﹣2，﹣2）在雙曲線上，∴k＝﹣2×（﹣2）＝4，∵tan∠AOx＝4，∴可設A（m，4m），∵A在雙曲線上∴m﹣4m＝4，∴m＝1，m＝﹣1（舍去），∴A（1，4），∵拋物線過點A、B，∴解得a＝1，b＝3，∴k＝4，y＝x2+3x．（2）如圖，設拋物線與x軸負半軸的交點為D．由（1）知，拋物線的解析式是y＝x2+3x，∵AC∥x軸∴C（﹣4，4），OC＝4．又∵OB＝2，∴＝2．∵∠COD＝∠BOD＝45°，∴∠COB＝90，要使得△BOA∽△COE，必須∠BOA＝∠COE，則點E在直線CO的兩旁．①將△BOA繞點O順時針轉90°，得到△B′OA′，此時，點B′（﹣2，2）是OC的中點，點A′（4，﹣1），延長OA′至點E1，使得OE1＝2OA′，連接CE1，此時E1（8，﹣2）．②取點E1關于直線OC的對稱點E2（2，﹣8）．（3）過點O作直線AB的平行線交拋物線于N，O1是點O關于直線AB的對稱點，過O1作直線AB的平行線交拋物線于M，點K是直線OB下方上的點，且△KAB面積最大，易求S△ABO＝3，設K（m，m2+3m），∵直線AB：y＝2X+2，過點K作y軸的平行線交直線AB于H，∴S△ABK＝S△HKB+S△KHA＝＝